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光学涡旋三向艾里光束的相互作用

摘要：

我们通过数值研究和实验证明了由将光学涡旋相印到三空气光束结构中形成的一种新型奇异光束。与三向艾里光束的无涡旋积相比，在这种奇异艾里光束中，光束轴上的涡旋会使光束横向强度分布随传播的扭曲。这种新型奇异光束在光学微操作中具有广泛的应用。

一、简介：

近年来，我们一直对“结构化”光即具有空间变化强度、相位或偏振的激光束的新应用感兴趣。在线性和非线性奇异光学中研究表明光束的复杂空间结构与相位奇点或光学涡的存在有关。结构化光最先进的应用之一是光镊，它能够有效地捕获和操纵小粒子，并且已经在商业中使用。结构光的光学微操作刺激了基于涡光束、瓶光束以及光镊的发展，类似于早期研究的螺旋光束。由于艾里光束独有的特性：即使在无衍射区域内不衍射，在传播过程中也会有自加速，并在通过障碍物后显示形状恢复。直到最近在Berry和Balazs研究了非扩散艾里波包后首次引入了非衍射自弯曲光束的概念，并由Siviloglou等人进行了实验证明。在这项开创性的工作之后，很快，艾里束在艾里束粒子分选方面得到了快速的发展，二次谐波产生，弯曲等离子体通道产生。艾里等离子体激元极化子、艾里束的非同轴类似物，甚至电子Airy束最近也得到了证明。

结合这两种高度不平凡的特征，即光涡和自加速的艾里光束形状，艾里光束也引起了广泛的关注。“自加速涡”的概念是在理论和实验中发展起来的，最近有许多研究包括单轴和非线性介质的动力学，以及涡Airy光束的粒子操作都有显著的发展。

最近， Abramochkin和Razueva从理论上提出了三向艾里光束，并在线性和非线性中进行了实验观察。这种二维光束由于其复杂的三维分布强度模式，在光捕获方面似乎具有吸引力，允许构造新型的光镊来捕获多介电粒子。三向艾里波束由三个艾里波函数的乘积构造，其单色电场ε的包络线依赖于其横向坐标r={x,y}

其中参数b定义横向尺度，而位移参数c定义光束的结构。c可以取3^-2/3a^,₃ a^,₃=-4.82以及(ii)c=a^,₃ a^,₃=-5.52。根据现有理论，以上这两个例子代表了两个定性不同的结构：首选参数c这些光束有一个中心强度峰值，而第二选择导致中心暗核心类似于光学涡的暗核心，但没有涡相位奇点。

而由等式（1）所描述的光束类只是具有一般性的，它缺乏在光束中心注入相位奇异点的可能性，比如在拉格尔-高斯光束族中明确出现拓扑电荷。这种奇异点将极大地改变光束的传播动力学，并将允许实现扭曲型光学陷阱和粒子操纵器。然而据我们所知，在动量空间中具有涡奇异点的三个Airy束的乘积形成的奇异束的性质至今还没有被研究。在这里，我们报告了第一次对这种新型类型的奇异光束的实验观察。我们研究了这种光束与“无涡旋”的原始三艾里光束之间的差异。并描述印迹涡相如何显著地改变光束的传播行为。特别地，我们观察到奇异的三艾里光束随扭曲的强度分布而传播，并形成随传播而演化的多相位奇点。此外，还研究了这些光束的自聚焦特性，探索了涡艾里光束在光学捕获和微加工应用中的能力。

首先，对于上述介绍的两种三艾束，我们实验研究了 Abramochkin和Razueva定义的无涡三艾束的动力学，发现了与以往实验的良好匹配。紧接着我们将这些结果与奇异三艾里束的动力学进行比较，即在傅里叶空间中印记两种三艾里束中的涡相结构结果如下：

其中傅里叶变换为，空间频率(k_x,k_y)涡旋电荷为m=plusmn;1。在下面，我们将使用拓扑电荷m=minus;1来匹配我们的实验。利用分步傅里叶方法，通过数值求解自由空间中的副轴波方程，模拟了奇异的三向艾里波束的传播。

它支配着激光束的电场包络线psi;(x,y,z)的演化。在这里，波矢量k₀=2pi;/lambda;，并作为初始条件，我们取函数psi;(x,y,z)F^minus;1(Psi;₀)。

二、实验安排

在我们的实验中，我们使用了一个空间光调制器(SLM)来编码正确的场分布。因此，我们准备全息图编码所需的字段作为一个只相位掩模与传输

其中，额外的倾斜K用于分离衍射顺序。在下面，我们在768像素的方形窗口中使用K=30，并选择比例参数b=1。

图1显示了我们的实验设置的草图。利用双透镜望远镜(L1和L2)，具有半最大1.2mm全宽的线性偏振激光束(cw，lambda;=532nm)扩展到15mm。扩展的高斯激光束以一个小的角度指向一个反射的SLM(滨松X8267M，1024times;768像素)。每个像素作为一个电可控的相位板，其中总相移超过2pi;半径，作为在532纳米的中心激光波长下的灰度水平的函数。

然后将相位调制的反射波前由透镜L3(f=500mm)进行傅里叶变换。虹膜被引入虹束路径，允许空间滤波阻止所有不必要的衍射顺序。最后，使用线性CCD相机（2592times;1944像素）记录孤立的第一衍射顺序的强度分布。CCD安装在一个平行于传播轴z的平移阶段上。这些图像是在距离焦平面的不同距离上拍摄的，z=0到520毫米。

三、结果与讨论

我们从考虑参数为c=3^-2/3a^,_3， a^,₃=-4.82的无涡空气束开始分析。在图2和以下图中，我们比较了在傅里叶变换系统焦距不同距离z处实验测量的横向强度模式，与强度（中间行)和相位(底部行）空间分布的数值结果

如图2所示在直径asymp;0.2mm的透镜焦平面（z=0）形成三束的三角形图案。当z的值增加时，侧侧叶的数量为光束减小，在三角形梁的原点出现一个中心强度峰值。有趣的是，观察到的中心强度峰值是Airy光束在23毫米处的自聚焦特性的一个特征，类似于圆柱对称的Airy光束的自聚焦。我们将一个有效的焦距定义为Airy光束的产生平面（透镜的傅里叶平面）和自动对焦位置之间的距离。最重要的是，这个距离可以由艾里强度叶的初始大小和宽度来控制。最后，在足够长的传播（zgt;520mm）之后，三向Airy束的三角形转变为径向对称的具有几个同心圆的径向y束和中心主强度峰。实验结果和数值结果（见图2）与的分析结果完全一致。

我们在这里的主要目标是详细研究具有两种参数集选择的奇异三艾里束的行为，类似于研究三艾束的乘积。在图3中显示了第一种类型的奇异的三空气光束的归一化光束强度的所选择的横截面和相应的相位如图2(c,f)中示。在透镜L3(z=0)的焦平面上，形成了奇异三向艾里光束的三角形，由印迹相位奇点引入的中心具有最小强度。三角形对称保持初级到z=48mm。值得注意的是，与无涡旋的三艾里束相比，我们发现奇异的三艾里束的强度剖面在沿束轴传播时会发生扭曲。这种“推进”光束演化在我们的例子中在z=17–28mm的范围内清晰可见。图4综合演示了涡流结构，底部排见描述了通过数值方法获得的光束的相位分布。在图中3（底端）zgt;33mm处观察到纯螺旋图案。对于具有较大拓扑电荷的更复杂的情况，也可以应用这里所采用的实验和理论分析。这种奇异三向艾里光束的强度分布表明了它在微米大小粒子的光学操纵中的潜在应用。

保持所有条件与图2中的相同。我们还研究了c=a^,_3， a^,₃=-5.52光束的乘积。比较图2、4的强度和相位分布，我们可以得出这样的结论：这第二种参数的选择在轴上给出了一个暗核，类似于光学涡旋，但没有涡旋相位奇点(见图4底端）。

为了比较c=a^,_3，a^,₃=-5.52中的奇异三向艾里光束光束的螺旋相位分布也如图5底端所示。在束自动聚焦点附近，束轮廓的扭曲特别明显。与图中无涡三向艾里光束的情况形成对比。在这里，突然自动聚焦的过程导致在z=28mm的距离上形成三束紧密限制的光束。所有实验结果与理论上非常一致。

四、结论

我们研究了无涡旋和奇异三艾里光束的传播。实验和数值研究表明，三个艾里光束的傅里叶图像形成的奇异光束强度分布由于轨道的存在角动量和轴上光涡。良好地理解艾里光束的特性对于光学捕获和干涉或遥感应用具有重要意义。由于其独特的空间模式，这种结构化的激光束在设计具有三维捕获通道和瓶子隧道的新粒子捕获方案方面具有巨大的潜力。

图1实验装置：lambda;/2:半波长板，L1和L2:双透镜望远镜；M1和M2:反射镜，空间光调制器SLM；L3:傅里叶透镜；CCD:照相机。

图2、c取3^-2/3a^,₃ a^,₃=-4.82的三个Airy光束的乘积的传播：实验结果，（中间行）强度分布，（底部行）数值得到的相应相位分布。数值帧中的窗口大小的比例为。此处和下图中，实验图像（顶部行）中的强度从零（黑色）缩放到最大值（绿色），数值强度（中间行）从蓝色到红色，相位轮廓（底部行）从minus;pi;（蓝色）缩放到 pi;（红色）

图三：与图二一样但是在等式(2)中含有漩涡的标记

图四：与图二一致，但c=a^,_3，a^,₃=-5.52

图五：与图四一样但是在等式(2)中含有漩涡的标记

五、参考文献

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