1、选题目的和意义： 随着市场经济的不断改革和发展，数学规划相关理论在投资组合问题中的应用越来越普遍。

研究数学规划在投资组合问题中的应用，旨在帮助投资者的收益最大化，可使投资者在风险可承受范围的前提下收益最高，或者在一定收益的前提下投资组合的风险最低，对投资者在实际投资活动中进行资产的最优配置，使得资产收益最大化具有十分重要的意义。

拉格朗日乘子法是数学规划中非常经典的方法，它是以数学家约瑟夫#183;路易斯#183;拉格朗日命名的一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法，在经济学中涉及到有约束条件的最值问题可以用拉格朗日乘子法来完成。

自从马克维茨提出均值一方差模型以来，针对投资组合的数学规划模型一直是投资组合领域的热点研究问题。

本研究拟进一步探讨均值一方差模型，使用数学规划中非常经典的拉格朗日乘子法，对标准均值一方差风险度量模型以及有交易成本均值一方差风险度量模型进行求解。

2、国内外研究现状： 对于投资组合优化，现在国内外普遍使用拉格朗日乘子法来进行研究，所以此模型也是本文的主要分析工具。

1959年，Markowitz[1]建立了资本资产定价模型的基础，他认为投资者会选择最优的均值-方差组合来实现收益最优。

随后，Sharpe W F[2]提出了在Markowitz投资组合分析技术的实际应用中使用特定的证券之间关系模型的优点。

此外，初步证据表明，该模型使用的相对较少的参数，可以导致与证券之间的关系集大得多的结果非常接近。

低成本分析的可能性，加上需要牺牲相对较少的信息的可能性，使该模型成为Markowitz技术最初实际应用的一个有吸引力的候选模型。