英语原文共 8 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

微透镜的色差

Patrick Ruffieux, Toralf Scharf, and Hans Peter Herzig

University of Neuchacirc;tel, Institute of Microtechnology,

Patrick.Ruffieux@unine.ch; Toralf.Scharf@unine.ch; HansPeter.Herzig@unine.ch

Reinhard Vouml;lkel, and Kenneth J. Weible

SUSS MicroOptics SA

voelkel@suss.ch; weible@suss.ch

摘要:

研究了菲涅耳数较低（通常FNlt;10）时平凸折射微透镜的光学特性。结果是透镜孔径处的衍射效应限制了有效折射率的范围焦距。焦距的上限由等直径针孔的衍射图样。另外，消色差微透镜可以实现，因为折射和衍射具有对焦距的相反影响。高斯光束传输法已用于模拟。本文的结果对我们小口径长焦距微透镜的应用的研究具有重要意义。例如，使用夏克哈特曼波前传感器或共焦显微镜。

参考文献：

1. D. Malacara, and Z. Malacara, Handbook of lens design, (Dekker, New York, 1994).

2. Y. Li, and E. Wolf, “Focal shifts in diffracted converging spherical waves,” Opt. Commun. 39, 211 (1981).

3. Y. Li, and H. Platzer, “An experimental investigation of diffraction patterns in low Fresnel-number focusing

systems,” Optica Acta 30, 1621 (1983).

4. W. Wang, A. T. Friberg, E. Wolf, “Structure of focused fields in systems with large Fresnel numbers,” J.

Opt. Soc. Am. A. 12, 1947 (1995).

5. J. Arnaud, “Representation of Gaussian beams by complex rays,” Appl. Opt. 24, (1985).

6. U. Vokinger, R. Dauml;ndliker, P. Blattner, and H. P. Herzig, “Unconventional treatment of focal shift,” Opt.

Commun. 157, 218-224 (1998).

7. J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics, 2nd ed., (MacGraw-Hill, New York, 1968), Chap. 4, pp. 63-

69.

1介绍

任何透明材料的折射率都是波长的函数。因此由一种材料制成的透镜在每个波长上显示不同的焦点位置。这个焦点位置的差异称为纵向原色像差[1]。为了校正这种像差，消色差透镜通常是用具有不同阿贝数的两个不同材料的透镜组合成一个双峰或双峰偶数三元组[1]。该方法利用材料的不同色散曲线，在一定的条件下，得到不同的色散曲线两个完全分离的波长，相同的焦距，另一个的变化很小波长介于两者之间。由于尺寸小，微透镜的菲涅耳数很低然后在焦点的位置和形状上表现出强烈的衍射效应它在文献中得到了广泛的研究（焦点转移[2][3][4]）。我们在这里展示了透镜曲率半径（ROC）的范围可以在微透镜显示出消色差行为。本文首先研究了太阳辐射峰值的位置不同微透镜直径与ROC的关系。焦距增加增加ROC。然而，在ROC的某一特定值下，焦距不能进一步增加。极限值是由衍射光的峰值辐照度的位置确定的光圈等于透镜直径。其次，我们研究了辐射峰值的位置不同的波长。我们观察到两种影响Zp的现象。一是焦点转移二是由于材料色散引起的色差。因为这两种现象对Zp有相反的影响，所以可以选择ROC发现Zp在两个波长上是相同的。此属性可用于设计单一材料的消色差透镜。

2基本考虑

平凸折射透镜的焦距fnof;E由曲率半径导出ROC与透镜材料的折射率n

fnof;E=ROC/(n-1) (1)

折射率是波长lambda;的函数，而n（lambda;2）lt;n（lambda;1）表示lambda;2gt;lambda;1。这个纵向初级色差，对应于焦距的色移长度，fnof;E（lambda;2）gt;fnof;E（lambda;1），对于lambda;2gt;lambda;1，[1]。具有透镜直径的透镜的菲涅耳数FNOslash;=2rho;定义为

FN=rho;sup2;/lambda;fnof;E (2)

对于较大的菲涅耳数FNgt;gt;1，几何光学很适合导出焦距一个微透镜。对于较低的菲涅耳数，焦距会因焦距而向透镜偏移透镜光阑处衍射的影响。提出了一种高斯光束分解算法[5]用于晶体折射和衍射特性的综合分析微透镜。

3平凸折射微透镜

具有恒定光强分布的平面波照射平凸折射微透镜如图1所示。光圈挡住了微透镜外的光线。

图1。平面波照射下的平凸微透镜模型。

例如，直径Oslash;=635mu;m，ROC=2.03 mm，由熔融石英制成的微透镜n（633 nm）=1.456。从近轴几何光学，焦距是fnof;E=4.45毫米。透镜的菲涅耳数为FN=35.7。如图2所示，衍射分析[5]预测峰值辐照度Zp的位置为4.36 mm。两者的区别由衍射理论导出的峰值辐照度Zp的位置和焦距fnof;E从几何光学中获得的焦距定义为焦移[6]：.

delta;=Zp-fnof;E (3)

以菲涅耳数FN=35.7的微透镜为例。焦移=-0.09mm，相当于观察到2%的不匹配。这表明双方达成了很好的协议大菲涅耳数微透镜的几何光学和衍射理论。

图2。Oslash;=635mu;m微透镜后的强度（a.u.）分布，ROC=2.03 mm，

在633nm的平面波照射下。镜头位于x，y平面上，而z对应于

传播轴。

图3显示了菲涅耳数FN=6.29的微透镜的强度分布。A焦移=-6.23mm，对应11%的失配。

图3.Oslash;=635mu;m和ROC=25.2 mm的微透镜后的强度（a.u.）分布

在633nm的平面波照射下。镜头位于x，y平面上，而z对应于

传播轴。

图4显示了菲涅耳数FN=0.3的微透镜的强度分布。A观察到焦移=-416.86 mm，对应75%的失配。

图4。Oslash;=635mu;m微透镜后的强度（a.u.）分布，ROC=252 mm，

在633nm的平面波照射下。镜头位于x，y平面上，而z对应于

传播轴。

图5显示了相同直径针孔后的强度分布。针孔无折射率对应于ROC=infin;的微透镜

图5。Oslash;=635mu;m孔径后平面照明的强度（a.u.）分布波长633nm。透镜位于x，y平面上，

而z对应于传播轴。观测到的峰值辐照度位置Zp=162.93 mm是可获得的最大焦点Oslash;=635mu;m

直径微透镜的位置。4折射和衍射区这些现象现在被分析为不同的微透镜直径由一个平面照明

波长633nm。

图6。ROC[mm]与六种直径微透镜的峰值辐照度位置的关系

在633nm处被平面波照亮。

图6显示了不同微透镜直径下ROC的Zp函数。对于低ROC（通常ROClt;1 mm对于Oslash;=635mu;m微透镜）峰值辐照度对应于焦距。

由式（1）获得。随着ROC值的增加，峰值辐照度收敛到a最大值Zp max由图6中的垂直虚线表示。此值对应于无光功率针孔的峰值辐照度位置，即ROC=infin;。检查利用高斯光束获得的zpmax值验证了本文方法的有效性现在将分解算法与Rayleigh Sommerfeld积分得出的值进行比较。点P处的标量场U（r，z）由[7]给出，

(4)

式中，sum;是由z0=0中的孔径限制的表面。对于平面波在圆孔和沿光轴传播我们有A0 (r0)=A0和R=radic;(Zsup2; r0sup2;)且r0=|r0|。此外，对于傍轴近似，我们假设costheta;asymp;1 。将这些关系代入式（4），并引入极坐标，得到

(5)

式中，rho;0是z0=0时限制孔径的半径。积分式（5）和近似相位的平方根由泰勒级数的前两项得到

(6)

描述沿光轴的强度分布。最大强度由将式（6）的导数设为零。 (7)

这意味着krho;sup2;/2z=pi;rho;2zk20。光圈的峰值辐照度的位置Rayleigh-Sommerfeld积分是

(8)

从Rayleigh Sommerfeld获得的直径为Oslash;=2rho;0的针孔的峰值辐照度位置Zp如图6中的虚线所示。高斯光束分解该算法与Rayleigh-Sommerfeld方法相当。

5消色差

如前一节所述，微透镜呈现出如下的折射状态：由经典光学和衍射区预测的线性定律，其中峰值辐照度收敛到最大值。如图7所示，这两种效果都与波长有关lambda;. 在衍射区，峰值辐照度Zp受焦移的强烈控制由光圈处的衍射引入，并收敛到与光圈成比例的最大值波长的倒数，见式（8）。

图7。受照Oslash;=635mu;m微透镜的ROC与峰值辐照度Zp的位置

两种不同波长的平面波。

在折射域中，峰值辐照度Zp分别与焦距fnof;E成反比与折射率n（lambda;）成正比。材料的色散曲线，近似于柯西公式[1]式（9），

(9)

增加波长会导致折射率降低。在屈光状态下峰值辐照度（Zp）的位置等于式（1）中给出的焦距。图8显示了不同波长lambda;下ROC的峰值辐照度位置函数。纵向初级色差Delta;lambda;是峰值辐照度的差值不同波长的位置delta;lambda;=Zp（lambda;1）-Zp（lambda;2），沿光轴表示[1]。在经典光学中，消色差透镜被设计成两个完全分离的波长具有相同的焦距，即delta;lambda;=0。

图8。Oslash;=635mu;m微透镜的ROC与峰值辐照度Zp的位置，照明四种不同

波长的平面波。两条曲线的交叉点对应于消色差微透镜用圆圈表示。

在图8中，我们观察到，对于每对波长，不同的图形在一个波长中相交点。从UV到IR，ROC值在纵向色度两个不同波长的像差为零。例如我们的微透镜直径Oslash;=635mu;m，248 nm和1550 nm处的峰值辐射等于zp（248 nm）=zp（1550 nm）=21.7 mm，ROC=10.8 mm，图7。

图9。在550 nm处校准的五个mu;m的微透镜的Zp的相对变化五个大鹏，被不同波长的平面波照亮。

与经典的消色差微透镜相似，消色差微透镜不显示消色差特性在lambda;1和lambda;2之间的整个波长范围内。色差的变化这两个设计波长之间的范围通常称为二次色差[1]。在经典光学中，消色差透镜的设计可用于任何所需的Zp。在本例中，色差与直径和ROC直接相关是唯一的自由参数。对于固定直径的微透镜，微透镜的外观衍射效应，用于色差校正，取决于ROC，如图6所示。 这意味着每个设计的峰值辐照度的一个位置。为了研究微透镜的消色差设计，我们确定了一个直径。然后允许需要一个固定Zp的参考波长。现在可以绘制此Zp相对于所定义光谱波长的相对变化。例如，图9显示Zp波长的函数变化，以Zp的百分比表示在550 nm处校准。这是针对不同的ROC进行的，而对于每个镜头，在550 nm处取Zp使正常化。当ROC增大时，衍射效应出现。色差校正对于在所需波长中显示最大值的曲线形状，像差是可能的地区。看起来曲线的曲率很小（曲率半径很大）最大值将导致图9中的小色差。ROC曲线=20.2 mm（FN=4）、12.6 mm（FN=6）和10.1 mm（FN=8）表示最大值。注意，FN计算波长为550 nm。随着ROC的增加，最大波长向较短波长移动。ROC值固定在10.1mm的微透镜，Zp值从530变化小于1permil;纳米至690纳米。比较而言，ROC=2mm的微透镜不受衍射效应，在同一范围内Zp变化大于8permil;。为了这个

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

资料编号：[405139]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word