1. 毕业设计（论文）的内容和要求

根据物理守恒定律，一些经典的微分方程模型已经被发现，如物理学领域的麦克斯韦电磁学方程，爱因斯坦相对论方程，薛定谔量子力学方程，流体力学的纳维斯托克斯方程等。

但是，在诸如神经科学，金融学，生态学等领域，仍有许多复杂系统很难用传统的物理（生物）规律建立微分方程模型。

另外，在目前的数据为王的年代，数据获取成为一件较容易的事情，基于数据科学驱动的动力模型也获得的较大发展，如人工神经网络模型，非线性回归模型，非线性拉普拉斯谱分析模型，符号回归模型，经验动态系统等。

2. 参考文献

[1]. Rasmussen, C. E., Williams, C. K. I. (2006). Gaussian processes for machine learning (Vol. 1). MIT press Cambridge. [2]. Murphy, K. P. (2012). Machine learning: a probabilistic perspective. MIT press [3]. Schmidt M, Lipson H. 2009 Distilling free-form natural laws from experimental data. Science 324, 81#8211;85. [4]. Brunton SL, Proctor JL, Kutz JN. 2016 Discovering governing equations from data by sparse identification of nonlinear dynamical systems. Proc. Natl Acad. Sci. USA 113, 3932#8211;3937. [5]. Hayden Schaeffer. Learning partial differential equations via data discovery and sparse opti-mization. Proc. R. Soc. A, 473(2197):20160446, 2017 [6]. Samuel H. Rudy, Steven L. Brunton, Joshua L. Proctor, and J. Nathan Kutz. Data-driven discovery of partial differential equations. Science Advances, 3(4): e1602614, 2017 [7]. Samuel Rudy, Alessandro Alla, Steven L. Brunton, J. Nathan Kutz. Data-driven identification of parametric partial differential equations. arXiv:1806.00732 [math.NA] [8]. Giang Tran and Rachel Ward. Exact recovery of chaotic systems from highly corrupted data.Multiscale Modeling Simulation, 15(3):1108{1129, 2017. [9]. Machine Learning of Linear Differential Equations using Gaussian Processes Raissi, Maziar, Perdikaris, Paris, and Karniadakis, George Em Journal of Computational Physics 2017[URL] [10]. Hidden Physics Models: Machine Learning of Nonlinear Partial Differential Equations Raissi, Maziar, and Karniadakis, George Em Journal of Computational Physics 2018[URL] [11]. Inferring Solutions of Differential Equations using Noisy Multi-fidelity Data Raissi, Maziar, Perdikaris, Paris, and Karniadakis, George Em Journal of Computational Physics 2017 [12]. Numerical Gaussian Processes for Time-Dependent and Nonlinear Partial Differential Equations Raissi, Maziar, Perdikaris, Paris, and Karniadakis, George Em SIAM Journal on Scientific Computing 2018 [13]. Phhysics-Informed Neural Networks: A Deep Learning Framework for Solving Forward and Inverse Problems Involving Nonlinear Partial Differential Equations Raissi, Maziar, Perdikaris, Paris, and Karniadakis, George Em Journal of Computational Physics 2019 [14]. Deep Hidden Physics Models: Deep Learning of Nonlinear Partial Differential Equations Raissi, Maziar Journal of Machine Learning Research 2018

3. 毕业设计（论文）进程安排

2018年12月18日-2019年1月10日 任务书下达 2019年1月11日-2019年1月30日 收集资料，熟悉课题，完成开题报告 2019年2月1日-2019年3月1日 掌握高斯过程机器学习方法 2019年3月2日-2019年6月1日 读文献，课题学习、研究，编写程序。

研究如何采用高斯过程机器学习方法发现微分方程，并能采用高斯过程方法给出微分方程数值解。

编程能给出具体仿真结果。