1.KAM理论 卡姆定理（KAM theorem）也称为KAM定理，牛顿力学在20世纪的重大进展是。

KAM定理是是关于可积哈密顿系统受摄动后其解的长期性态的一个定理。

1954年由苏联学者A.科尔莫戈罗夫提出，1963年为他的学生V.阿诺尔德所证明，并在略为不同的提法下1962年为美国学者J.莫塞所证明。

KAM即以上三人姓氏的缩写。

卡姆定理通过对弱不可积系统运动稳定性条件的证明，说明了三维以上非线性系统的运动轨道出现混沌现象具有普遍性。

以卡姆定理为代表的浑沌理论揭示了决定论和随机论之间、牛顿力学和统计力学之间没有不可逾越的界线，对于突破牛顿力学决定论的思想框架具有重要意义，也丰富了系统学的内容。

薛定谔方程 在Bambusi的结果的基础上进一步的推广，Eliasson和Kuksin提出了适于该非线性薛定谔方程的KAM定理.到了2013年, 证明了的非线性薛定谔方程的Nekhoroshev定理。

2.Nekhoroshev定理的起源及发展 Nekhoroshev定理是1977年由俄国数学家N. N. Nekhoroshev在他的论文中给出的关于近可积哈密顿系统稳定时间的一个重要估计. 之后, 对哈密顿系统作用变量变化的理论研究吸引了大批学者. 其中包括拟凸哈密顿系统的Nekhoroshev估计、广义哈密顿系统的Nekhoroshev估计、拟可积退化哈密顿系统的Nekhoroshev估计和有限可微哈密顿系统的Nekhoroshev估计等. 3.布森内斯克方程(Boussinesq equation)是一个含有孤立子波解的非线性方程，是法国力学家、理论物理学家布森内斯克(Boussinesq,J. V.)于1872年在浅水波的研究中导出的。

此方程代表了KdV方程的一种推广，它允许孤立子在两个方向上传播，对于它的N孤立子解已经找到。

Boussinesq方程自问世以来，有了很大的发展。