前言： 在17世纪为了解决一些关于运动，曲线切线，最值，几何等问题促使微积分产生。

而微分方程后来又发展出来了常微分方程和偏微分方程。

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，现在已经成为数学的一个极其重要的基础学科。

和经典的整数阶微积分的发展类似，分数阶微积分【1-4】开始发展起来。

分数阶微积分是研究函数的任意阶导数和任意阶积分的数学分支。

和经典微积分的蓬勃发展不同，分数阶微积分在近三个世纪的时间内发展比较缓慢,很少有人注意到分数阶微积分的重要性，甚至有人开始怀疑分数阶微积分的理论，直到二十世纪七十年代末，这种情况才慢慢得到改变。

当时，Mndiot建立了分形几何和分数维理论，井指出在自然界和科学技术中存在着大量的分数维。

自然而然地，分数阶微积分作为分形几何和分数维的基础引起了广泛的关注，并得到了快速的发展。

Laplace方程能够很好地解释很多实际问题中的扩散现象，然而却不能解释许多反常扩散现象，为此发展出了分数阶Laplace方程。

分数阶微积分有如下优点:一、分数阶微积分可以看成是整数阶微积分的一个自然的推广，所以分数阶微积分可以揭示更广泛的科学现象。