新型人工电磁材料的介绍

原文作者 Marek S. Wartak, Kosmas L.Tsakmakidis和Ortwin Hess Department of Physics and Computer Science, Wilfrid Laurier University, Department of Physics,Imperial College London

摘要：新型人工电磁材料是为了获得自然界中不存在的性质而设计的结构，它是由许多单元结构周期性排列而成，入射光波与这些微结构的相互作用决定了该媒质的物理性质。本文首先叙述了新型人工电磁材料的最基本的情况，接着，我们用理论来解释左手材料的特殊性质。我们介绍了负折射率材料的基本特征和它们单元构造的方法。最后，我们说明了新型人工电磁材料的运用。

关键词：新型人工电磁材料；负等效介电常数； 负等效磁导率； 应用

新型人工电磁材料是为了获得自然界中不存在的性质而人工设计的结构。它类似于晶格长度为a的由周期性排列的晶胞所组成的晶体。这种晶胞不是由物质的分子或原子构成的，它包含有能和外界波长为的电磁波发生相互作用的微小的金属谐振器结构。这种入射光波与这些人工特异材料的金属“特异原子”相互作用的方式决定了该媒质的电磁特性，因此，这种特性可能是一种被用来研究极其不寻常的物理环境的方法，例如：在同样的频率情况下电介质常数和磁导率同时为负的环境。

通过予它相对介电常数（平均每个晶胞的体积）和相对磁导率来划分新型人工电磁材料对于入射电磁波的响应。为了介绍这个描述，我们首先要求人工谐振器的线度a要远远小于波长，即。只要符合这个标准，通常地，我们就能推断出媒质的这种响应是局部的，即平均每个给定的晶胞的和的值不取决于波矢或者附近晶胞的这些对应参数的值。空间色散的影响能够被合理地忽略。

在下面简短的回顾中，我们将说明新型人工电磁材料（负折射率材料）的基础的特征以及它们的基本单元（特异原子）的构造方式。我们也将简短地概述通过这种媒质能够实现的应用，即光捕获。最后，我们会以概述新型人工电磁介质在应用方面的部署变得更实用的和有效之前需要处理的主要的挑战。

左手材料

为了描述新型人工电磁材料基本的特性，我们首先回想一下麦克斯韦方程组

和 ( 1 )

在上式中和分别为相对介电常数和相对磁导率，]。从上述方程中，我们可以获得波动方程

( 2 )

如果损失忽略不计且、看作实数，那么我们可以看到当我们同时改变、的符号时，波动方程并没有变化。

为了理解这种材料为什么也被称作左手材料，我们使用麦克斯韦方程

( 3 )

来推断对于电磁场而言时间谐波和平面波的变化，在上式中，我们已经介绍了波矢。相似的表达式也适用于。然后，麦克斯韦方程组变成了

( 4 )

( 5 )

从上面两个方程以及叉乘的定义，我们能很快地知道对于gt;0和，和 形成右手矢量三重态，如果lt;0，lt;0，则它们形成左手系统（见表图1）—左手材料的设计从这里产生。

图 1

当我们考虑射线通过左手材料和右手材料的交界面传播时，可以发现通常电介质和左手材料之间的一个重要的区别，正如图2所示。

图 2

在图中，当第二种是右手媒质时，1是入射光线，2是反射光线，3是折射光线，当第二种材料是左手媒质时，4是折射光线。非垂直穿过表面的光发生折射，这种折射光的传播方向与以往不同。折射的角度取决于折射率的绝对值，它可以用Snell定律来描述，即

（ 6 ）

通过比较电场在电介质表面的分量，我们可以很快地证实在第二种材料是双负媒质的情况下折射光线会与入射光线在法线的同一侧，如图2所示。因此，我们可以知道双负媒质（lt;0,lt;0的媒质）与负折射率媒质的行为差不多。

由SRR和细金属线组成的新型人工电磁材料的基本单元

最近几年，几种不同单元的元素被认为是新型人工电磁材料的重要共振单元。假设该单元的尺寸远远小于波长，我们可以通过适当的平均技术计算有效相对磁导率和有效相对介电常数。在这些参数同时为负的情况下，我们用如下公式正确计算介质折射率

（ 7 ）

来计算正确的数值。

在介电常数和磁导率的实部是负值的情况下，介质折射率的实部是负值，这是一个通常的结果，适用于任何有源和无源媒质。然而，对于介电常数或磁导率中一个为负值的情况，我们需要格外小心。

现在我们来探讨如何实现具有负的介电常数和负的磁导率的媒质。

在微波环境中的负等效介电常数的新型人工电磁材料

众所周知，据下式，也被称为Drude关系式，金属在光频段被随频率变化的介电常数描述， （ 8 ）

上式中，是等离子体频率，即在外加电场，电子密度N，电荷e，电子质量m分别存在的情况下，自由电子的集体（等离子体）会随着频率振荡，是等离子体的振幅的耗散因子。我们从方程（8）中直接推断：比如当=0且lt;时，lt;0，即介质可以用负电介质常数描述。当标准值（如铜），的标准值则在紫外线波段。不幸的是：对于所有频率和lt;0的材料，《，即方程式（8）的主项是等离子体介电常数的虚数部分，它与能量损失有关（光的吸收）。

为了克服这种限制，由Pendry等人首先提出了在集合电子运动时电子的密度和质量为等离子体频率相关函数的方法。他们把插图3里的结构看成是由半径为r的细金属线（在z方向上无限长）在水平面上（xy平面上）周期性排列的结构。周期结构的单元的是边长为a的正方形。如果假设入射电场为，那么在金属线里面的自由电子将受力朝入射场的方向运动。如果入射场的波长比晶胞的边长大很多，即》a，那么整个结构（对于入射波电磁场而言）表现的像电子（被局限在金属线中）朝着z方向运动的等效媒质。这里最重要的结论是因为电子被限制只能在线内移动，那么整个结构（等效媒质）的等效电子密度是N是每根线内的电子密度。因此，对于十分细的金属线人造的媒质的等效电子密度可以变的比N小很多，本质上，减小了人造媒质的等效等离子体频率。比如，对于半径间距的金属线，我们可以发现N，即这种新媒质的等效电子密度相对于分立金属线中自由电子气的等效电子密度减少了7个数量级。

此外，事实证明在人造的媒质内电子运动的等效质量与自由电子质量相比显得相当大。

我们可以证明在我们等效媒质中运动的电子的等效质量。因此，对于半径分开=5mm的铜线，我们可以获得：，即，在我们构造的媒质内的电子的有效质量增加了超过4个数量级。结合有效电子密度减少了将近7个数量级，这些都使得有效等离子体频率在微波段内

（ 9 ）

应该指出的是通过方程式（9）计算出的波长，，对应于该媒质结构的等效等离子体频率，它比结构的周期（）大得多，进一步证实了作为等效媒质的对周期性结构的描述是合理的。因此，用此文中展示的方法论，我们真的能够构造在微波段（有合理的损失和高的场渗透到介质内部）呈现出负的介电常数的人造介质，由此模拟光和真金属在光波段的相互作用。

在微波段具有负的磁导率的新型人工电磁材料

在前面的环节中，我们回顾了我们怎样才能构造出在微波段呈现出负介电常数的新型人工电磁材料。可是，要得到左手特异材料我们需要同时设计在该频率的波段获得负的相对磁导率。不幸的是，除了一些磁旋光材料之外，呈现出负的的媒质不存在在自然界，所以我们需要在实验室里制备它。

在这个环节，我们将会看到怎样运用与完全没有磁性的结构化的金属单元来构造在微波段具有磁性的新型人工电磁材料，这种单元像人造介质的磁性“分子”一样发挥作用。现在我们来考虑一个三维周期性的（相对较大的）外环结构，如图4所示。这个圆环的半径是，以及假设整个整个周期结构在空气中。这个开口谐振环（SRR）等效于简单的RLC回路，R

为金属圆环的电阻，L为金属圆环的自感系数，C（主要地）在未闭合两端的电容。放在给定平面的圆环和在它上面和下面的x平面的相应圆环拥有同样的圆轴，即它们是“同心”的。这种在yz平面的正方形晶胞的边长等于a。

假设磁场是该结构的入射磁场，这种感应（电测的）源是，形成环形电流，见图4。如果放在相继的x平面的环靠的很近（电磁逼近），就有在柱内两个环之间的磁通量不可忽略的损失，因此，磁通量是，l是在位于相继的的yz平面内的相应的SSRs之间的x轴距离。因此，每个SSR的自感系数L（在Henry的文章中）将会是。我们进一步假设：由所有谐振环产生的去极化磁通线在给定的yz平面均匀传播，它导致了两个SRRs之间的互感，通过下列公式来简单描述：

，F为一个SRR所占一个晶胞的体积分数。我们可以在闭合的SRR环中应用Ohm第二定律，得出：。这里，=是金属环的电阻（欧姆的），是单位长度的电阻。因此，根据上面的分析电流可表示为

（ 10 ）

同时单位体积内诱导的磁偶极矩也将会被推得。

因此，与这个媒质相关联的相对等效磁导率将会变成（在x方向，在入射磁场被极化时）

（ 11 ）

从方程式（11），我们可以知道在范围内，呈现出负值，在式中，是媒质磁导率的Lorentzian变换的共振频率，以及是相应的等离子体频率（）。我们指出结构共振波长完全取决于金属环的有效电感和有效电容。

外文文献出处：

［1］Marek S. Wartak, Kosmas L. Tsakmakidis and Ortwin Hess．Introduction to metamaterials．PHYSICS IN CANAdA ，Jan-Mar.2011，VOL.67,No.1：30-34．

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