论文总字数：9645字

摘 要

关键词：数学文化,课堂教学,文化渗透

Abstract：In this paper, we summarized the methods of studying mathematics culture in classroom teaching from two aspects. One aspect is that teachers occupy the leading position ,the other aspect is that students occupy the dominant position. Forthemore,we illustrated the two methods with examples.

Keywords： mathematical culture, teaching, cultural infiltration

目录

1 引言 3

2 课堂教学中渗透研究数学文化的实例 4

2.1 以教师为课堂的主导地位 4

2.2 以学生为课堂的主体地位 8

3 课堂教学中渗透研究数学文化的益处 10

3.1 给课堂教学带来的好处 10

3.2 给中学生带来的好处 10

3.3 对数学文化自身的好处 11

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1 引言

千百年来,社会交替更迭,中西方氤氲而生的数学知识文化穿梭其中,其具有特有的抽象艺术,完美的符号,严密的逻辑体系和永恒的新动力,让大家对数学是枯燥的,是理性到没有美感的原有认知进行了很大程度地改观,因此对社会产生了无不深远的影响.

20世纪60年代数学教育界提出一种观点：数学是一种文化^[1].数学文化一词较早出现在邓东皋、孙小礼的《数学与文化》以及齐民友的《数学与文化》一书中^[2].两书中均采用“数学与文化”这一说法.

数学文化目前未有统一的定义,众多数学教育研究者对其都有不同的表述.例如,张奠宙认为数学文化是指：“在特定的社会历史下,数学团体和个人从事数学活动时,所展示出来的的传统习惯、规则约定、及思想方法等的总和.”再如,郑毓信从结构分析的角度出发,提出了数学文化的“系统论”^[2],在他的系统论中,数学文化被定义为一个独立又开放的系统.

人们喜欢从多角度来定义数学文化,通常从集合论的角度来看,数学文化是一种特殊的动态的文化集合,产生于人类的生产劳动当中,是由智者群体在解决实际数学问题的过程中所逐渐形成的,经过历史检验,长期积淀,如今还在不断更新和丰富,是被人们所严格遵循的有关数学知识、技能、方法、思维和精神的综合体^[3].

数学史上也存在很多著名的数学文化,如刘徽为了圆周率更加精确的近似值提出了割圆术^[1]；数学中的有限与无限；历史上的三次数学危机；方延明提出了数学文化的三元结构,即“现实世界、概念定义、模型结构”；近代的两大数学巨星—欧拉与高斯；数学的统一美、简洁美、对称美和奇异美^[2]……

著名数学家齐民友曾指出:“没有现代的数学就不会有现代的文化, 没有现代数学的文化注定是要衰落的.”数学文化作为一种悠长的精神文明穿插在历史的漫漫洪流当中,显得十分重要.

但社会现状是,在我们目前的实际生活、课堂学习当中,大家更多的都是在了解、学习研究历史文化、政治文化等,对数学文化的接触与了解反而是少之又少的.学生在数学课堂中的大部分时间也都是用来学习各种各样的数学知识,以及如何用这些学到的知识来解决一个又一个的实际问题.长此以往的这种学习模式,使得大部分学生忽略了这些数学知识背后所蕴含的那些历史悠长的数学文化.因此,数学文化在社会大环境中的缺失性可见一般,这种社会现状也就直接导致了大部分人在了解研究数学文化这块领域的缺失性很强.

在现实社会中数学文化的缺失性大家有目共睹,所以本课题将对在课堂教学中渗透研究数学文化进行探究.

2 课堂教学中渗透研究数学文化的实例

2.1 以教师为课堂的主导地位

首先教师可以让学生在预习的环节去搜集与本节课内容相关的名人趣味小故事,如华罗庚幼时因爱动脑筋,思考问题过于专心而被同伴们戏称为“罗呆子”；笛卡尔的“心形曲线”等,以此与课堂中相关的数学知识相联系.其次,教师自己可以选取与课堂教学内容比较接近的数学文化,在讲解知识的同时自然而然地将数学文化引进来,通过生动的讲解,让学生在理解教学知识的同时,也能让数学文化在脑中留下一个深深的烙印.最后在不影响课堂教学的前提下,留下一定的时间跟学生一起对本节课所涉及的数学文化作更深程度地研究,比如其产生的社会背景,数学意义,在人类精神文明的洪流中扮演着什么样的角色.让学生在探索的过程中能自发地感受到数学的真谛,在交流讨论的过程中也可以使课堂充满活力,让学生更乐于参与其中.课后,教师还可以联系本节课的教学内容,选取一些与课堂内容息息相关的数学文化,并以此文化为背景布置一些习题,使得学生更有动力完成习题.

例1 在平面直角坐标系中,椭圆C的离心率为,过点,且求椭圆方程?

解 已知椭圆方程为,由题意得,再将点代入,得椭圆方程为.

析 老师在讲解这道椭圆题目时,引入了相关数学文化：著名数学家笛卡尔先生创立了解析几何,将几何坐标体系公式化,将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起,这也是第一次实现了几何方法与代数方法的结合,因此被世人誉为“解析几何之父”.此外,现代的很多数学符号都是笛卡尔最先使用的,包括已知数、未知数的表达以及指数的表示方法等.同学们今后如果进行了更高程度的学习,会发现微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的,他所建立的解析几何对于微积分的诞生有着极大的作用,所以解析几何的创立是数学发展史上的一次重大突破.课堂再留出一定时间向学生介绍,与学生一起探讨文化产生的社会背景：这一阶段是在17世纪,当时解析几何已经产生了一些基本思想,如用坐标确定点的位置,因变量与自变量的依赖关系等.若要将其产生背景追溯到更早的时候,公元前2000年的巴比伦人就有了原始坐标的思想.公元前200年左右,阿波罗尼奥斯开始用类似于直角坐标系的轴线来研究圆锥曲线……所以这是一道有关于椭圆方程的课堂教学中数学文化的渗透研究的例题,此教学实例充分运用了以教师为课堂的主导地位的教学方法,将数学文化很好地与课堂教学联系在一起,充分地向学生讲述了知识,普及了数学文化,并与学生一起探究了解析几何成立的社会背景,加快了学生对数学知识的理解吸收.

例2 图1是在纸上画出一个等边三角形,将此三角形的每条边平均分为三份,以中间的边长作为一条新的边,向外侧再画一个小一点的等边三角形,再将原来的大等边三角形边上中间的部分擦掉,之后再将原来那个大等边三角形的另外两边也进行相同的操作,之后再不断地重复刚刚的操作.图2则是在正方形基础上像刚刚一样操作一次得来,图3是在五边形基础上……如此推算下去,若是在正边形基础上操作一次所得到的多边形的边的数量设为,则,

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