一 、背景

（一）量子纠缠

量子纠缠是一种测量参数，它对一个子系统的测量结果无法独立于其他子系统，存在于多子系统的量子系统中，是一种奇妙的物理现象。量子纠缠不是一个纯形式的东西，不完全依赖于表达方式。它是一种物理存在的状态，在两体及多体量子力学中及其重要。

量子纠缠具有以下几点意义：1.量子纠缠的成功实验，证明了量子信息的传递速度是非定域的、超光速的。由此得出，任何经典信息传递速度不超过光速，任何量子信息超过光速。2.量子纠缠具有内部时空不同于外部时空的性质，事物在外部时空和内部时空皆可运动。量子纠缠取决于内部时空，一个量子位就是一个双态量子系统，也是一个二维希尔伯特空间，而希尔伯特空间又决定了量子信息的隐形传递。可见，正是由于内外时空的不同，丰富了时空的存在形式。3.纠缠是微观个体之间的纠缠，量子纠缠和非纠缠可以相互转化，这表明了微观客体之间具有一定的整体性。但并不意味着世界不可分离，因为存在着既有纠缠态又有分离态的多体系统，如斯莫林（Smolin）态。4.纠缠度就是对量子纠缠程度的度量，用来描述微观事物的相关程度。它由微观事物的整体性质决定，具有客观性，整体性。通过纠缠纯化可实现量子信息的测量；量子隐形传态又提升了量子信息存储的可能性。因此说量子纠缠是一种重要的资源完全不过分。5.虽然纠缠理论证明了任何测量都会破坏原有的纠缠态，但我们仍然可以获得完整的信息。6.两体之间的量子纠缠属于间接的物理作用。纠缠是否为非定域的、超时空的，与其是通过空间的某种性质来实现还是有媒介粒子参与有关。这个问题需要进一步研究。7.量子纠缠交换实验表明它可以间接产生，也可以制造和传递。无限多种量子纠缠的形式造成了无线多种的量子超空间传送。8.量子力学内部空间中具有全同性，这一性质只受主量子数、电荷数、自旋量等量子数的影响。可见，对于不同量子系统中同类粒子没有全同性，只有对同一量子系统中的同类粒子才可能有全同性。

纠缠作为一种重要的量子资源，在量子通信、密集编码和量子克隆等方面有着广泛的应用。为了更加全面的了解纠缠，我们必须知道如何度量纠缠。纠缠度量是比较困难的，在实际中并不能给出一个态的纠缠度量，因此对态的近似估计就显得尤为重要。在两体系统中，度量纠缠最常用的工具是concurrence。因为concurrence和生成纠缠具有解析的函数关系，所以可通过concurrence来计算生成纠缠。一般混合态的concurrence可以通过convex roof方法构造，虽然该方法可计算性差，但我们都是用这种方法来寻找concurrence的下界。

（二）量子相干

干涉的研究，开始于对光本性的认识。随着科学理论与实验技术的不断发展与进步，干涉从宏观世界过渡到了微观世界，从经典干涉过渡到了量子干涉。量子干涉描述的是同一量子系统若干个不同态叠加为一个纯态的情况，是一种完全不同于经典干涉的一种量子现象。

量子干涉效应在物理领域产生了许多有趣的物理现象，诸如原子中EIT现象、电磁感应左手效应、无反转激光、相干布居捕获等，渗透到了物理学的很多方面。量子相干还是量子计算机的核心，量子计算机这一有望改写人类科技进程的关键技术，有可能会设计出无法破解的密码。因此，对量子相干的研究意义重大。

为了精确量化相干性，Baumgratzdeng等人提出了相干性度量的公理化要求，给出了基于相对熵和l2范数的相干性度量。我们总是通过量子态扫描得到系统整个量子态密度矩阵，再根据其非对角元的大小进而间接达到测量量子相干性的目的，但是量子态的扫描过程非常繁琐。当然也可舍去密度矩阵ρ的开平方根，这样就简化了度量，但在有限的低温下，并不能揭示基态的分解现象。

二、研究现状和研究意义