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光折变介质中的扩散捕获艾里光束

摘要：本文报道了在非线性介质中对Airy光束的首次实验观测。与屏蔽或光伏空间孤子不同，这类新的自局域光束的存在是由于载流子扩散效应。两波混频的非对称作用支持Airy态的非对称强度分布，其平衡与光束强度无关（与孤子不同）。此外，自陷波包在传播过程中以与扩散非线性相关的热能无关的加速度自弯曲。

最近艾里光的演示[1,2]引发了对非衍射光束传播的兴趣的重新燃起。像贝塞尔光束[3]一样，艾里函数是傍轴波动方程的精确解，在横向上无限宽，并具有自愈性。与其他这样的光束不同，艾里光是不对称的，可以自由加速[1]。这种弯曲的轨迹最早由Berry和Balazs[4]在量子力学的框架内发现，并立即在光学上得到了应用，从光学捕获[5]和等离子体波导[6]到断层摄影[7]和频率产生[8]。然而，在实践中，所有非衍射光束必须截断，以保持能量有限。这种被截断的光束最终会发生衍射并失去其独特的结构和特性。因此，重要的是要找出能使这些高度局域波包以真正无衍射的方式传播的物理机制。

非线性介质自然会出现，自聚焦可以抵消色散和衍射[9]的影响。例如，光折变介质中光激发载流子引起的非线性折射率变化，如通过屏蔽[10-12]或光伏效应[13,14]，可导致光束自俘获，形成孤子。由于衍射的偶(二阶)性质，这些不变光束通常是对称的，典型的非线性响应是局部的和保守的。事实上，更复杂的响应，如梯度敏感扩散非线性[15]，通常会触发完全不同的一类不稳定性和动力学。例如，扩散的非局域非保守作用会引起光谱组分之间的能量交换，导致两波混合、光束扇形和自弯曲[16-18]。因此，普遍认为扩散非线性不会导致光束自陷。另一方面，高度不对称作用表明使用高度不对称的光束可以实现不变传播。

在文献[19]中首次提出了在非线性光折变介质中观测扩散捕获指数Airy波包的前景。在这封信中，我们通过实验证实了这一预测，并证明了这些波包在传播过程中的自弯速率与热能无关。进一步，我们给出了自定域过程的直接证据，证明了各分量间的内波混合是自定域过程的基础。

在给出实验结果之前，我们将简要概述光折变介质中与扩散捕获艾里态有关的一些理论问题。从Kukhtaev - Vinetskii模型[15]出发，由光学照明强度I引起的扩散空间电荷场由于 确定其中K_BT是热能，e是电子电荷。是所谓的暗辐照度，从现象上解释了热产生的电子的速率，然而在这里将却被忽略，因为在我们所说的光学照明强度I 这是基于我们的实验是在铌酸锶钡晶体(Sr0.75Ba0.25Nb2O6)中进行的，我们随后将重点讨论这种材料。沿单轴晶体a轴传播的平面光束的衍射动力受控制[19]。

(1)

式(1)中，n为介质的有效折射率，为光波数，E为光场包络。表示所涉及的电光系数，x坐标与光学c轴重合。在铌酸锶钡(SBN)配置中，对于异常极化波

= 而对于普通极化波=。在所有情况下，光束都是平面的，例如，衍射只沿x方向发生。在这些条件下，一个扩散捕获艾里态是可能的，并由[19]给出

(2)

式(2)中表示艾里函数， 为峰值场振幅，取决于参考值的符号。在上述表达式中，坐标已经标准化，如 ， ，其中x₀ 是一个任意的空间尺度。注意这个艾里自定域波是用衰减系数指数截断因此传播的能力有限。此外，这个不对称波包在不受影响下以速率连续自弯时，没有任何变化(尽管有衍射效应)。

在线性情况下，解简化为一个简单的、无限扩展的艾里函数，第一次在文献[4]中得到。在非线性截断的情况下，式(2)表明，这些不对称和无衍射性质保留下来，但由于扩散效应，传播不变。这种自俘获是由于不可逆的横向能量流，这反过来解释了光束强度剖面的巨大不对称性。

在旁轴域中，横向坡印廷矢量 来描述强度剖面其中

当光折变衰减因子gamma;=0:12。图中表示横向潮流密度的箭头均指向偏转方向。此外，它们的大小随距离线性增加，表明光束在传播过程中不断加速，以跟上光束质心的位移。由式(2)可以看出，质心路径以抛物线表示:(3)

同样的光束在线性情况下(没有材料电荷扩散)的传播如图1(b)所示。在这种情况下，由于高初始约束，光束的强度特征在传播过程中不断扩大。这在横向流动的方向上也很明显。在这种情况下，箭头指向两个方向，以便让质心沿直线[22]移动。对于反向相位 in Eq.(2)]且相位加速度相等，方向为扩散输运，光束失去艾里廓线[图2]。同样，功率在两个方向上流动，尽管与线性的，纯衍射的情况相比，有更复杂的模式

（左图为图1）横向能量潮流。(a)为存在光折变衰减因子时，传播过程中自困艾里态的强度分布。(b, c)秒速了同一束的传播(b)是在没有扩散的情况下和(c)是相位剖面相反时。

指数截断exp(-2gamma;eta;)大大提高了生产的实验便利性。通过傅里叶变换Eq.(2)可以清楚地看到这种影响，它给出Phi;(K) ~exp(-AK)exp(iK/3) ，其中A是一个正比于gamma;[2]的常数。这只是用三次相位调制的高斯谱。

将532 nm连续波激光投射到8 times;8 times;8毫米SBN:75晶体中。(该设置如图2所示）截断艾里光束的创建包括三个基本步骤:(1)一个初始高斯光束投射到一个空间光调制器(SLM),(2)一个立方阶印象梁,创建Phi;(K),(3)光束通过柱面透镜傅里叶转换来生成事件艾里光束E (x)。波板是用来调整光束相对于晶轴的偏振。对于SBN:75, =1340 pm/V和=67 pm/V，使指数变化以上的基指数n₀=23取决于极化(对于固定的温度）

图2

实验设置：利用空间光调制器(SLM)对532 nm激光器发出的光进行相位扩展调制。光束经柱面透镜傅里叶变换后输入到SBN:75光折变晶体中。从晶体中射出的光被成像到CCD摄像机中。

图三（a - f)超极化和(g-l)普通极化350mw艾里光的非线性传输。(a, d, g, j)是输入，(b, e, h, k)是输出，(c, f, i, l)是横截面。

在实验中，我们利用各向异性的优势，以普通偏振为近线参考光束，与超常偏振作了比较。最后，在晶体的出口面，输出被成像到CCD相机。

典型的实验和数值结果如图3所示。输入艾里光宽约100米，功率为350兆瓦。对于非凡的极化[图。3(a) - 3(f)]，光束保持其形状，因为它prop- agates。没有衍射，特别是在主瓣，横向位移为32 m的输出。极化上的扩散阱的依赖性为它的非线性起源提供了明确的验证。对于普通极化[图3(g) -3 (l)]，传播基本上是线性的，光束衍射。中央波瓣(未显示)将绕射5倍并直线传播。

另一个关于线性和非线性传播的测试来自于光折变响应的缓慢性质。如图4所示，在图4中，我们观察到格外偏振的艾里光的非线性输出随时间的变化。首先，电荷被光激发但还没有扩散，因此输出光束表现出纯粹的衍射。随着时间的推移，扩散非线性变得更加明显，逐渐使光束回到无衍射状态。如图4(b) -4 (f)所示，裂片聚焦并变窄，随着时间的推移，第一个裂片向右移动，第二个(及更高)裂片向左移动。这种最终状态类似于图3(h)，是由相邻波瓣之间的相对相移得出的，更普遍地符合传播过程中Ehrenfest关于质量守恒(光强)的定理。

没有方程(1)中的非线性项，动力学是关于横向方向对称的。例如，左倾和右倾的艾里光在线性介质中传播是相同的(除了加速度的反转)。然而，在无偏压光折变中，反向的剖面并不是一个解决方案。如图5所示，我们通过反转SLM上的相位掩模创建了一个对镜光束。在这种情况下，立方相位的不对称性与晶体c轴提供的非线性不对称性方向相同。因此，光束加速和两波混合起作用。

图4，图3(b)中艾里光束扩散过程的时间 演化。(a)输入和(b-f)输出。(b-f)每20秒 记录一次。左栏实验图片;右柱，横截面。

图5反向艾里光传播。实验图片为(a)输入，(b)输出，以及相应的(c)截面。

在同一方向上，压缩主峰并去除旁瓣。模拟结果表明，在较长的传输距离内，光束的动量传递将继续，导致光束的强度超调和衍射增强。

值得注意的是，衍射和非线性之间的平衡并不依赖于初始艾里光的强度(像其他自困光，如孤子)[10]。它们取决于梯度,而不是强度、强度、峰值场幅度。在图6中显示了艾里光束在不同初始情况下（功率大于200 mW [6 (a)]和500兆瓦(6 (b))的传播。如图6(b)， 6(c)，和6(e)，和6(f)所示，以及图3(b)中350mw的情况，输出具有几乎相同的轮廓，相同的横向位移为32m，在传播过程中没有衍射。这种强度的独立性使得这种光束在非线性应用方面很有前景，例如在胶体[23]中分选和捕获，以及利用空间非线性[24]成像。

图6：非线性艾里光在不同输入功率(a、b、c)下传输0.2 Wand (d、e、f) 0.5 W。

上面一行：输入;中间行：输出;下面一行：横截面。

总之，我们观察了有限能量艾里光束在无偏置光折变介质中的传输。结果是第一个使用二波混合形成类孤波的例子，并且更普遍地证明了由非对称相位差引起的动力可以被非对称非线性抵消。

参考文献：

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