论文总字数：7153字

摘 要

首先定积分是高等数学的重要组成部分，不管是在数学还是在物理方面都占据着重要的地位.高等数学中的定积分为我们打下了基础，从而在其他学科或是领域广泛运用.我研究的课题是定积分在物理中的应用，而“微元法”是经常使用的方法，它是将物理问题进一步转化为定积分就行求解.本篇论文主要运用微元法对物理中的引力、牛顿定律等问题进行探究.从而将物理问题转化为定积分进行求解.

关 键 词：定积分，物理应用，计算方法，微元法

Abstract：First of all,the integral is an significant portion of advanced mathematics.Whether it is in mathematics or in physics,it plays a significant part.The definite integral in higher mathematics laid the foundation for us. Thus widely used in other disciplines or fields.The subject of my research is the application of definite integral in physics.The "micro-element method" is a very common method. It is to solve the physical problem further into a definite integral.This paper mainly explores the gravitational force in physics,Newton"s law and other issues through the micro-element method.Thus transforming the physical problem into a definite integral.

Keywords: Definite Integral,Physical Application, Calculation method ,Micro-element Method

目 录

1 引言 4

2 定积分的定义 4

3 定积分在物理中的应用 4

3.1 牛顿定律 5

3.2 角动量定理和角动量守恒定律 9

3.3 刚体绕定轴转动的动能定理 10

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1 引言

当前，我们在接触物理学的过程中，不仅物理具有比较强的综合性，而且物理也包含着相当复杂的内容，与其相关的知识内容也比较广泛.那么在学习物理的过程中势必会遇到一些困难的问题，同时在处理定积分相关问题时也会有一定的难度，使得在处理物理中相关问题时就会出现一系列的问题[^[1]]. 因此，我们为了能够愉快并且熟练地处理相关物理问题，必然要将定积分应用到其中，从而有效的解决物理学中一些常出现的相关问题[^[2]].

2 定积分的定义

设函数在区间上连续，将区间分成个子间，，,…，，其中，.可知各区间的长度依次是：_，在每个子区间中任取一点，记它们的和为.那么该式子叫做积分和，设（最大的区间长度），如果当时，积分和的极限存在，那么这个极限称之为函数在区间的定积分，记为，并称函数在区间上可积[^[3]].

依据上面的定义，如果函数在区间上可积分，那么存在等分的特殊分法：

所以，我们在物理学中处理相关问题时，我们要熟练的运用定积分进行计算，算出我们想要的结果[^[4]].

3 定积分在物理中的应用

我国教育制度和内容不断改革、创新、发展的过程中，所接触的物理内容也越来越复杂，那么在此过程中遇到的问题也越来越多，特别是在解决含有微积分相关题目时，问题就更加突出了[^[5]]. 在解决问题的时候，如何快速地得出准确值，此过程就可以将定积分应用到物理学当中，从而当前人们对物理学中的相关知识有着一定的了解和掌握.下面我将列举一些例子：

3.1 牛顿定律

由物理学知道，牛顿第二定律阐明了作用于物体的外力与物体动量变化的关系，动量为p的物体,在合外力F的作用下，其动能随时间的变化率就相当于物体的合外力，当速度远小于光速时，质量可以视为常量[^[6]].进而表达式为.而在解决牛顿第二定律问题时，通常求其速度与加速，速度与位移关系式等一些稍微简单的问题时(例如：求某一段速度与加速度关系式，利用积分计算)将定积分的计算灵活运用计算中.牛顿第三定律阐述的是力的相互作用.但质点在运动过程中所受的力可能是变化的，所以在求解的过程中，就不能直接利用公式，而采用“微元法”思想.下面例1-例4就是对定积分的简单计算，以及“微元法”的简单应用.

例1.一质点沿轴运动，其受力如图所示，设时,，，其质量，求其末的速度以及位置坐标[^[7]].

10

7

5

0

分析　由图看出这是一个分段函数，分别求出这两个时间段对应的函数，进一步算出加速度的表达式，然后再通过积分计算求解，注意积分取值要与相应时刻对应[^[8]].

解　

加速度分别为

，

，

在段，由得

求得

再由得

得

当代入， 和

对时间段，用同样方法有

得

再由

得

将代入分别求得，

例2.如图所示，一个玻璃球的起始位置是处，然后顺着光滑的半圆轨道下滑.已知玻璃球质量为，轨道半径为，思考玻璃球在点的角速度及在该处对轨道的作用力[^[9]].

B

A

r

0

C

D

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：7153字