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摘 要

函数概念内涵丰富、思想深刻、应用广泛，是高中数学的核心知识与关键内容。另一方面，函数类题型在高考数学试卷中所占的比重也决定了学生学习函数的必要性。与此同时，中学函数融会贯通了各个阶段的知识概念，有其一定的灵活性。因此，研究高考数学试卷中函数类题型及方法具有重要的实践价值。

关键词：高中数学，高考函数，二次函数，三角函数，解题方法

Abstract：Function concept connotation is the core of the mathematics knowledge in high school e and the key content, which has rich thinking and is applied deeply and widely. On the other hand, function problems, in the proportion of college entrance examination, also determine the necessity of students" learning function. High school function, meanwhile, master the various stages of the knowledge through a comprehensive study with its flexibility. Therefore, the research on the function class items and method in the college entrance examination has important practical value.

Keywords：High school mathematics, the university entrance exam functions, quadratic function, trigonometric functions, the problem solving method

目 录

1 引论………………………………………………………………………… 5

1.1 研究背景……………………………………………………………………5

1.2 研究问题……………………………………………………………………5

1.3 研究意义……………………………………………………………………5

2 函数………………………………………………………………………… 5

2.1 函数的概念…………………………………………………………………5

2.2 函数的基本性质……………………………………………………………9

2.3 几类基本的函数………………………………………………………… 12

2.4 函数与方程……………………………………………………………… 13

2.5 三角函数………………………………………………………………… 15

2.6 导数……………………………………………………………………… 16

3 函数在实际生活中的应用…………………………………………………16

3.1 几种常见的函数模型…………………………………………………… 16

3.2 解答函数的实际应用题的步骤………………………………………… 17

4 江苏高考试卷中的函数类题型……………………………………………18

结论…………………………………………………………………………… 21

参考文献……………………………………………………………………… 22

致谢…………………………………………………………………………… 23

1. 引论

本章节主要对本文的研究背景、研究问题以及研究意义等作进一步的概括与说明。

1.1 研究背景

数学思想是人们以数学观念为核心对数学关系中最一般规律的认识，函数思想是最基本的数学思想，它形成于17世纪，300多年来得到了发展并有着广泛的应用。函数思想的本质特征是反映量与量之间的运动变化的关系，其核心内容是对应关系。高中数学的函数教学的目标是将函数思想渗透进学生的解题实践中，站在抽象与理性的角度去看待数学问题。

1.2 研究问题

对于高中学生而言，函数类题型的灵活性使其贯穿了高中数学的始终。因此，本文深度地剖析了近年来高考数学试卷中的函数问题，涵盖了包括填空、选择、证明、应用等多种题型。基于对《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》、《普通高中课程标准实验教科书数学必修4》以及《普通高中课程标准实验教科书数学选修2—2》的深刻理解，本文着重从概念、性质和应用等方面，归纳总结了函数类题型及其相应的解题方法。

• 1. 研究意义

函数在高中整个数学课程中具有承前启后的作用，是高中数学教学的重点内容，同时也是学生学习的难点。明确对函数思想的掌握和应用，有利于提高学生对中学阶段数学学习的整体思维能力，从而加深学生对函数思想的理解，为日后的高等数学的学习作铺垫。

2 函数

2.1 函数的概念

2.1.1 函数的概念

一般地，设A、B两个为非空数集,如果按照某种确定的对应关系,对于集合中的任意一个数在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的对应叫作从A到B的一个函数，通常记为.其中，所有的输入值组成的集合A叫作函数的定义域。对于A中的每一个，都有一个输出值与之对应。我们将所有输出值组成的集合称为函数的值域。

• • 1. 函数的三要素

函数的三要素包括定义域、对应法则和值域。函数的三要素决定了函数的异同，当三要素之中已知两个条件时，我们可以求出第三个。

1. 函数定义域的求法

（1）当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合。

用列表法给出

用图像法给出

用解析式给出

由实际问题给出

表格中实数的集合

图像在轴上的投影所覆盖的实数的集合

使解析式有意义的实数的集合

由实际问题的意义确定

例1（13 银川质检） 求函数的定义域

解析：要使函数有意义，则，即，解之得

评注：结合实际条件，我们可以知道函数有意义的条件在于分子有意义且分母不为0，因此这里只要满足这两个条件，则函数的定义域由此可得。

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