1. 研究目的与意义及国内外研究现状

电磁波在介质中以及多介质结构中表现出非常丰富的传播特性，被广泛应用于光通讯、光电器件等很多领域。本专业物理学中的课程学习中，我们也理论学习了光在真空中，介质中，以及介质分界面上光的传播所满足的方程，以及了解基本的传输特征。本论文我们考虑多层介质体系，考虑电场强度和磁场强度所满的边界条件，给出电磁波传输的解析解，再通过高级语言数值模拟场在空间中的分布。进一步通过文献查阅了解相关结构在实际生活中的应用。

国内外研究现状

众所周知，电磁波在真空中以光速传播横波，电场、磁场的振动方向与传播方向满足右手定则。电磁波遇到不同的介质分界面将发生折射和反射现象，相关参数满足菲涅耳公式。在不同的介质结构中电磁波的传播特性非常丰富。如：当两种介质满足不同的介电属性（如一个是介质，一个是金属）时，在介质分界面上将出现被约束的表面等离子体波。通过设计两种介质材料交替周期性排列，形成光子晶体，出现光子能隙。常见的平面波导中由折射率的不同分布，出现辐射模和导波模。等等。

最近几年研究很热的石墨烯材料，因它的能级与波矢的关系是线性的，类似光子。人们将石墨烯插入到多介质结构中，光的传播行为受到石墨烯材料电子浓度、厚度、无序等多种因素调制。与光子波导类似的一个研究工作是将石墨烯片中外加势对电子进行约束，形成电子波导。从研究中可以看到石墨烯有很多光学方面的应用前景。如：基于石墨烯的光强度衰减效应，可以测定化学气体的浓度，等。

本论文将结构本科所学电磁波在介质中的传播理论，以多层介质为分析对象，具体解析给出三层、四层、以及多层结构中的电磁波传播特性，尤其给出波导模式方程，并进行数值分析。

2. 研究的基本内容

本论文通过对电磁波在介质、和多介质结构中的传播特性进行调研，查找文献，具体根据菲涅尔公式在两种介质分界面上的反射率、折射率进行数值分析；采用亥姆霍兹方程解析电磁波在多种波导中的波导模式，并用matlab数值模拟电磁波在空间的分布。通过对层状介质波导的完整分析，了解电磁波在多介质结构中的传播特性，并了解相关的应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

(1)查阅文献了解电磁波在介质，以及多介质结构中的传输特性；并将本科所学电磁波的相关内容进行强化理解。

（2）了解常规的光子波导结构以及传播模式，类比光子波导，学习dirac电子波导在势垒、势阱中的波导行为。

（3）根据te和tm所满足的边界条件，总结菲涅尔公式，并对两种介质分界面上光的反射与折射进行数值模拟。

4. 参考文献

1、肖悦娱.平面波导光耦合器及基于耦合器的光器件的研制[d].浙江大学，2005。

2、付国兰,等. 渐变折射率波导表面折射率的确定[j]. 光学学报, 2：25卷，2005。

3、ying he, meixin ding, yanfang yang, huifang zhang, guided modes in a graphene barrier waveguides, superlattices and microstructures. j 85, 761-767 (2015).