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摘 要

二次函数是初中数学中一个较为重要的考点，中考中既考察学生的基础知识，也检验学生的综合能力.基础知识多在选择、填空中进行二次函数基本概念的考察，而综合能力则是在应用题中进行体现，考题能结合学生所学的大部分数学知识如三角形的相似、全等等，较为灵活.同时，二次函数是数学学习中的一个重要数学模型，它能客观地展现数量关系，通过二次函数的图像，我们能观察到数量的变化规律，并且解题时效果显著.学生学习二次函数有利于培养分类讨论、方程、类比等数学思想，同时，发展其智力、提高其能力.

关 键 词：二次函数，数学中考，考点分析

Abstract:Quadratic function is a more significant test point in high school entrance examination.In the test,students" basic knowledge and comprehensive ability are both examined.The basic knowledge mostly inspects the basic concept of quadratic function in choosing and filling in the blanks,while the comprehensive ability is reflected in the application questions. The examination questions can combine most of the mathematical knowledge learned by students, such as triangle similarity,completeness,etc and are relatively flexible. At the same time,quadratic function is an important mathematical model in mathematics learning.It can objectively show the quantitative relationship. Through the image of quadratic function,we can observe the change rule of quantity,and the influence is remarkable when solving problems.The study of quadratic function by students is conducive to the cultivation of mathematical ideas such as classification discussion,equation,analogy,etc.At the same time,it can enhance their ability and develop their intelligence.

Keywords:Quadratic Function,Mathematics Senior High School Entrance Examination,Test Site Analysis

目 录

1 引言 4

2 二次函数的定义 4

2.1 二次函数的图像 4

2.2 二次函数的相关点 5

2.2.1 二次函数基本概念考察 5

2.2.2二次函数综合题考察 6

结 论 11

参 考 文 献 12

致　谢 13

1 引言

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人类积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美的追求[^[1]].本文就将对数学中的二次函数的问题进行研究，其实，早在公元前408年左右，中国就开始涉及对二次函数领域的研究，如今二次函数已经完全融入到我们的生活的方方面面了，生活中处处能够见到二次函数的美，比如广场上优美的喷泉，设计师们通过对二次函数的计算就能达到最佳的视觉效果.本文将对二次函数在中考数学中的考点进行分析，分析考试中的主要考点和考题类型.希望通过本文学生能够系统地了解二次函数的相关概念[^[2]]，在解题时，用最短的时间解决大部分问题，以达到加快解题效率的目的.

2 二次函数的定义

一般的来说，形如（其中、、是常数，并且≠0）的函数叫做二次函数[^[3]].

2.1 二次函数的图像

二次函数的图像是一条抛物线，如图①、②所示.开口大小由的大小决定，越大，开口越小；越小，开口越大.另外，开口方向由的正负决定，当，开口向上；当，开口向下[^[4]].

此外，其对称轴是，顶点为.

① ②

2.2 二次函数的相关点

二次函数能突出地考察学生对三基的综合理解，对多种数学能力的综合和灵活的运用水平，所以受到重视[^[5]].二次函数的考察点主要分为两个：第一个是表达式，通过分析表达式来解答顶点坐标、对称轴、最大（小）值、对称轴等问题，此类问题多在填空题和选择题出现，较为简单，部分综合题会涉及相关概念.第二个是综合题，主要为通过已知的条件结合相关知识来解答动点问题等，变化颇多，需要学生拥有丰富的知识储备，将新的概念与已有的知识建立关联，或者建立具体过程来重现抽象的结论[^[6]]，是对学生知识考察的最好方法.

二次函数问题从解析式与图象着手反映了数学问题中数与形的密切关系，因此也形成了大量的函数与方程、不等式、几何图形之间的探索性问题[^[7]].这些题目需要学生拥有发散性思维和大量的练习，能够拉开学生之间成绩的距离.

在数学中考中，一般会考察二次函数中的动点问题和几何图形问题，问题一般为图形在运动到几时时成为特殊图形，运动到几时图形的面积最大.存在明显的数学模型已知问题，可以选用相应的数学思想方法求解，如对具有对称模型、函数模型、方程模型的问题需要采用相应的对称方法、函数方法和方程方法去解答[^[8]].

2.2.1 二次函数基本概念考察

(2018年淮安第14题）题目要求将二次函数的图像向上平移三个单位，其原函数为，要求求出新的函数表达式.

这道题考察的是二次函数图像的性质，由于仅仅是平移变换，所以我们可以考虑运用顶点的变换来解决问题，顶点从原来的经过平移变换成，因此可以轻松地写出表达式为.

(2015年淮安第9题）题目给出一个二次函数，要求写出它的顶点坐标，函数是.

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