1、选题目的和意义：

从1999年开始中国已进入老龄化阶段。1980年以来实施的计划生育政策使得传统的养儿防老模式的可行性越来越低，尤其是现有的”四二一”家庭结构加剧了这种模式的崩溃，养老金账户在不断亏空的同时老年抚养比也在不断上升，政府的财政承受力也使得养老问题无法单纯依靠政府。为了确保自己在老年时”老有所养，老有所依”，除了参与社会保障机构提供的养老保险以及医疗保险之外，人们对购买商业养老保险的需求也不断增加。这给我国寿险业带来机遇的同时也带来了挑战。

商业养老保险的常见形式是退休年金保险，是在年金受领者达到退休年龄时开始给付的一种个人延期年金保险。由于期限较长,利率的不确定性对年金给付的影响较大。传统的精算理论假设利率恒定,目的是为了简化计算。但由于年金是长期的经济行为，保险期间，政府政策、经济周期等因素都会造成利率的不确定性，即带来一定的风险，因此采用固定利率可能会带来预期与实际之间的较大偏差。如果保险公司出售的每张保单采用与实际十分接近的利率，这样利息的风险只单一地存在于保险公司的一方，一旦发生，可导致保险公司破产。保险公司为了减少因利率的调整而可能导致的损失，往往在费率计算时将保险中使用的年利率定得较实际利率偏低，这样势必造成投保人增加保费负担，又导致了参加保险人数的减少。从而，减少利率不确定性的更好办法就是采用随机利率模型。

近期的研究表明，在人数充分多时，在固定利率模型中，平均给付的不确定性降低，而在随机利率的模型下，人数增加，生存的不确定性降低，但利率的不确定性仍然存在。随着精算理论研究的深入，利率随机性的研究在近20年来逐步受到重视，随机利率下的年金精算理论与方法的研究已成为金融数学中较为活跃的一个方向。它采用随机过程的方法构造利率关于时间的模型，和利率关于其他金融指标的模型；另一方面从总体上研究利率的变化对寿险业务的影响也是很有意义的工作。

本课题有助于丰富随机利率条件下的退休年金计算问题，完善退休年金理论的研究，为我国商业养老保险体制和产品的研究提供数据基础和判断依据，为推行商业养老保险给出合理建议

2、国内外研究现状：

(1) 国外研究现状

国外学者对于随机利率模型的研究首先是从Polland开始的。1971年，Polland 首次对利息力进行随机化分析，在此基础上对寿险精算函数进行研究；1976年，Boyel在对利率进行随机化基础上，将死亡率也视为随机变量对寿险精算模型进行研究，提出”双随机性”概念；1980、1981年anjer和Bellhouse等研究了一系列的利息理论，1986年Goiaeeotto、1989年Dhaene 等采用时间序列的方法对随机利率进行建模，例如AR(2)过程、ARIMA过程和白噪声过程等。

90年代，很多研究学者开始通过利用摄动的方法来构建随机利率条件下的寿险精算模型。1990年，Beekman和Fuelling分别得到了利息力为O-U过程下的年金结论，之后又得到了Wiener 过程年金的各种结论；Frees和 Norberg以全离散型的缴费方式对责任准备金问题进行了研究。1992年，De Schepper 采用Wiener过程联合利息力积累函数构建寿险产品精算模型，得到了一类终身年金的Laplace变换、矩母函数和分布函数。1993年，Beekman和Fuelling联合Wiener过程和O-U过程对利息力进行建模，得到终身寿险给付现值的前二阶矩。1994年，Garry Parker研究了在死亡所在保单年度末等额给付的情况下，推导出每张保单平均成本的极限，以及关于这个极限随机变量的近似分布函数的递推公式和它的前三阶矩。