附录B 外文原文

Wave Optics

Colors swirl on a soap bubble as it drifts through the air on a summer day, and vivid rainbows reflect from the filth of oil films in the puddles of a dirty city street. Beachgoers, covered with thin layers of oil, wear their coated sunglasses that absorb half the incoming light. In laboratories scientists determine the precise composition of materials by analyzing the light they give off when hot, and in observatories around the world, telescopes gather light from distant galaxies, filtering out individual wavelengths in bands and thereby determining the speed of expansion of the Universe.

Understanding how these rainbows are made and how certain scientific instruments can determine wavelengths is the domain of wave optics. Light can be viewed as either a particle or a wave. Geometric optics, the subject of the previous chapter, depends on the particle nature of light. Wave optics depends on the wave nature of light. The three primary topics we examine in this chapter are interference, diffraction, and polarization. These phenomena canrsquo;t be adequately explained with ray optics, but can be understood if light is viewed as a wave.

24.1

Conditions for Interference

In our discussion of interference of mechanical waves in Chapter 13, we found that two waves could add together either constructively or destructively. In constructive interference the amplitude of the resultant wave is greater than that of either of the individual waves, whereas in destructive interference, the resultant amplitude is less than that of either individual wave. Light waves also interfere with one another. Fundamentally, all interference associated with light waves arises when

the electromagnetic fields that constitute the individual waves combine.

Interference effects in light waves arenrsquo;t easy to observe because of the short wavelengths involved (about m to about m). The following two conditions, however, facilitate the observation of interference between two sources of light:

1. The sources are coherent, which means that the waves they emit must maintain a constant phase with respect to one another.

2. The waves have identical wavelengths.

Two sources (producing two traveling waves) are needed to create interference. To produce a stable interference pattern, the individual waves must maintain a constant phase with one another. When this situation prevails, the sources are said to be coherent. The sound waves emitted by two side-by-side loudspeakers driven by a single amplifier can produce interference because the two speakers respond to the amplifier in the same way at the same time: they are in phase.

If two light sources are placed side by side, however, no interference effects are observed because the light waves from one source are emitted independently of the waves from the other source; hence, the emissions from the two sources donrsquo;t maintain a constant phase relationship with each other during the time of observation. An ordinary light source undergoes random changes about once every 10 s. Therefore, the conditions for constructive interference, destructive interference, and intermediate states have durations on the order of 10 s. The result is that no interference effects are observed because the eye canrsquo;t follow such short-term changes. Ordinary light sources are said to be incoherent.

An older method for producing two coherent light sources is to pass light from a single wavelength (monochromatic) source through a narrow slit and then allow the light to fall on a screen containing two other narrow slits. The first slit is needed to create a single wave front that illuminates both slits coherently. The light emerging from the two slits is coherent because a single source produces the original light beam and the slits serve only to separate the original beam into two parts. Any random change in the light emitted by the source will occur in the two separate beams at the same time, and interference effects can be observed.

Currently itrsquo;s much more common to use a laser as a coherent source to demonstrate interference. A laser produces an intense, coherent, monochromatic beam over a width of several millimeters. The laser may therefore be used to illuminate multiple slits directly, and interference effects can be easily observed in a fully lighted room. The principles of operation of a laser are explained in Chapter 28.

24.2 Youngrsquo;s Double-Slit Experiment

Thomas Young first demonstrated interference in light waves from two sources in 1801. Active Figure 24.1a (page 826) is a schematic diagram of the apparatus used in this experiment. (Young used pinholes rather than slits in his original experiments.) Light is incident on a screen containing a narrow slit S. The light waves emerging from this slit arrive at a second screen that contains two narrow, parallel slits S and S. These slits serve as a pair of coherent light sources because waves emerging from them originate from the same wave front and therefore are always in phase. The light from the two slits produces a visible pattern on screen C consisting of a series of bright and dark parallel bands called fringes (Active Fig. 24.1b). When the light from slits S and S arrives at a point on the screen so that constructive interference occurs at that location, a bright fringe appears. When the light from the two slits combines destructively at any location on the screen, a dark fringe results. Figure 24.2 is a photograph of an interference pattern produced by two coherent vibrating sources in a water tank.

Figure 24.3 is a schematic diagram of some of the ways in which the two waves can combine at screen C of Figure 24.1. In Figure 24.3a two waves, which leave the two slits in phase, strike the screen at the central point P. Because these waves travel equal distances, they arrive

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波动光学

在夏日阳光中飘落的肥皂泡上有色彩漩涡，而且肮脏的城市街道上的油渍反射出生动的彩虹油膜。在覆盖着一层薄油的海滩上，戴上能够吸收一半光源的镀膜的太阳镜。在实验室的科学家通过分析材料发出的光和热来确定它们的成分的时候，在世界各地的天文台，望远镜收集从遥远星系传来的光线，通过过滤掉个别波长带从而测定宇宙膨胀的速度。

波动光学旨在了解这些彩虹如何出现以及怎样使用某些光学仪器来测定波长。光可以被看作是一种粒子或是波。在前面的章节主题几何光学中，专注于光的粒子性。波动光学是研究光的波动性。在这个章节中我们考察的主题是干涉，衍射和偏振。这些现象在射线光学中不能得到充分的解释，而如果将光看成一种波则能够很好理解。

24.1干涉条件

在13章机械波的讨论中，我们发现不论是相长的还是相消的两个波都可以叠加在一起，在相长干涉中所产生的波的振幅大于两个任意单体波，而相反，在相消干涉中产生合成振幅会小于单体波。光波也会相互干扰。从根本上说，所有光波的干涉合成即是电磁领域单体波的合成。

由于涉及到短波的波长（大约m到约m）我们很难观察到光波的干涉效应。然而，以下两个条件促进了两个光源之间干涉的观察：

1.光源一致，这意味着他们所发出的波相位必须保持一致

2.波具有相同的波长

两个源（产生两行波）需要产生干扰。为了产生稳定的干涉图样，每个波必须与另一个保持恒定的相位。当这种情况普遍存在时，我们可以说来源是一致的。由两个并排的一个单一的放大驱动扬声器发出的声波能产生干涉，因为两个扬声器在同一时间一同样的方式发声：它们相位相同。

如果两个光源并排放置，然而观察不到干涉效应是因为一个源相对于其它源发射的波是独立的；因此，在观察的过程中两个源的发射不能保持相互恒定的相位关系。一个普通光源大约每10秒发生一次随机的变化，因此，相长干涉、相消干涉和中间状态持续在10秒之间。因为眼睛无法跟上观察这种短期的变化，所以普通光源是非相干的。

产生两个相干光源的老方法是使一个单一的波长（单色）源通过一个窄缝，然后让光线落在含有两个狭缝的屏幕上。第一个狭缝是为了产生一个单色波照亮两个狭缝，光通过两个狭缝产生相干是因为单源产生的原始光束通过狭缝只是分成两个部分，由光源发射出的任何随机的变化将同时通过两个单独的光束发生干涉效应，并会被观察出来。

目前常见的演示干涉使用激光作为相干光源。激光可以产生强烈、连贯、宽几毫米的单色光束。因此，激光可以用来照亮多狭缝，在明亮的房间中就很容易观察到光波干涉的影响。在28章中解释了激光手术的原理。

24.2杨氏双缝干涉实验

托马斯杨最早在1801年展示了双源干涉。活跃图24.1a（826页）是一个用于次实验装置的示意图（杨用小孔而不是他原来实验中的缝）光从屏幕上的狭缝s入射，从这个缝隙出射的光波到达有两条平行狭缝s1和s2的第二个屏幕。由于这些缝出射的一对相干光源来自一个光源，因此总是相干。从两个狭缝中产生的可见图案呈现在屏幕C上，由一段段亮和暗的平行条纹组成（活动图24.1b）当光线从缝隙s1和s2到达一个在屏幕上的点，这样相长干涉在那个位置发生，就会出现一个明条纹，当从两个狭缝中的光在屏幕上的任意位置相消结合，那就会产生暗条纹。图24.2是一个两个相干振动源产生的干涉图样的水箱照片。

图24.3是一个两个波结合在屏幕C上的方式的原理图，在图24.3a中的两个波，通过两个狭缝，在屏幕的中心点P聚合。因为这些波运动了相等的距离到达p点，因此发生相长干涉，产生明条纹。在图24.3b中两光波又同时通过两个狭缝，但上波运动了多一个波长到达了屏幕上的更远点，因为上波比下波多运动一个波长，两波仍然在同一个阶段到达，所以第二个明条纹出现在这个位置。现在考虑R点，在P和Q之间，如图24.3c，在R，上波运动的距离大于下波运动距离为波长的一半，所以下波的波谷与上波的波峰重叠，从而产生相消干涉，结果就可以再R观察到暗条纹。

我们可以再图24.4的帮助下形容杨的实验与定量。考虑到展示屏上的点P，屏幕被定在含有夹缝s1和s2的屏幕上，这是由垂直距离d，r1和r2隔开的距离L分别是二次波从狭缝行进到屏幕的距离。我们假设从s1和s2入射的波具有恒定的频率与振幅，并且初相位相同。在屏幕p上的光强变化是光通过两个狭缝的结果，然而通过下面狭缝的波比通过上面狭缝的波多传播了dsintheta;，这个距离称为路经差（小写希腊三角）其中

24.1光程差

方程24.1假定两个波沿平行线传播。由于L远大于d所以假设成立。如前面所说相位差取决于他们到p点的路径。如果他们到达p的路径差为零或为波长的整数倍，则两个波的相位为p，相长干涉，因此，在条件为亮条纹，或相长干涉时，在p点是

24.2相长干涉的条件（双缝）

m被称作阶数，出现在中间的明条纹被称作零级最高，在最高的两边的条纹即m=1，被称为第一级明条纹，以此类推。当光程差为波长二分之一的奇数倍时，两波到达p点的相位相差180度并产生相消干涉。因此，条件为暗条纹，为相消干涉时，在p点是

24.3相消干涉的条件（双缝）

如果在这个等式中m=0，路径不同的是，这是在在任意一侧的第一条暗条纹，中央暗条纹。同样的，如果m=1，则成为第一级暗条纹，以此类推。

这是有用的获得表达式的方式来测量明暗条纹垂直位置o到p，我们假设L远大于D。这些假设可以是有效的。因为，在实践中，L为常为1mu;m量级，d为一毫米的几分之一，并且是一个微米的为可见光的一小部分。在这些条件下theta;很小，所以我们可以用近似。然后，从图24.4三角形OPQ，我们看到

解方程24.2为，结果代入公式24.4，我们发现亮条纹的位置，距离O测量，是

用公式24.3和24.4，我们发现暗条纹位于

正如我们将示例24.1显示，杨氏双缝实验提供了用于测量光的波长的方法。事实上，杨用这种技术来做到这一点。此外，他的实验让光了极大的可信度为波模型。这是不可思议的光通过狭缝可以相互抵消的方式，可以产生暗条纹。

产生两个相干光源的杨氏方法包括照亮一对狭缝带的单一来源。生产具有单一光源的干涉模式的另一个简单，但巧妙，安排被称为劳合社的镜子。光的点源被放置在点S，靠近镜，如图24.5。光波可通过直接路径SP或通过涉及从反射镜反射的路径到达的观察点P上。反射射线可以被视为一个射线起始于源极S镜子后面。源S，它是S的图像，可以被认为是一个虚拟源。

在点远离源，干涉图案由于从S和S波被观察到，就像两个真实相干源。的明暗条纹的位置，然而，相反的相对于来自两个实相干源（杨氏实验）获得的图案。这是因为相干源S和S180°，由反射产生的相位变化的相位不同。

为了说明这一点进一步考虑P，其中该镜相交的屏幕的点。这点是从S和Srsquo;等距离。如果路径差独自负责的相位差，一个明亮的条纹会以Prsquo;观察（因为路径差是此点零），对应于双缝干涉图案的中央边缘。相反，我们观察到暗条纹以P，从中我们得出结论，即180°相位变化，必须通过从反射镜反射来制造。在一般情况下，电磁波发生的在反射180°从具有折射率比在该波被行进更高的指数的介质中的相变。

类比可以反射光波和当波满足边界拉伸串，横波的反射之间绘制如图24.6（页830）。基于字符串反射脉冲经历180°的相变。

当它从一个致密串的边界或从一个刚性壁障反射，并经历相变时，它是从较不密集串的边界反射。相似性，电磁波经历180°的相变，从与折射比它在其中已行驶更高的指数的介质的界面反射时。不存在时，波从一个边界导致折射较低折射率的介质反射的相变。透射波跨越边界也没有发生相变。

24.4薄膜干涉

干涉效应在薄膜中观察到，如肥皂泡沫或水薄层的油的薄的表面。的不同颜色时非相干白光入射到这种膜中观察到导致波的干扰，从所述膜的两个表面反射。

考虑的均匀厚度t和折射率为n的薄膜，如图24.7。假设光线在空气中行进几乎垂直于该膜的两个表面。以确定反射光是否干涉或相消，我们首先注意以下情况：

1.一种电磁波从折射率N1朝向折射率N2的指数的一个介质的索引的介质行进经历当n上反射一个180°相位变化n2gt;n1。有一个在当n2gt; n1中的反射波无相变。

2.光在折射率为n的介质中的波长是

其中，lambda;是光在真空中的波长。

我们应用这些规则图24.7的薄膜。根据第一种规则，射线1，这是从上表面A的反射，经过180°相对于入射波的相位变化。光线2，这是从下表面B反射，不发生相位变化相对于入射波。因此，射线图1是180°异相对于光线2，这相当于一个路径差。我们也必须考虑，虽然，光线2行进2T的额外距离前浪重组在表面上方的空气。例如，如果，光线1和2重新结合在相位和建设性干涉的结果。总结，在薄膜为相长干涉的条件是：

这个条件考虑到两个因素：（1）在两个光线路径长度（术语）和（2）在反射时的180°相位变化（术语/ 2）的差值。由于=/ lambda;N，我们可以将公式写为24.8的形式

相长和相消干涉方程式24.9和24.10有效时，只有一个倒相。此时会发生的上方和下方的薄膜既介质的折射率大于该膜索引或当两个具有折射率小于膜的折射率。图24.7是一个很好的例子：空气（n = 1），它是上方和该膜下面的折射率小于膜的指标。其结果是，有上反射离开膜的顶层，但不是底部的相位反转，和公式24.9和24.10适用。如果薄膜被置于两个不同的介质，人们比薄膜折射率低的和高的折射率的一个，之间方程24.9和24.10颠倒：公式24.9用于相消干涉和等式24.10相长干涉。在这种情况下，无论是有180°两个光线1从面A和光线2反射从表面B反射的相位变化，如在图实施例24.324.9，或没有相位变化为任一光线2，这将是情况下，如果入射光线来自薄膜的下面。因此，在相对相位，由于反射的净变化为零。

牛顿环

在光波观测干扰的另一种方法是将一个平凸透镜在一个平面玻璃表面的顶部上，如在图24.8a。根据该结构，在厚度从零处接触点的一些值t在P的玻璃表面之间的空气膜而变化。如果所述透镜的曲率半径R小于距离r大得多，并且系统是从上面利用光波长为lambda;的观察中，浅色和深色环的图案会被观察到。这些圆形边缘，由牛顿发现，被称为牛顿环。的干扰是由于光线1的组合，从板反射的，与光线2，从透镜的下表面反射。光线1经过对反射180°的相位变化，因为它是从一个边界通向更高折射率的介质反射，而光线2经受无相变，因为它是从较低折射率的介质反射。因此，对于长和相消干涉的条件由公式分别24.9和24.10，给出，其中n =1，因为“膜”是空气。在O接触点是黑暗的，如在图24.8b所示，因为没有光程差，只对在反射时的180°相位变化的总相变化是由于。使用图24.8a所示的几何形状，可以在曲率半径R和真空波长的半径方面获得的亮和暗带的半径表达式。例如，暗环具有半径

牛顿环的一个重要用途是在光学透镜进行测试。的圆形图案像图24.8b仅当透镜被研磨成完美的球形曲率来实现。从这样的对称性变化产生扭曲的图案，也给出了如何透镜必须被研磨和抛光以去除缺陷的指示。

24.6衍射

假设一个光束射入两个狭缝，在杨氏双缝实验。如果光在直线路径真正行进穿过狭缝，如图24.13a之后，波浪不会重叠，也没有干涉图案会被看到。相反，惠更斯原理要求波从狭缝散开，如图24.13b。换句话说，从一个直线路径的光弯曲并进入，否则将被遮蔽的区域。这从行程的初始行传播出来的光被称为衍射。

在一般情况下，当波穿过小孔，绕过障碍物，或由尖锐的边缘发生衍射。例如，当单个狭缝放置在远处的光源（或激光束），并在屏幕之间，所述光产生像图24.14的衍射图案。该模式由一个广泛的，激烈的中央段由一系列窄，不太激烈的次级条带（称为次最大值）的两侧等一系列暗带，或极小的。这种现象不能被几何光学的范围，它说，光线在直线行进应该投射狭缝的鲜明的图像屏幕中说明。

图24.15显示了一分钱的衍射图案和阴影。该模式由影子，一个亮点在其中心等一系列光的阴影边缘附近明亮和黑暗的圆形带的。亮点在中心（称为菲涅尔亮点）是奥古斯丁菲涅尔的波动理论的光芒，这在这一点上的一分钱某些位置预测相长干涉解释。从几何光学的角度来看，不应该有任何亮点：该模式的中心将由一分钱来完全屏蔽。

一类衍射，称为夫朗和费衍射，发生在离开光线平行的方向衍射的对象。夫朗和费衍射既可以通过从狭缝放置观察屏幕远或通过使用一个会聚透镜聚焦的平行光线附近的屏幕上，如在活动图24.16a实验实现。明亮的条纹沿着轴线观察theta;=0，与中央亮条纹的两侧交替的明暗条纹。有源图24.16b是单缝夫朗和费衍射图案的照片。

24.7 单缝衍射

到现在为止，我们假设有狭缝宽度可以忽略不计，作为光的线光源。在本节中，我们确定其非零宽度的基础理解由单个狭缝产生的夫琅和费衍射图案的性质。

我们可以通过检查波从狭缝的各个部分未来推断此问题的一些重要特性，如图24.17。根据惠更斯原理，狭缝的每个部分作为波的来源。因此，来自狭缝的一部分光可以通过光线从另一部分干涉，并在屏幕上所得到的强度取决于方向theta;。

分析衍射图案，它的方便来划分狭缝为两半，如图24.17。所有在狭缝始发的波

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