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摘 要

数学抽象在数学科目的思维学习里面是很重要的一种思维能力，在具体的教学中教师应该怎么去引导和提高学生的数学抽象思维，本文主要从当代新课改的要求方面和教学策略入手，具体剖析数学抽象在实际教学中可以怎样培养和运用。

关键词：数学抽象，核心素养，思维，能力

Abstract: Mathematical abstraction is a very important thinking ability in the thinking study of mathematics subjects. In concrete teaching, how should teachers guide and improve students" mathematical abstract thinking? Starting with the requirements and teaching strategies of the contemporary new curriculum reform,this paper analyzes in detail how mathematical abstraction can be cultivated and applied in practical teaching.

Key words: Mathematical abstraction, Core Literacy, thinking, ability

目 录

引言 3

1 数学抽象在中学数学中的具体表现形式和应用 4

2 从提高老师专业素质方面去培养数学抽象思维能力 6

2.1营造一个好的学习环境和思维氛围 6

2.2 除了要会调动学生的积极主动性，教师的教法也很重要 6

2.3 注重学生创新和发散思维 7

2.4 关注学生最近发展区 7

3 从学生自主学习与反馈方面去培养数学抽象思维能力 8

3.1 首先是审题 8

3.2 注重每一次的练习反馈和总结 8

结论 10

参考文献 11

致谢 12

引言

在数学的学习中，很多题型的解法通常要考验学生数学抽象的能力，而数学抽象对于学生来说也是一定程度上可以看出这个学生的思维能力如何的重要标志。抽象是思维的基础，只有具备了一定的抽象能力，才能使人们从感性认识中获得事物本质特征，从而上升到理性认识^[1]。新课改要求下的教学观也是要注重对于学生的能力培养，所以本文就数学抽象在教学中如何培养作出进一步总结和研究,而本文重点在于研究其在中学数学中的运用。在此本人首先详细考察了什么是数学抽象,下面列出一些我收集到的对于数学抽象的理解。

所谓数学抽象，是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象算得上是学生学习数学形成的一种能力，以此为核心去展开理解一道题目的含义或者一个数学理论知识点的意义，在某种空间上建立非人为的联系，也是促进学生的理解能力和数学思维能力。奥苏贝尔学习形成认知结构，布鲁纳的结构主义理论，都是在说一个人在学习的过程中进行一种知识框架的建构，就好像我们知道了一种固有的事物属性，将这个事物的各种属性经过自己的抽象思维，将其中本质的东西抽取出来，所以我们学习了“树”这个名词的概念的时候，当我们看见苹果树和橘子树，我们都会知道这些都是树，我们能找出事物中表现出来的本质特征。而数学抽象正是如此，我们通过阅读一道题目，发现里面牵涉的数学理论知识点，我们就会在头脑中提取关于这个知识点的一系列知识系统，而这些系统正是由我们自己在头脑中形成的认知结构组合起来的。数学抽象素养还要求学生能够在新的情景中选择、运用和创造数学方法解决问题, 并提炼出解决一类问题的通性通法, 感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想^[2]。

举最常见的一个教育学方面的例子，你教给一个刚上一年级的孩子1 1=2这样一道你认为很容易理解很理所当然的数学计算的时候，这个小孩子可能会问你为什么1 1=2，什是1 1=2等等诸如此类的问题，这时候你告诉他们你左手有一个苹果，右手有一个苹果，问他们你一共有几个苹果，他们一定会立马回答两个！毫无疑问，直接教给孩子抽象的数学计算他们不仅不理解这是什么意思，也不容易记住，因此，在这样的学习状态下，数学抽象的培养就很有必要！那么这里的培养方式很明显就是在他们原有的基础知识和经验上，通过联系生活中的实际，促进学生对1 1这样抽象的数学运算的意义理解，抽象出来的这个数字1可以代表很多，而举出的事例中只需要举证一个能教会学生的就可以了，而学生记住了这种理解的方式，以后在他们遇到不懂的类似问题的时候，形成的这种认知结构就会促进他们对类似问题的理解。在第三节、第四节中我选择了分别从教师和学生的角度来具体探讨，所以接下来我详细介绍一些我对于数学抽象在中学数学教学中怎么去实现和具体培养的问题。

1 数学抽象在中学数学中的具体表现形式和应用

众所周知,数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，而在我们的日常生活学习中，我们大学以前接触到的数学可分一些代数学、几何学、函数、概率、统计等等，在所有的数学学习中，我们对于其中抽象的知识学习的时候，会借助一些抽象思维，或者联系实际来解决一些数学当中遇到的应用题，特别是函数题，几何题等等，都需要进行数形结合。

我们最早接触到的是具体的数字，后来升华成为可以进行普遍代替的字母，比如在初一的数学课程里面，最初学习到的关于代数的基础是一些简单的数字，后来用一些字母去代替这些广泛的数字，比如学习运算定律中加法的交换律的时候运用字母公式a b=b a，使得这个运算定律的内容一目了然，并且其中的字母可以广泛代替这些普遍存在的数字，简化了知识的陈述性理解。

任何学习都不是学习了就立马见效的，数学抽象的培养亦是如此，并且，在我们的数学学习中，我们所能运用到的数学抽象仅仅只是一小部分。以函数概念为例，初中数学的函数对概念的要求比较粗略。这与初中生接受能力相关,因此函数都是以具体模型的形态给出的，而高中数学将函数概念上升到了更为复杂的问题中，随之而来的抽象函数让学生的理解出现了较大的困扰^[3]。
例2.1：(线性为背景的抽象函数学习)已知函数对任意实数，均有，且当时,,,则在区间上的值域为____________.

当呈现这样一道抽象的函数题给学生的时候，学生会感到问题比较抽象，很难找到突破口，大部分学生会思考要求一个函数的值域，那么是不是意味着要算出给出定义域范围的两端点位置的值，很显然这是不对的，因为一个函数可能是不规则变化的，那么当教师提出，也许这个函数有最值在这个定义域内，那么这种思考方式肯定是不对的，学生在这个解题层面上只注重到怎么去具体计算问题所要求的值，那么教师在这时候去引导学生既然是要求函数的值域，而且这个函数并没有直接告诉，我们可不可以求出这个函数的表达式呢，或者能够在给定的条件下判断出这个函数的增减性，那么函数的性质怎么去判断呢，我们知道通过图形可以很直观地判断出一个函数的增减性，那么这个题目里面关键的地方在哪里呢，这时候学生一定会发现最开始给出的函数表达式也许就是本题的入手关键，以及后面给出的算式，教师即可以引导学生平时学过的函数，通过学生熟悉的知识下手，让学生去猜想这个表达式和平时所学习的哪种函数很接近，或者说 性质上面是差不多的，很明显大家都会想到正比例函数，再根据后面的条件，从及当时,,这些条件出发,可以令,那么问题就迎刃而解了。在这种模式的练习下，教师还可以给出反比例函数，一次函数等等类似的变式，那么学生在学会解决刚刚的那种题目的抽象思维过后，再遇见一定能立马想到解决的思维突破口，这也是对于学生的一种思维训练和不断更新。

那么像刚刚那样通过已知的知识去适配陌生的知识，是学生不容易想到的，其实函数的单调性还有什么其他的方法吗？或者说我们判断一个函数的单调性除了通过这个函数的图形直观判断以外，平时我们还能用什么去判断，其实这也就是当一个函数比较复杂的时候，我们无法用已知的简单的函数类型去适配的时候，我们应该怎么做。很明显，函数的单调性我们在中学数学的学习中一般常用的就是两种方法，定义法和图形法。所以不妨设,则,有条件,知,所以，即，所以为增函数。在条件中，令，则，再令，则，所以,故，为奇函数,所以，又，所以的值域为。

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