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麦克尔逊干涉仪

Pierre Giacomo

摘要： 迈克尔逊在1892年带来的BIPM仪器“确定仪器的发光波长值”已经产生了一个通常用于长度测量的大量仪器系列。 从这个角度来看，它们教会了我们很多关于迈克尔逊干涉仪的特性，这使得它对于傅立叶变换光谱学（FTS）特别方便。 迈克尔逊本人使用FTS的原理来检查各种谱线的单色度。 他正在寻找一个很好的长度标准，因此他不太关心光谱学的一般问题。 此外，他仅限于他称之为条纹可见度的参数，即光谱分布的傅里叶变换的模数，实际上除了条纹间距之外，其实际上是肉眼可以粗略估计的唯一参数。 由于他只计算了1212个边缘，之后通过“光学添加”使用了一个步进过程，所以他不担心会影响长距离直接干涉测量的光学缺陷。 一些技术改进使得边缘计数技术成为当前测量长度的方式。 结果表明，使用迈克尔逊干涉仪进行精确长度测量所需的分析与制作精确FTS所需的分析类似。

关键词：迈克尔逊，干涉测量，长度测量，条纹计数。

早期历史：

迈克尔逊本人非常清楚自己的装置的许多可能用途，他有时称自己为“折光仪”，有时是“干扰比较器”或“波形比较器”。 我们将重点介绍两种密切相关的用途，这些用途可能是最广泛的用途，即光谱学应用，现在称为傅立叶变换光谱学，以及传统的计量学应用，其中通常计算干涉条纹以测量长度。

实际上，这两种用途似乎是由麦克尔逊在1887 - 1892年左右开发的，具有共同的目的，在1887年称为“一种使钠光波长度成为长度的实际和实用标准的方法” 1889年，它成为“建立一个光波作为长度的最终标准的可行性”，然后在1891 - 1892年“干涉方法在光谱测量中的应用”，最后在1894年“确定。

光谱发展是为了特定的目的。 目的是找到一条能够与铂 - 铱米长条作为 长度标准竞争的谱线。 当然这样的一条线应该在非常大的干涉等级下给出高度对比的干涉条纹。 迈克尔逊很快发现钠灯给出的条纹的“可见性”根据干涉顺序而变化。 第一个原因是由钠在火焰中发出的D二重态，其产生交替的清晰和洗净的边缘。 Fizeau等早期实验人员已经观察到，达到50000次干涉的顺序，并且从这种交替中正确推断的双重分离与Rowland发布的波长测量结果一致。 迈克尔逊走得更远，发现了另一个高和低能见度的交替，在干扰顺序方面有更长的时间。 他将此归因于未解决的狭窄双合结构。 当路径差异变得大于十厘米时，这种交替伴随着能见度的普遍下降，后来他认为这是由于谱线的多普勒展宽造成的。 其他一些更好的光源会受到欢迎。

他首先调查了汞。 这条线可以用单色仪很好地隔离，但它显示出的可见度变化太复杂，不能用一些简单的结构来解释。 他观察了氢，锂，氧，锌，铊的一些线，正确地认为由于多普勒效应，能见度的普遍下降与谱线的宽度有关，正如几年前所建议的那样之前由瑞利勋爵。 最后镉出现在参考文献的补充中。 被选为1892 - 1893年在BIPM进行的最终测量，并在[6]中进行了充分描述。 在同一参考文献中。 迈克尔逊指出，“由于从光学或机械零件中产生的误差几乎完全没有问题，该方法对于这项特殊工作具有非凡的优势”。 与光栅的光谱分析相比，这个短语是指“研究干扰条纹清晰度随差异路径增加而变化的变化”。

虽然迈克尔逊从来没有真正讨论过光学和机械方面的错误，但他对此有一些感觉。 例如，他肯定已经观察到，当p变化时，由平坦度缺陷引起的干涉条纹的失真保持不变。 他也知道，一个相对粗糙的工具可以给出令人满意的结果。 他提出的建立新长度标准的方法已经在一个比较令人满意的可行性实验中进行了测试：各种谱线获得的结果在百万分之几范围内是一致的。

BIPM仪器

下一步应该得到一些改进。 Michelson在1892年带给BIPM的仪器从许多机械技巧中获益良多，以确保操作的稳定性和易用性。 大多数微调是通过弹性弯曲获得的，分辨率高，稳定性仍然很高。 通过一些齿轮传动装置可以在现场进行临界调整，但临界齿轮只有一个齿留在两个齿轮上，因此驱动齿轮向后的小旋转抑制了与外部的所有机械连接。

该仪器的主要部分可以在图2中看到，如图1所示，从精美的原始雕刻图中再现。

我不会开发迈克尔逊用来比较波长和米的方法。 他首先调整了一组九个标准具，其形状与图1中所示的相似，因此它们的厚度作为2的连续幂次阶梯，厚度达10厘米。 然后他开始计算一千二百个条纹，相当于最短标准具的长度，接近0.4毫米。 之后，他用一个比例为1/2的步进过程比较连续的标准具厚度达10厘米。 最后他交替地移动参考反射镜和10厘米的标准具，直到1米的位移，这可以与米杆比较。

这种步进过程似乎暴露于累积误差。 这是通过在每个第一步之后通过直接测量来控制干扰顺序的最后一个小数位来避免的，最多达10cm。 所以在每个步骤中恢复准确度。 只有最后一次乘以10才会产生不应超过的累积随机误差，最后是几十分之一左右的边缘，即十分之一微米。

原来的迈克尔逊干涉仪的主要部分仍在BIPM使用。 只需稍作修改，例如将其置于真空下并用独特的镜面取代标准具，它仍然是波长比较的优秀工具。 精度被限制在一万分之一的边缘，即一部分在1010中，对于当前的一百万的干扰顺序，但这个限制更多地是由于其他原因而不是干涉仪的缺陷，例如衍射影响，照明不均匀性，热漂移，线轮廓等等。

它为什么会起作用？

人们可能想知道为什么这样一种简单的仪器能够提供如此高的性能。 简言之，主要原因在于它的透射几乎是干涉量级p的完美正弦函数，只要光源是合理单色的，反射镜合理平坦并且调整到平行度，角度光圈合理地受到限制，例如由一些准直透镜的焦点眼睛。 被认为“合理”的公差越小，传输不会明显偏离正弦函数的p的变化范围越大。 该属性是精确长度测量以及傅里叶变换光谱学的基础。

它值得进一步分析不可避免的光学缺陷的影响。

首先我们要注意的是，具有完美平坦反射镜的“完美”仪器（图3），相互完全“平行”（实际上是由分束器S给出的M₁的图像M，平行于M2），由可忽略角孔径的垂直于镜子的完美单色光束照射，将严格地具有透射率

其中p是干涉的顺序，p = 2n（其中e是从M2到M的代数距离，n是空气的折射率，以及所用辐射的真空波数）在S，M1和M2，V和To上的透射和反射的各种相移由两个光束的透射率和反射率产生。 理想情况下，当S将入射光束分成两部分，没有吸收时，M1和M2的反射率等于1，T和V也等于1.反射和透射的损耗减小T，两个输出光束的不等式分别来自M1或M 2降低了干扰的能见度V. 但是，以及V和cent;都与p无关。

可以用眼睛来计算，就像1892-1893年冬季的迈克尔逊和贝诺伊，或者与一些计数电子相关的现代光接收器一样。 现代方法的主要优点是快速和可靠。 迈克尔逊和伯努瓦辛辛苦苦地计算出了1212个边缘，数百个; 他们只重复了这次计数，只有很少几次。 用我们现代的计数器，很容易在几分钟内计数多达一百万个边缘，然后在倒退运动中倒计数，以检查零计数是否恢复初始位置，例如通过观察到的黑色条纹白光，零光程差。

应该掌握一些“外部”效应。 人们希望测量的位移系数应该是稳定的。 这意味着一些机械和热稳定性。 类似地，折射率n应该是稳定的。 对于波长比较或光谱学目的，将干涉仪置于真空下很方便。 对于长度测量来说，这通常是不可能的。 然后适当的校正应用于真空或标准空气中的波数。

虚假反射的影响更为微妙。 在给定的波长上，他们只是以固定的方式修改To，V和cent;。 但是如果使用的光波长发生变化，由于虚假反射引起的项可能会非常迅速地变化。 类似的效果是由于“M1光束”穿过而不是另一个穿过的分束器玻璃的tick度。 后者通过在“M2光束”上增加厚度等于S的补偿板C来取消效果。 这个补偿板也可以通过轻轻转动来精确调整路径差异。 通过使用光束的适当线性偏振并选择对应于布鲁斯特角的分束器和补偿板上的光束的入射，从而抑制所有玻璃质反射，可以容易地抑制杂散反射的前一效应。 布鲁斯特入射角的副产品是，放置在分束器上的半反射涂层的反射率在“玻璃侧”和“空气侧”上自动相同，从而确保两个输出光束和可见度为1，条件是反射镜M1和M2具有相同的反射率。

明显的光学缺陷

对于长度测量来说，到目前为止所考虑的固有缺陷对严格来说并不重要。 由于某些相位项由于例如C和S之间的厚度差异而可能作为波长的函数而变化，所以它们可能对于特定目的而言是一些关注。即使对于长度测量，其他一些效果也很重要，值得特别关注。

对准

当光束成角度01时，与反射镜的法线成正比，路径差异乘以cos 01：

p = 2ncos 01bull;

类似地，当可移动反射镜的平移L与法线形成角度0₂时，厚度e的变化等于平移L乘以cos02。因此，通常要测量的量是L = elcos 02= p / 2na cos 01cos 02bull;由于它们的二阶效应，容易考虑01或02上的公差。

平坦度和平行度

首先我们要注意的是，关于长度测量，一个不完美的镜子仍然可以完美地定义一个平移e（图4）。

但干涉仪将“看到”这些缺陷，并且它将看到两个反射镜M2和M;之间缺乏平行度。

p

1 德

,--

i

I I

.n..

C L_

}_

M

1

M2

M1

图4.具有不完美反射镜和有限角孔径光束​​的迈克尔逊干涉仪。 由M₁反射的参考光束由辅助反射镜折叠，如图2所示。这简化了支撑框架的构造并确保了更好的机械和热稳定性

假设这些缺陷很小（并且镜子被均匀地照亮），可以通过参考一些平均平面平行镜来表达它们的效果，干涉的顺序将是p0，并且引入该面积作为干扰J的过量顺序的函数：（p）。 请注意，当区域不均匀照明时，J：（p）可能包含一个权重因子。 然后总和传输显示为

T = 1.7o H1 Vcos 2n（p0 p）] J：（p）dp。

2 p

它是原始正弦函数由分布J（p）的卷积积分，独立于p0bull;无论折叠函数J：（p）如何，卷积积分仍然是一个完美的正弦函数p₀bull;可见性降低，但只要J;（p）限制在plt;！1的值，即平坦度缺陷相对于一个条纹间隔保持较小，这种影响仍然很小。 所以平坦度缺陷在长度测量中完全抵消了，这可以从图4中容易地推断出来。

就平坦度缺陷而言，这是很清楚的。 在并行性的情况下，我们必须假设它是以相当高的可重复性进行调整和重新调整的。 使用对镜子倾斜固有不敏感的改进型干涉仪可以更好地实现这一条件。 如图5所示，这种性质可以在立方角型或猫眼型回射器的帮助下获得。事实上，方案a，b和c有效地抑制回射器倾斜的影响，但它们引入了另一个没有出现在平面镜上的参数：后向反射器的横向运动。 当光束与由T2的顶点和图像T定义的轴形成角度0₃时; T1分路器中，路径差异乘以cos 0₃bull;通过角度孔径效应进行干预（请参见下一段）。 因此，流离失所仍然需要小心。 图5中的方案d消除了立方体角T2的倾斜和横向运动的影响。bull;它有效地用于A. Sakuma测量g的设备中，自由落体的加速度。 这种“完美的解决方案”仍然有一个缺点：事件和复古反射光束在方案a，b和c中分离，它们在方案d中不再分离。 回射光可能很麻烦，大多数情况下当使用激光源时。

即使有了这些改进，平坦度缺陷问题也不能完全排除。 为了得到一个不变函数I：（p）将要求光束覆盖的区域及其光照分布保持不变。 对于长度测量，意味着长时间位移，由于光束沿其漫反射的不可避免的衍射，平坦度缺陷的残余影响可能变得显着。

梁的角度孔径

这种情况可能会以与前一种非常相似的方式处理。 如前所述，每个基本立体光束对应于干涉顺序p = p₀cos0₁，其中p₀是轴上的阶数，0₁是光束与轴的角度。 引入变量Q = n0f，恰好是角度孔径20的锥体1所覆盖的立体角的值，干涉的顺序可以写为：pp0（1-Q / 2n）。 我们假设01总是很小，所以V对于由波束覆盖的各种基本立体角

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