文 献 综 述

1、 选题目的和意义：

经济活动是非常复杂的，但它的最基本组成与特征都可以归结为投入人财物信息等，以生产出市场需要的产品(物质的和非物质的).这种最基本的组织与特征被简称为投入产出.投入产出技术便是以此为出发点，定量化地分析市场经济结构的关系及运行效率的一个最基本的方法.

与其他科学方法一样，投入产出分析的产生有其复杂的历史渊源.18世纪法国经济学家Quesnay的《经济表》对产品和支出在农民、地主和制造商之间周而复始的流通的论述和20世纪20年代前苏联编制的包含各种主要产品生产和消耗的棋盘式平衡表，产生了投入产出思想的雏形.但是，投入产出技术的真正产生要归功于美国经济学家Leontief.1936年，他在《经济统计评论》上发表的论文《美国经济中投入与产出的数量关系》，在不断发展的经济分析领域内引起一场革命，被认为是投入产出法产生的标志. Leontief在那些先驱者所提出的以社会总供给与总需求相平衡作为一种理想的经济模式的工作基础上发明 了lt;lt;投入产出表gt;gt;，他本人以及后继者对此建立了一整套的理论和实实在在的应用范例，使得数理经济学的理论和实践形成了两翼振飞的形势。实践证明，投入产出模型是行之有效的解决经济均衡发展的方法之一.随后Leontief又发表了一系列的相关著作,提出了投入产出表的编制方法和分析原理.后来，投入产出技术被世界各国广泛采用，主要是在一定的经济理论的指导下，利用经济数学方法，编制投入产出表，建立相关的投入产出模型，研究国家、区域、部门及企业在再生产过程中的平衡问题.从而编制出最佳方案，对国民经济进行综合平衡.

投入产出分析能够反映国民经济各部门在投入与产出之间的直接联系和间接联系，因而得到了广泛的应用.半个多世纪以来，经过各国经济学者的研究和应用，其理论与方法日趋成熟，并出现了一些新的发展趋势.不动点在数学中有着广泛的应用，其中与方程的联系甚密，数学里到处要解方程,诸如代数方程、函数方程、微分方程等等，种类繁多，形式各异.但是它们常能改写成#402;(x)=x的形状，这里x 是某个适当的空间Χ中的点，#402;是从Χ到Χ的一个映射或运动，把每一点x移到点#402;(x).方程#402;(x)=x的解恰好就是在#402;这个运动之下被留在原地不动的点,故称不动点.于是,解方程的问题就化成了找不动点这个几何问题,使得原问题简化.

本文主要对静态投入产出方程进行分析并用不动点相关定理进行研究，将投入产出方程的有解性问题转化成寻找不动点，并给出相应的经济意义。

2、 国内外研究现状：

在我国，华罗庚先生最早对此进行研究.1984 -1985年期间，华罗庚生前所完成的最后一组论文《计划经济最优化的数学理论(I #8211;XI)》陆续在《科学通报》上发表.这使得投入产出模型得到了各方面的重视，这方面的研究也活跃了起来.

然而在我国运用不动点方法来研究投入产出方程的学者屈指可数。2004年，刘颖范、陈晓红运用不动点定理对投入产出方程做了初步的研究。但他们只依赖于边界条件的Rothe、Krasnoselskii、Petryshen、Altman等非自包含映射的不动点定理。同年，刘颖范、陈天平则利用rogalski-Cornet满射性定理处理该问题，而刘颖范在2005年又讨论了一类集值型条件投入产出方程的可解性问题。2008年，吴孝灵、刘颖范引入了一类非线性投入产出方程，并用Brouwer度理论和集值分析的方法加以处理，由此获得相应的可解性（即存在性与连续性）的结果。2010年，张国娟、刘颖范建立了一个在banach空间框架下的非自包含不动点定理，而后把该定理应用于对投入产出方程可解性处理。