铕锰锑的磁阻研究

原文作者 T.O. Wehling, A.M. Black-Schaffer amp; A.V. Balatsky

单位 Advances in Physics

摘要：本篇毕业设计的题目是《铕锰锑的磁阻研究毕业论文》

一个广泛的材料，如d波超导体，石墨烯，和拓扑绝缘体，共享一个基本相似：他们的低能费米子激发表现为无质量的狄拉克粒子费米子服从而不是通常的哈密顿ouml;。这一新兴的行为狄拉克费米子凝聚态系统NES框架一类材料，我们称之为“狄拉克材料”。为了建立这类材料，我们说明如何出现在多个完全不同的狄拉克费米子凝聚态系统和我们讨论狄拉克费米子已经确定用电子能谱技术实验（角分辨光电子能谱和扫描隧道谱）。作为他们共同的低能激发的后果，这种多样化的材料股不能批在低能通用性能（红外）的限制。我们回顾这些公共属性包括激发光谱节点，态密度，特别是热、运输、热力学性质、杂质的共振，以及讨论的多体相互作用的影响。我们进一步探讨如何狄拉克激励的出现是由材料的特殊fiC对称性控制，如时间逆转，和自旋轨道的对称性，如何打破这些对称性fi有限狄拉克质量产生。我们举例说明狄拉克费米子与自己截然不同的实物背景的相互作用导致丰富新颖物理与普通fi图谱如抑制背散射和杂质引起的谐振状态。

关键词：狄拉克材料；d波超导体；石墨烯；拓扑绝缘体；杂质共振

石墨烯

石墨烯可能是最著名的狄拉克材料。它由一层碳原子组成，排列在蜂巢晶格中，如图所示。在六角形晶格中的每个单元包含两个碳原子，这会引起两个位置，A和B，显然，原子子格的周围有三个最近邻格B，反之亦然。如果包含最近邻耦合，则格是偶的。

在费米能级附近的电子态，所有组成的碳平面pz轨道。这些形式pi;与相邻原子和产生pi;带键，如图所示。由晶格的石墨烯的晶体结构（蓝色）和B（黄色）。晶格向量A1,2以及载体delta;1,2,3连接近邻原子表示。

（B）与倒晶格向量B1石墨烯B区。

（C）分散的石墨烯pi;在近邻紧束缚模型带，方程（3）和（4）图（c），可以很容易地理解，从一个紧密结合的费米面：

它由一个跳跃项Tasymp;2.7 eV的最近邻原子之间。在这里，Ai和Bi在消灭电子单元我在 PZ碳原子轨道，分别为。有两个每单位晶胞原子哈密顿导致了2times;2矩阵在动量空间的表示：

在xi;进入三部分的跳跃幅度（K）干从跳频过程连接每个原子在晶格和三近邻子格B通过载体delta;，反之亦然。由此产生的能量带，图（c）。只有在布里渊区两个不同的角落，K和K =minus;K，色散项消失，xi;（K）= 0有两条退化。在这里，三的跳跃幅度增加了相位因子EI（delta;1,2,3）K，从而降低至1，E 2pi;/ 3，和Eminus;2pi;/ 3（一个常见的前因），从而破坏性的干扰为零。有两个每单位晶胞的原子，它提供一个pz电子，填充而上pi;带征石墨烯是空的。费米能级是在k和K. An展开附近的能带退化点的能量（（k）＝0），在k附近产生一个恒定的相位因子。

其中向量q =（QX，QY）在坐标系中给出的指示图2（b）。这是二维迪克拉费米面，随着光的费米速度VFasymp;5.8 eVAring;更换速度。石墨烯从而主机狄拉克费米子的四fl感：两（电子）自旋简并在每两个山谷附近的K和K字形Dirac Hamiltonian伪旋转锥（方程）对应于自由的格度因此是根本不同于真正的电子自旋。它可以显示在整个石墨烯片旋转2pi;一角，伪自旋获得阶段pi;。因此，旋转下的变换行为与普通自旋1/2相同。重要的是，石墨烯中的狄拉克粒子来自电子能带结构，因此带电（电子或空穴）准粒子。

上述推导表明，石墨烯的狄拉克费米子的出现需要两个成分：fiRST，在这三部分的跳跃幅度相消干涉（K = K）连接在格有三最近邻格B反之亦然每个原子；其次，一个sigma;Z的缺席，打开的能隙，或等价地产生有限狄拉克质量。后者可以被理解为：在完全独立的石墨烯，两格互相转化的真实空间倒置，因此等效。因此，我→minus;K和K均值反转的sigma;X交换子：

在磁场高的情况下，该系统也自然时间反演不变：

两个对称性的结合需要

这迫使质量方面sigma;Z方程比例消失。我们注意到在讨论中忽略了真实的电子自旋，在没有自旋-轨道耦合的情况下，这是合适的，在石墨烯中这是可以忽略的。最近， 硅烯当量，已合成和分析使用STM。尽管略有扣结构、能带结构计算预测悬浮及其近亲属，将有狄拉克锥就像石墨烯，因此，都属于狄拉克材料类。具有自旋轨道耦合不–硅实际上可能诱导拓扑状态，有一个小的能隙和低能的一维狄拉克边缘激发绝缘本体。

拓扑绝缘体是最近发现的物质，已经获得了很多的关注，新的状态，不仅因为它们的拓扑性质也因为他们被狄拉克材料。它们是强自旋-轨道耦合材料，具有绝缘体积但导电表面态。像正常的绝缘体，价带和导带的拓扑绝缘体的有限能源缺口在散装材料的整个布里渊区分开。拓扑绝缘体的表面或任何与正常绝缘体（或真空）主机的边界，总是狄拉克表面态，它们闭合间隙，除非时间反转对称性被打破。顾名思义，狄拉克表面状态与材料的拓扑性质有关。

两绝缘子是拓扑等价的，如果描述其能带结构的哈密顿量可以顺利变形为对方没有关闭能源缺口。因此，绝缘体可以分成由拓扑不变量nu;标记的拓扑等价类，其中nu;是散装材料的性质。这种特殊的分类阳离子导致不变，nu;isin;Z2，以值0和1。那些是不等价的绝缘子真空称为“拓扑绝缘体”，而所有其他人被称为“正常绝缘子。”所谓体边界对应，不变的变化，在两种材料的界面是密切相关的表面状态的发生，它关闭的能隙在接口。

这些拓扑保护的表面状态有无质量的狄拉克谱，其中动量锁定旋转，从而导致自旋螺旋金属。一般来说，n维拓扑绝缘体主机N一维无间隙的表面或边缘状态。拓扑不同的绝缘体和紧急无间隙边缘态的概念可以用质量为m的粒子的二维狄拉克费米面说明。

在sigma; = (sigma;x, sigma;y).。可以在一个虚拟磁场H表示（k）=（vfkx，vfky，M）作用于伪自旋，M = 0，哈密顿方程描述了2差距绝缘体，参见图（b）。的虚拟磁的纹理，如图所示（C），与M的符号变化：H（K = 0）点向上（向下）m（m＜0）gt; 0。重要的是，H（k）缠绕在k = 0的变化从左的法线方向，右手换向时M平滑变形的m＞0例到0例M标志是不可能没有缩小差距，这两种情况，因此拓扑不等价。

在拓扑绝缘体的界面和一个正常绝缘子无间隙状态的出现可以理解为一个直截了当的2D系统。在y = 0对应于一个质量项M = M接口（Y）改变符号为y的函数：M 0和M 0 Y lt; 0 gt;gamma;gt; 0。动量KX仍然是一个很好的量子数，在这种情况下。方程从更换K导致

并用波函数给出了精确的精确解

和线性色散（KX）= vfkx。有，因此，一个非退化的边缘状态与正群速和狄拉克的赝自旋取向在正x方向。也就是说，这种模型在一维中产生了半狄拉克谱。在量子霍尔系统的边缘也会遇到这样的手征模式。然而，在对比的量子霍尔效应，发生在强磁场，在磁ELD存在拓扑绝缘体。在拓扑绝缘体，自旋轨道耦合–接管磁ELD和时间反演对称性的作用是在拓扑绝缘体与绝缘体之间的界面正常保存除非进一步的外部扰动，如磁性杂质，是目前。因此，克莱默定理是适用的，并意味着从等式的边缘状态必须有一个时间反转计数器（反向自旋和动量）在相等的能量在拓扑绝缘体接口。

然后，边缘状态产生一个完整的一维狄拉克谱，如图4所示。在最简单的模型中，拓扑绝缘体实现了哈密顿量的两个副本方程来描述对逆传播时间反转状态的对：

正变换后，右下块相当于H（K）与反狄拉克质量。2005，凯恩和米勒认为，石墨烯可以实现这一变换。

在量子阱厚度相关的HGTE / CdTe量子点带倒置的价带和导带最低交换在临界厚度d = 63.5 nm的特征。E1是指s-orbtial状态，而H1指自旋轨道耦合–轨道状态。（b）狄拉克体阳性（左），消失（中），和负（右）质量方面实现HGTE / CdTe量子点的厚度d = 40，63.5子威尔斯，和70 nm处，分别。（c）通过向量H（k）表示大狄拉克费米面的正（左）和负质量（右）的示意图。（转载自bernevig等人。重印许可AAAS。）这样的情况[ 22 ]。自旋轨道相互作用被忽视的–，前款对石墨烯，并让大众而言这是石墨烯的所有晶格对称性兼容。石墨烯的PZ歧管内，领导为了短期的自旋轨道相互作用–通勤与真正的电子自旋分量的贡献相对深圳谷相关质量条款的自旋和自旋向下的。两解耦块HTI（K），对应于图4。反向传播的边缘状态，在一个二维的量子自旋霍尔接口（QSH）绝缘子和正常绝缘子，上升到1狄拉克分散与自旋向上和左移右移下自旋粒子（B）。（转载数字由凯恩，版权copy;权限（2009）由美国物理学会。）

自旋向上和向下旋转。由此产生的边缘态的本征态SZ和自旋和自旋向下的状态，则会有相反的群速度plusmn;V：对冲一边在x方向。对冲具有一维狄拉克哈密顿量的形式，其中真实电子自旋与狄拉克费米子自旋重合。拓扑绝缘体通常是这样的。

扫描隧道谱

ARPES，STS是一个真正的空间曲面测量技术。然而，杂质或边界诱导态的空间依赖性对准粒子色散和固有的准粒子对称性进行了编码。因此，所谓的傅里叶变换的扫描隧道谱（ft-sts）可用于实验探针能量色散关系。此外，有价值的信息，也可以得到从ft-sts准粒子手性，即使伪自旋向量不一定与电子自旋相关的。因此，ft-sts提供高度互补的信息等。在本节中，我们将回顾关键ft-sts测量石墨烯，拓扑绝缘体，和d波铜氧化物超导体，建立线性狄拉克能量色散关系与狄拉克费米子手性性质。

在STS，隧穿电流之间的尖锐金属尖端和导电样品后的几何真空间隙作为一个函数的位置和偏置电压V产量图的局域态密度（LDOS）n（R，E）的每个能量E = EV [ 238 ]。在无序的情况下n（r，e）在空间上是均匀的。然而，杂质、晶界或其他缺陷导致了准粒子的弹性散射。即不同波矢k和k从CEC K = K = E可以混合特征波矢q = K–K可以发生在LDO模式状态的干扰。一英尺的局域态密度图在一个给定的偏差，因此，表现在波矢的CEC不同连接点强度。更多的定量分析，ft-sts的幅度取决于可用的初始和最终状态fi在CEC的问：ft-sts幅度分离，因此数量、比例的联合DOS G是动量依赖 [ 4 ]。因此，期望最大值为“嵌套向量”q，它连接CEC并行段。

磁场依赖性

朗道能级量子化

对二维狄拉克材料外部探针相似的反应的另一个基本的例子是磁场朗道量化特征的形成。狄拉克粒子与正的电荷，如石墨烯或拓扑绝缘体的电子和空穴，一个ELD通过最小的替代→P P EA进入狄拉克费米面，一是矢量势。一垂直磁场ELD B可以在朗道测量 =代表（Yb，0,0）。由于剩余的平移对称性方向，拟设psi;（x，y）= eikxphi;（Y）可以对狄拉克方程的本征态，从而导致。

磁场设置一个长度尺度所谓磁长度，可获得无量纲形式的方程：

无量纲的长度，磅的回旋频率，和是一个一维谐振子算符。与著名的本征态一维谐振子，对方程的解、易于构建。显然有一种零能量模式。

工作的本征态（n＞0）

在有限的能量内

有两个特点使得狄拉克费米子不同的二维薛定谔薛定谔费米子朗道水平量化。首先，有一个磁ELD和水平指数n的Landau能级的能量的平方根的依赖，在量子力学费米子的线性依赖关系和对比。事实上这些平方根依赖的实验演示中扮演关键的角色在建立实验证据狄拉克费米子激发石墨烯的三维拓扑绝缘体的表面。

狄拉克费米面的朗道能级序列的第二个特征是零的Landau能级，方程，这是独立磁场始终位于零能耗。这个级别是由电子和空穴等量地共享的。它的存在也产生了一个在半整数的值的霍尔电导sigma;XY量子化量子霍尔效应： XY =（n 12）E2／h的整数n.测量这个量子霍尔效应序列因此被提出作为磁狄拉克运营商主导的标志。石墨烯具有四狄拉克锥和演示实验XY =（4n＋2）E2／h霍尔电导高原，文学点燃了研究活动致力于这种材料的大量。在三维拓扑绝缘体中，拓扑表面态的电子输运常常被缺陷相关的体积贡献所遮蔽。最近，来增加样品品双基于拓扑绝缘体的化合物已被报道。此外，受压石墨烯已被证明是实现拓扑表面态为主的运输和信号的不寻常的半整数霍尔量化的一种很有前途的材料已经在这个材料测量。

一般来说，因为它是完全的赝自旋极化零能级是特殊的，从方程可以看出。石墨烯，一个给定的垂直磁高龄导致零朗道水平完全局限在子格A或B在K和K的山谷，分别。反转磁坡谷依赖的子晶格的极化反转此。同一个伪自旋极化也被运用到拓扑绝缘体，其中真正的电子自旋与自旋和狄拉克伪零热力学能级因此完全自旋极化。

任何向量ELD在影响狄拉克费米子如表ELD和有效地产生伪磁场B =nabla;times;在石墨烯方面狄拉克赝自旋，应变调节跳跃积分相邻原子间造成伪磁场磁场。由于波纹引起的电子散射和被认为是一个重要的散射机制在自由悬浮石墨样品，作为参考回顾。在三维拓扑绝缘体，交换耦合磁性杂质对拓扑表面态电子像的有效规范ELD如果杂质时刻导向面。随机平面型磁性杂质从而模拟随机伪磁场而引起的电子散射，荡漾在石墨烯非常相似。稀的Fe原子吸附在Bi2Se3表面合奏被证明具有平面内磁易轴和交换耦合可能实现伪随机电磁场有。

为充足够强伪磁场，伪朗道水平成为观察。在受压的石墨烯在Pt表面的气泡，伪磁磁场超过300 T的报道，在扫描隧道谱伪朗道水平签名然后显示。作为应变不打破时间反演对称性，伪磁场的山谷和K必须有相反的符

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

铕锰锑的磁阻研究

原文作者 T.O. Wehling, A.M. Black-Schaffer amp; A.V. Balatsky

单位 Advances in Physics

Graphene

Graphene might arguably be the most famous Dirac material. It consists of a layer of carbon atoms arranged in a honeycomb lattice as shown in Figure . Each unit cell of the hexagonal Bravais lattice contains two carbon atoms, which give rise to two sublattices, A and B. Obviously, atoms in sublatticeA are surrounded by three nearest neighbors in sublattice B and vice versa. The lattice is thus bipartite, if only nearest-neighbor coupling is included.

In the vicinity of the Fermi level, all electronic states consist of the out-of-plane carbon pz orbitals. These form pi;-bonds with neighboring atoms and the resulting pi;-bands, as displayed in Figure. (a) Crystal structure of graphene consisting of sublattices A (blue) and B (yellow). The lattice vectors a1,2 as well as the vectors delta;1,2,3 connecting nearest-neighbor atoms are indicated.

(b) Brillouin zone of graphene with the reciprocal lattice vectors b1,2. (Reprinted figures by permission from Castro Neto et al. [5], copyright copy; (2009) by the American Physical Society.)

(c) Dispersion of the graphene pi;-bands in the nearest-neighbor tight-binding model, Equations (3) and (4). Figure 2(c), can be easily understood from a tight-binding Hamiltonian:

which consists of a hopping term t asymp; 2.7 eV between nearest-neighbor atoms. Here, ai and bi annihilate electrons in the pz carbon atomic orbitals in unit cell i in sublatticesAand B, respectively. As there are two atoms per unit cell, the Hamiltonian (Equation (3)) leads to a 2 times; 2 matrix in momentum space representation:

The three partial hopping amplitudes entering in xi;(k) stem from hopping processes connecting each atom in sublattice A with its three nearest neighbors insublattice B through the vectors delta;i and vice versa. The resulting energy bands are (k) =plusmn;|xi;(k)|, Figure 2(c). It is only at the two inequivalent corners of the Brillouin zone, K and K =minus;K, that the dispersive term vanishes xi;(k) = 0 and there the two bands are degenerate. Here, the three hopping amplitudes add up with phase factors ei(delta;1,2,3)K, which reduce to 1, e 2pi;i/3 , and eminus;2pi;i/3 (up to a common prefactor) and thus interfere destructively to zero. As there are two atoms per unit cell, which contribute one pz electron each, the lower pi; band is completely filled while the upper pi;lowast; band is empty in intrinsic graphene. The Fermi level thus lies at the energy (plusmn;K) = 0 of the band degeneracy points at K and K. An expansion in the vicinity of plusmn;K yields up to a constant phase factor

where the vector q = (qx, qy) is given in the coordinate frame indicated in Figure 2(b) [18].This is the 2D Dirac Hamiltonian (Equation (1)), with the speed of light replaced by the Fermi velocity vF asymp; 5.8 eVAring;. Graphene thus hosts four flavors of Dirac fermions: two (real electron) spin degenerate cones in each of the two valleys near K and K. The pseudo-spin in the grapheme Dirac Hamiltonian (Equation (5)) corresponds to the sublattice degree of freedom and is thus fundamentally different fromthe real electron spin. It can be shown that under rotations of the entire graphene sheet by an angle of 2pi;, the pseudo-spin acquires a phase of pi;. Thus, the transformation behavior under rotation is the same as for a normal spin 1/2[63]. Importantly, the Dirac particles in graphene are derived from the electronic band structure and are thus charged (electron or hole) quasi-particles.

The above derivation shows that the emergence of Dirac fermions in graphene requires two ingredients: first, the destructive interference of the three partial hopping amplitudes at xi;(k = K) connecting each atom in sublattice A with its three nearest neighbors in sublattice B and vice versa; and second, the absence of a term sim; sigma;z, which opens an energy gap, or equivalently produces a finite Dirac mass. The latter can be understood as follows: in perfect freestanding graphene, the two sublattices transform into each other under real-space inversion and are therefore equivalent. Thus, inversion I means k →minus;k and exchanging the sublattices by sigma;x:

In the absence of a magnetic ELD, the system is also naturally time-reversal invariant:

The combination of both symmetries requires that

which forces mass terms proportional to sigma;z in Equation (1) to vanish [64]. We note that the real electron spin has been disregarded in this discussion, which is appropriate in the absence of spin–orbit coupling, which is negligible in graphene. Recently, silicene, the graphene equivalent of silicon, has been synthesized and analyzed using STM[65]. Despite a slightly buckled structure, band structure calculations [19,36,37] predict that suspended silicene and its close relative, germanene, will have Dirac cones just like graphene, and therefore, both belong to the class of Dirac materials.A significant spin–orbit coupling in silicone might in fact induce a topological state which has an insulating bulk with a small energy gap and low-energy 1D Dirac edge excitations.

Topological insulators

Topological insulators belong to recently discovered new state of matter which has received a lot of attention, not only because of their topological nature but also because of them being Dirac materials . They are strongly spin–orbit coupled materials with an insulating bulk but conducting surface states. Like normal insulators, valence and conduction bands of a topological insulator are separated by a finite energy gap in the entire Brillouin zone of the bulk material. The surface of a topological insulators or any boundary to a normal insulator (or the vacuum) hosts, however, always Dirac surface states, which close the gap unless time-reversal symmetry is broken. As the name suggests, the Dirac surface states are related to a topological property of the

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

资料编号：[280118]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word