Michelson interferometer

The Michelson interferometer is common configuration for optical interferometry and was invented by Albert Abraham Michelson. Using a beamsplitter, a light source is split into two arms. Each of those is reflected back toward the beamsplitter which then combines their amplitudes interferometrically. The resulting interference pattern that is not directed back toward the source is typically directed to some type of photoelectric detector or camera. Depending on the interferometers particular application, the two paths may be of different lengths or include optical materials or components under test.

The Michelson interferometer is especially known for its use by Albert Michelson and Edward Morley in the famous Michelson-Morley experiment (1887)[1] in a configuration which would have detected the earths motion through the supposed luminiferous aether that most physicists at the time believed was the medium in which light waves propagated. The null result of that experiment essentially disproved the existence of such an aether, leading eventually to the special theory of relativity and the revolution in physics at the beginning of the twentieth century.

Contents

1. Configuration
2. Source bandwidth
3. Applications

3.1 Fourier transform spectrometer

3.2 Twyman-Green interferometer

3.3 Laser unequal path interferometer

3.4 Step-phase interferometer

3.5 Miscellaneous applications

3.6 Atmospheric and Space applications

1. Notes
2. References

Configuration

Figure 2. Path of light in Michelson interferometer.

A Michelson interferometer consists minimally of mirrors M1 amp; M2 and a beam splitter M. In Fig 2, a source S emits light that hits the beam splitter (in this case, a plate beamsplitter) surface M at point C. M is partially reflective, so part of the light is transmitted through to point B while some is reflected in the direction of A. Both beams recombine at point C to produce an interference pattern incident on the detector at point E (or on the retina of a persons eye). If there is a slight angle between the two returning beams, for instance, then an imaging detector will record a sinusoidal fringe pattern as shown in Fig. 3b. If there is perfect spatial alignment between the returning beams, then there will not be any such pattern but rather a constant intensity over the beam dependent on the differential pathlength; this is difficult, requiring very precise control of the beam paths.

Fig. 2 shows use of a coherent (laser) source. Narrowband spectral light from a discharge or even white light can also be used, however to obtain significant interference contrast it is required that the differential pathlength is reduced below the coherence length of the light source. That can be only micrometers for white light, as discussed below.

If a lossless beamsplitter is employed, then one can show that optical energy is conserved. At every point on the interference pattern, the power that is not directed to the detector at E is rather present in a beam (not shown) returning in the direction of the source.

Figure 3. Formation of fringes in a Michelson interferometer

As seen in Fig. 3a and 3b, the observer has a direct view of mirror M1 seen through the beam splitter, and sees a reflected image M2 of mirror M2. The fringes can be interpreted as the result of interference between light coming from the two virtual images S1 and S2 of the original source S. The characteristics of the interference pattern depend on the nature of the light source and the precise orientation of the mirrors and beam splitter. In Fig. 3a, the optical elements are oriented so that S1 and S2 are in line with the observer, and the resulting interference pattern consists of circles centered on the normal to M1 and M2 (fringes of equal inclination). If, as in Fig. 3b, M1 and M2 are tilted with respect to each other, the interference fringes will generally take the shape of conic sections (hyperbolas), but if M1 and M2 overlap, the fringes near the axis will be straight, parallel, and equally spaced (fringes of equal thickness). If S is an extended source rather than a point source as illustrated, the fringes of Fig. 3a must be observed with a telescope set at infinity, while the fringes of Fig. 3b will be localized on the mirrors.[2]:17

Source bandwidth

Figure 4. Michelson interferometers using a white light source

White light has a tiny coherence length and is difficult to use in a Michelson (or Mach-Zehnder) interferometer. Even a narrowband (or 'quasi-monochromatic') spectral source requires careful attention to issues of chromatic dispersion when used to illuminate an interferometer. The two optical paths must be practically equal for all wavelengths present in the source. This requirement can be met if both light paths cross an equal thickness of glass of the same dispersion. In Fig. 4a, the horizontal beam crosses the beam splitter three times, while the vertical beam crosses the beam splitter once. To equalize the dispersion, a so-called compensating plate identical to the substrate of the beam splitter may be inserted into the path of the vertical beam.[2]:16 In Fig. 4b, we see using a cube beam splitter already equalizes the pathlengths in glass. The requirement for dispersion equalization is eliminated by using extremely narrowband light from a laser.

The extent of the fringes depends on the coherence length of the source. In Fig. 3b, the yellow sodium light used for the fringe illustration consists of a pair of closely spaced lines, D1 and D2, implying that the interference pattern will blur after several hundred fringes. Single longitudinal mode lasers a

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迈克耳逊干涉仪

迈克耳逊干涉仪是一种由艾伯特亚伯拉罕迈克尔逊的光学干涉测量仪器。通过分光镜，迈克耳逊干涉仪使光源发出的光分为两束光臂。接着每一束光波各自被反射回至分光镜，然后振幅相加形成干涉。由此产生的干涉图案一般通过某些光电探测器或摄像机展示给人们。根据干涉仪的具体应用，两光路可以有不同的长度量或放上不同的光学材料。

迈克尔逊干涉仪因为它在1887年艾伯特迈克尔逊和爱德华在著名的迈克尔逊-莫雷实验的装置中的作用而著名。该实验装置能检测到地球在以太中的运动变化。当时的科学家们猜想以太是光传播的介质。这个实验的零结果基本上否定了这种以太的存在，最终导致了狭义相对论和二十个世纪初物理学的革命。

目 录

1. 迈克耳逊干涉仪的构造
2. 光源带宽
3. 应用

3.1 傅里叶变换光谱仪

3.2 泰曼-格林干涉仪

3.3 不等光程激光干涉仪

3.4 步相位干涉仪

3.5 其他应用程序

3.6 大气和空间应用

1. 注意
2. 参考文献
3. 迈克耳逊干涉仪的构造

图2 迈克耳逊干涉仪光路图

迈克耳逊干涉仪主要有平面镜M1、M2以及分束镜M组成。如2图，从光源S发出的光打在分光镜表面M上（图中是分光板）的C点，M面是部分反射，因此一部分的光线传送到B点，而一些反射到A点的方向。接着这两束光线在重合，由此产生的干涉图案被反应在观察屏E上（或通过人眼）。如果两个反射镜之间有一个小的夹角，那么成像探测仪将会记录下一个如图3b所示的正弦条纹图案。如果返回的光束之间有完美的空间取向，将不会出现任何这样的图案，并且光束恒定的强度取决于光程差；这是很困难的，需要非常精确地控制光束的路径。

图2中用的是一个相干（激光）光源，当然用放电产生的窄带光甚至白色的光也可以，然而，想要获得显著的干涉图案，就需要光程差小于光源的相干长度。这样只能是微米级别的白光，正如下面要讨论的。

如果采用无损的分束器，则可以表明，光的能量是守恒的。在干涉图案的每一点，能量并不进入E点的探测器而是存在于光束中（不显示出来）并最终会返回到光源方向。

如图3a和3b所示，观察者通过分光镜从M1看过去，将会看到平面镜M2的反射虚像。条纹可以解释为来自由原光源S产生的两个虚拟的光源的光发生干涉的结果。干涉图案的特性取决于自然光源和精确定位的反射镜和分光镜。在图3a中，光学元件是定向的，所以和观察者在同一直线上，并且干涉图案是由同心圆环组成（等倾干涉条纹）。又如图3b，彼此相互倾斜，干涉条纹普遍将呈圆锥曲线的形状（双曲线），但如果重叠，近轴条纹将会垂直、平行、等间距分布（等厚干涉）。例如，如果S是一个扩展的源而非点源，3a中的条纹必须用望远镜观察到无穷大，而3b中的条纹将会被定格在镜面上。

图3 迈克耳逊干涉仪的干涉条纹

1. 光源带宽

白光的相干长度很小所以也很难应用在迈克耳逊（或马赫森德）干涉仪上。一个很窄带宽（也叫“准单色”）的光源被应用在干涉仪上时，需要特别注意色散问题。两束光的光程必须几乎与光源中存在的所有波段的波长相等。如果光路中，两束光都穿过有相同色散的等厚玻璃，就会满足上面的要求从而发生干涉。在图4a中，横着的光束3次通过分光镜，而垂直光束只穿过了1次，为了弥补这个差量，一个叫补偿板的分束器被插入垂直光路的路径。在图4b中，使用一个方形的分光器已经均衡了玻璃中的光程。色散均衡的要求通过使用带宽非常窄的激光光源来消除。

条纹的质量程度取决于光源的相干长度。在图4b中，黄色的钠光灯产生的条纹插图由一对紧密相间的线条组成。这意味着干涉图样的后几百条纹就会模糊。单纵模激光器是高度相干的，可以产生可供分辨的反应出数百万甚至数亿的光波长的光程差的干涉条纹。另一方面，使用白光（带宽大）光源时，产生的中心条纹很尖锐，但是远离中心条纹的条纹迅速变得模糊不可分辨。

早期的实验者试图探测地球相对于以太的速度，如迈克尔逊和莫雷（1887）和Miller（1933），使用准单色光来对干涉仪进行初步校准，并对干涉路径进行初步均衡。然后他们把光源换成白光（带宽大），由于使用白光干涉仪可以测量绝对相位平衡点（而不是相模数2pi;），因此他们可以设置两条光臂光程相等。

更重要的是，在白光干涉仪，任何后续的“条纹变化”（一个波长的光程差变化）都会被检测到。

图4 使用白光光源的迈克耳逊干涉仪

1. 应用

迈克耳逊干涉仪装置有很多应用。

3.1 傅里叶变换光谱仪

图5 傅立叶变换光谱仪

图5说明了操作的傅里叶变换光谱仪，它本质上是一个有一个反射镜移动迈克尔逊干涉仪。（一个实际的傅里叶变换光谱仪用角反射器替代传统的迈克尔逊干涉仪的平面镜，但为了简单起见，图不显示）。干涉图是通过测量移动镜中各个方向点的信号生成的。傅里叶变换将干涉图变成成实际的光谱。傅里叶变换光谱仪比分散（即光栅和棱镜）光谱仪有着显著的优势。在整个测量过程中，迈克尔逊干涉仪的探测器同时、有效地监控所有波长。在红外波段，假如使用噪音探测器，只使用一个单一的检测元件时它将会把信号噪声比放大；干涉仪不像光栅或棱镜光谱仪那样需要有限孔径做，它要求入射光线通过狭缝从而实现高光谱分辨率。这是一个优势，当入射光并不是一个单一的空间模式。更多信息，参见费尔格的优势。

3.2 泰曼-格林干涉仪

图6 泰曼-格林干涉仪

泰曼-格林干涉仪是一个以迈克尔逊干涉仪为原型的用来测试小光学元件的干涉仪，泰曼和格林在1916年发明它并申请了专利。区别它和迈克尔逊的配置的基本特征是使用一个单色点光源和平行光管。有趣的是，1918年迈克尔逊以现有光源的相干长度有限制的理由批评泰曼-格林配置不适合大型光学元件的测试。迈克尔逊指出，在几何约束的有限相干长度强制要求使用一个与参考镜同等大小的测试镜，制造多种用途的泰曼-格林不切实际。几十年后，激光光源的出现，回答了迈克尔逊的反对意见。

在一个光臂中使用数字参考镜使得泰曼-格林干涉仪能够用于测试各种形式的光学元件，如镜头或望远镜的镜子。图6说明了用泰曼-格林干涉仪设置测试镜头。一个单色点光源的光经过扩大透镜发散（未显示），然后是准直成平行光束。凸球面镜的位置是固定的，其曲率中心与被测镜头的焦点重合。出射光束被成像系统记录下来进行分析。

3.3 不等光程激光干涉仪

“LUPI”是采用激光光源的泰曼-格林干涉仪，。激光的高相干长度允许在测试和参考臂中有不平等的路径长度并且允许泰曼-格林配置在测试大型光学元件时的经济使用。

3.4 步相位干涉仪

这是一个一个光臂中的镜子被一个Gires-Tournois标准具所取代的迈克尔逊干涉仪。被Gires-Tournois标准具反射的高度分散的波与被其他反射镜反射的原始波发生干涉。由于Gires-Tournois标准具相位的变化几乎是一个阶梯波函数，结果干涉仪具有着其特有的特点。它作为一种光学梳状滤波器应用在光纤通信中。

在迈克尔逊干涉仪中两个镜子都可以用Gires-Tournois标准具取代。阶梯状相波长关系会更加明显，这可以用来构造一个非对称的光学梳状滤波器。

3.5 其他应用程序

图7 Helioseismic Magnetic 成像仪（HMI）多普勒图显示出了太阳表面气流的速度，红色表示运动方向远离观察者，蓝色表示运动方向朝向观察者

图7说明了使用迈克尔逊干涉仪作为一种可调谐窄带滤波器创造太阳表面的Dopplergrams。当作为一个可调谐窄带滤波器，迈克尔逊干涉仪与其他有竞争性的科技产品相比具有许多优点和缺点，如Fabry–Peacute;rot 干涉仪或Lyot滤波器。与Fabry–Peacute;rot 干涉仪相比，迈克尔逊干涉仪对特定波长有最大视场，并在操作相对简单，因为它是通过机械旋转波片调节而不是像Fabry–Peacute;rot 系统那样通过高电压控制压电晶体或铌酸锂光调制器调节。与Lyot滤波器相比，迈克尔逊干涉仪有一个相对较低的温度敏感性，而Lyot使用的是双折射元件。再说不好的一面，迈克尔逊干涉仪有比较狭窄的波长范围，并要求使用限制透光率的预过滤器。迈克尔逊干涉仪的可靠性往往有利于他们的空间应用，而宽的波长范围和Fabry–Peacute;rot 干涉仪整体的简洁有利于它们在陆基系统上的使用。

图8 单点OCT经典的光学装置

迈克尔逊干涉仪的另一个应用是光学相干断层成像（OCT），这是一种使用低相干干涉来提供内部组织结构断层可视化的医学成像技术。如图8，一个典型的OCT系统的核心是一个迈克尔逊干涉仪。一个干涉仪臂聚焦到组织样本上然后在X-Y纵向栅格显示出样品的图像。另一个干涉仪臂从参考镜反弹。从组织样品反射的光与参考光相遇。由于光源的相干度低，干涉信号只有在有限深度的样本才能被观察到。因此X-Y扫描一次只记录样品的一个薄的光学切片。通过进行多次扫描，扫描时不断移动参考镜，组织的一个完整的三维图像可以重建。近年来一直致力于把相干干涉的纳米相位检索能力与低相干干涉的测距能力结合起

还有一个应用是一种延迟线干涉仪，一种将相位调制转换为DWDM网络中的幅度调制的干涉仪。

一个非常大的迈克尔逊干涉仪是对引力波直接进行检测的一种方法。这在目前的一些地面实验中已经实行，而应用于空间的更大的迈克耳逊干涉仪还在规划阶段。

3.6 大气和空间应用

图9 磁场（磁图像）的太阳呈现磁性强烈的地区（活动区）在黑色和白色，正太阳动力学天文台，Helioseismic 和 Magnetic成像仪拍摄。

迈克尔逊干涉仪在高层大气的研究中有重要作用，揭示了温度和风的关系，应用在宇宙飞船和地面仪器上，通过测量多普勒光谱的在气辉和极光的中的宽度和变化。例如，风成像干涉仪，WINDII，在上层大气研究卫星，UARS（1991年9月12日发射）。它测量全球从80至300公里的风和温度模式图，方法是以来自这些高度的可见的气流辐射为观察目标并采用光学干涉技术来测量因携带发光物体的大气的整体移动而导致的狭窄的原子和分子光谱发射线的微小波长的变化。该仪器是一个全玻璃的领域拓宽了消色差和热补偿相移的迈克尔逊干涉仪。它连着一个CCD探测器用来对通过干涉仪“身体”的气流辐射进行成像。相位变化的图像用来处理互相垂直的的两出风速度，满足水平风矢量。

使用偏光迈克尔逊干涉仪作为窄带滤波器的原理由伊万斯首次描述。他发明了一个双折射分光光度计，通过夹在两半个迈克耳逊方块的偏振分束器，该分光镜可以将入射光分为两个正交的偏振光。这导致了Title 和 Ramsey设计出用于太阳观测和描述的第一偏光广角迈克尔逊干涉仪；这也促进了一种应用于在太阳大气层测量振荡的精密仪器的发展，该应用使用被称为全球振荡网络组的全球天文观察网络系统。（GONG）

偏振大气迈克尔逊干涉仪，PAMI， 由Bird et al开发的，它讨论大气的光谱成像，它将Title 和Ramsey 的偏振调谐技术与Shepherd et al的通过在连续路径的差异上测量发射率导出风和温度的测量技术结合在一起，但PAMI的扫描系统比动镜系统简单，它内部没有移动部件，而在干涉仪的外部用扫描仪代替起偏器。与Fabry-Perot 分光计的观察进行比较，PAMI被证明有更好的性能，并用来测量E区的风。

最近，在太阳动力学天文台，Helioseismic 和 Magnetic 成像器（HMI）采用含有一个起偏器和其他可调元件的迈克尔逊干涉仪来研究太阳变化以及描述太阳的内部，这些部分对应着磁活动的各个组成部分。HMI采用纵向矢量的高分辨率测量整个圆盘区域的磁场，以此来拓展它“前任”的能力，SOHO的MDI装置（见图9）。HMI产生的数据来解释内部来源和太阳能的变异机制以及太阳内部的物理过程如何与表面磁场与活动联系的。它也生成数据来估计日冕磁场强度来研究太阳外部的大气。HMI观测系统将有助于建立内部动力学，磁活性之间的关系，了解太阳的变化及其作用。

在一个使用MDI的例子里，斯坦福的科学家报道了在太阳内部深处的几个太阳黑子区域的检测，1–2天前他们出现在太阳盘。在太阳内部，太阳黑子的检测可以提供有价值的关于即将到来的表面磁活动警告，这可以用来改善和扩展空间天气预报的预测。

1. 注意
2. 迈克耳逊（1881）年写到：“当他们【使用钠光得到的条纹】是最大的宽度和最大清晰度，然后移开纳光源，采用灯光照明。然后缓慢旋转螺钉M直到宽条纹带重新出现。然后条纹变成彩色的，除了中央带，这里几乎是黑色的。”
3. Shankland（1964）在一个1881年中的实验报告的20页中写到：“首先使用钠光灯找出干涉条纹，然后调出可见的最大的样子，然后将钠光灯换成白光光源，然后条纹变成彩色的。采用白光光源可以方便的观察干涉条纹位置的变化。”在1887年实验报告第31页写到：“使用这个新的干涉仪，当仪器在水平面上旋转90°时预期白光干涉条纹图案变化的大小是一个条纹的0.4倍。（在波茨坦干涉仪中对应的条纹转变已经0.04个条纹）”

参考文献

1.Albert Michelson; Edwar

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