1. 毕业设计（论文）的内容和要求

上世纪20年代，faber和 krahn分别给出了关于laplace算子的带有dirichlet边界条件的第一特征值的faber-krahn不等式的证明。

最近，在2009年，ratzkin 通过应用cauchy-schwarz不等式及等周不等式，给出了更简洁的证明。

该方法不仅有助于几何分析的研究，更对研究偏微分方程解的正则性问题特别是解的对称性问题起到一定的推动作用。

2. 参考文献

[1] I. Chavel. Eigenvalues in Riemannian Geometry. Series in Pure and Applied Mathematics.Academic Press, Inc., Orlando, 1984. [2] C. Faber. Beweiss, dass unter allen homogenen Membrane von gleicher Fl#168;ache und gleicher Spannung die kreisf#168;ormige die tiefsten Grundton gibt. Sitzungsber.#8211;Bayer. Akad. Wiss., Math.#8211;Phys. Munich. (1923),169-172. [3] E. Krahn. Uber eine von Rayleigh formulierte Minmaleigenschaft des Kreises. #168; Math. Ann. 94 (1925), 97#8211;100. [4]L. Brasco, G. De Philippis, B. Velichkov. Faber-Krahn inequalities in sharp quantitative form Faber-Krahn inequalities in sharp quantitative form. Duke Math. J. 164 (2015), no. 9, 1777#8211;1831. [5]Blasjo, V. The isoperimetric problem. Amer. Math. Monthly A 112 (2005), no. 6, 526#8211;566. [6]Lieb, Elliott H. On the lowest eigenvalue of the Laplacian for the intersection of two domains. Invent.Math. 74 (1983), no. 3, 441#8211;448. [7]T. Bhattacharya, A proof of the Faber-Krahn iinequality for the first eigenvalue of the p-Laplacian, Annali di Math. Pura ed Appl., CLXXVII(1999), 225-240. [8]J. Ratzkin, The Faber-Krahn inequality ,April 6, 2009. [9] D. Bucur, V. Ferone, C. Nitsch, C. Trombetti, The quantitative Faber-Krahn inequality for the Robin Laplacian, J. Diff. Equa. 264 (2018), 4488-4503. [10]Bucur, D., Varchon, N. Global minimizing domains for the first eigenvalue of an elliptic operator with non-constant coefficients. Electron. J. Differential Equations, 36:10p, 2000.

3. 毕业设计（论文）进程安排

2018年12月20日-2019年1月5日： 任务书下达。

2019年1月5日-2019年2月5日： 收集资料，熟悉课题,了解经典的faber-krahn不等式。

2019年2月5日-2019年2月28日： 查阅文献，研究课题，开题报告，并学习ratzkin 给出的关于laplace算子的faber-krahn不等式的证明方法。