利用数据中所蕴含的有用信息建立决策在人类发展进程中具有悠久的历史鱼广泛的应用。

游牧民族随着季节的变化逐水草而居；猎人利用动物的迁徙信息来捕捉猎物；政客通过民意调查来调整自己的主政方针。

随着信息技术的飞速发展，社会生活的各个领域都积累了规模庞大、内容复杂的数据，而传统的手工分析和处理数据的方式已远不能满足需求。

因为，如何利用计算机对数据进行分析、处理，进而发掘其蕴含的有用信息，已成为几乎所有领域的共同需求。

正是在这样的大趋势下，机器学习技术收到了人们广泛地关注。

但是在某些特别的情况下，我们只能获得少量观测噪声数据，并在这种情况下，采用概率机器学习方法发现隐藏的微分方程模型。

采用数据驱动的方法建立微分方程模型目前常见的方法有符号回归方法[5]，稀疏优化方法发现动态系统和微分方程模型[6]，[7]，[8]，[9]，[10]，深度学习方法最近在发现和求解微分方程也获得较大发展[15]，[16]。

本课题拟采用高斯过程机器学习方法[3]，[4]，从少量含噪声的观测数据中发现微分方程，并求解微分方程的解。

一、关于研究背景 机器学习最早是作为人工智能学科的一研究分支诞生的，其最初的动机是研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为。

总所周知，一个不具备学习能力的智能系统难以称得上是一个真正的智能系统，但是早期的智能系统都普遍缺少学习的能力，它们遇到错误时不能自我校正，不会通过经验改善自身的性能，不会自动获取和发现所需要的知识，随着人工智能的深入发展，特别是20世纪70年代中期大量专家系统的问世，这些局限性表现得愈加突出。