利用多种表示进行力学教学和材料评估

原文作者： A Savinainen, P Nieminen, A Makynen, J Viiri

单位：教育系，Jyvaskyla大学，芬兰

摘要：在本文中，我们提出了教材和教学理念运用在运动学的背景和力的概念的多重表征。这些理念和教材由证据证实，无需经过特殊的训练就可以方便地用于教学。此外，我们简要地讨论两个多选题测试，以衡量学生使用多种表示的能力的物理教育研究为基础。

引言

科学教育、物理教育研究给一个物理老师的日常生活工作方面提供了多少？答案似乎并不多[1]。然而，许多知情调查的方法展示了学生学习学校里教授的多类物理问题的潜在动力[2]。其中的一些成功的方法要求强化训练或者要求老师采用一个全新的课程，如在美国开发的建模方法[3]。采用新课程通常是不可行的，因为老师同时要寻求新的方式就如何提高他或她的教学。但是，我们相信可以在现有的课程研究上进行集成改革。我们的目标是为物理教师提供知情调查思想和实践，这是相对容易使用，它不需要特殊的训练。更具体地说，我们应该提出不同的教学方法，利用多种表示法(MRs，举例、口头表述、图解、图形和矢量)。

MRs是在对科学概念的理解和解决问题方面必不可少的一种方法，要求的不仅仅只是操纵方程[4，5]。此外,物理教育的一个重要目标是帮助学生学会解释和构建MRs的物理过程，并学会在这些表示方法之间沿着任意的方向移动。此外，Van Heuvelen和Zou [4]给出了几个为什么MRs在物理教学中非常有用的原因。MRs做到以下几点：

• 他们培养学生理解物理作为直观教具；
• 他们在口头表述和数学表示间架起一座桥梁；
• 他们帮助学生开发想象，给数学符号以含义。

下面是讨论多个表示法如何在运动学教学和力的概念在高年级段的中学物理课程解决力学问题的运用。

使用多个表示法教学运动学

使用MRs时，有一个好的例子来练习问题就好比一个扔在空中的网球[6]。然而,这些问题曾被用于复习课，而我们是从一开始授课就采用MRs的方法，这也是唯一一个在芬兰的中学高年级段的强制性的物理课程(学生16岁)。本课程的目的是为所有学生作一般物理的介绍，它包括基本运动学和力学，还包括许多其他主题。运动学大约需要四个教学课程，每个课程持续75分钟。

教学运动的核心思想是发展语言和动作的图形化表达之间的联系,介绍基于图形数据的速度和加速度的概念分析，而不只是为学生提供的定义。在均匀运动的情况下,使用含有米刻度的卷尺和秒表就可以很容易地采集数据。例如,这种类型的数据可以在行走实验中被采集到，要求学生轻松地掌握如何测量数据与观察到的运动之间的关系。在等加速度的情况下，应该使用数据记录器，或者教科书(或另一个来源)提供的数据来分析。

接下来，学生首先以图形方式显示数据，并首先确定在匀速运动情况下的斜率以及在匀加速和匀减速情况下的斜率。斜率是用来定义速度和加速度的概念。此外，每张图表中面积的物理意义(或缺少的部分)都要很仔细地被开发。不同的图表之间的转换可以进行实践，例如，学生被要求创建一张(t,v)图表，是以(t,x)和(t,a)图为基础。特别要注意的是斜率和面积的单位和显示的数量特征之间的关系。曾经有一个例子是在图中运用了MR的材料。总的来说，MR材料涵盖了七个运动学的运用和采用MRs的牛顿运动定律。这些运用都是可用的[7]。

注重教学方法有两个要点。首先，小组讨论是被系统地用于学生发展和表达他们的不理解或者对于给出“错误的答案”的最低恐惧(这是互动概念教学的一个方面，综述，请参阅[8])。小组合作的效果被教师监控着，为了应对学生可能出现的任何问题。第二，学生们将有机会在不同的表现形式间创建联系，然后充分利用经验观测值。他们逐渐学会识别特性相同的动作间不同的表示手法。

在后面的课程涉及更多量化问题的解决，用于派生匀加速运动的方程的图表。因此,一个图形的方法是用于构建明确语言和数学表示的运动之间的联系。也有几个如何使用图表作为解决问题的工具的例子会被提到[9]。

运动学的教学完成了之后，学生要进行测试关于理解图形的运动学方面(简称TUG-K(10、11))，它包含21道多选题关于图形的位置，速度和加速度与时间。TUG-K对于绝大多数学生来说大约需要30分钟来完成，尽管这次测试的作者建议60分钟来完成。这个测试主要针对于在运动学中使用图表的各个方面，比如以下的几点：

• 六个图形推导的问题(即确定渐变)；
• 六个图解积分的问题(即确定区域)；
• 三个不同图形之间移动的问题；
• 六个图形和语言表述转换的问题。

在2006年和2011年之间的TUG-K测试后的平均值为59%，团体的总基数为332人。给出这样一个课程在事实上是非常普遍的，我们认为这是一个相对好的结果。相比之下，在教了运动学之后的美国高中和大学后的TUG-K教学的平均值只有40%（总基数为524）[10]。

接下来，我们提供一个可视表示工具，可以用来培养学生对于相互作用的力的理解。

图1 汽车的运动提出了使用多个表示形式。上图中表示四辆汽车(A,B,C和D)从左到右3 s的时间间隔内的运动，所有的汽车都有相同的质量。忽视任何阻力的影响，假设可能的变化速度是均匀的。(a)描述在2 s的瞬间每辆车的运动，使用速度和加速度的概念。(b)将每辆车的运动情况按v-t的坐标完成图表。

使用多个表示形式的力学概念教学

力学概念教学中的可视化表示工具

强烈推荐力的概念教学应该从教学对象之间的交互开始(如，[12])。为了促进这一点,不同的研究人员利用几种变异的可视化具象工具显示对象和它们之间的相互作用，例如，系统模式[13]符号表示的交互[14，15]，和交互图(ID；[16])。当使用可视化表示工具来增强学习牛顿第三定律效果的最初证据是来自于研究性教师[13，15]。然而，对于这个积极的结果是否可以被复制到那些没有物理教育研究背景的老师身上还是抱着存而不论的态度。最近的研究表明，可视化工具的方法确实可转让到普通的，没有经过特殊训练的物理教学课堂上[17，18]。此外，交互图IDs的使用显著提高了学生对牛顿第三定律的理解和在创设隔离体图(FBDs)中确认力的能力。一个将交互图ID和隔离体图FBD相关的例子如图2所示。提出交互图和隔离体图在练习中是可行的[19]。

图2 在一定的加速度的情况下，当一个雪橇被一条绳子以与路面一定角度拉着时的交互图与相应的隔离体图。

在推力和拉力的交互作用中可以变得清晰，这些明确地写在图2中。这需要一些时间，但它能培养学生对牛顿第三定律的理解能力和确定力的组合对产生交互影响的能力。另一种可能性是在一个单独的表中写下相互作用力的组合。当学生能在识别力的组合中获得信心,老师可能会对于明确地写下来的力的组合降低要求(这是作者AS通过实践所得)。

在把地面和雪橇间接触的相互作用分离为两个分量的过程中也是非常有用的，即摩擦和正常的相互作用。这有助于直接地与隔离题图（FBD）来比较，因为所有力的数量必须与交互作用产生的数量相同。我们发现这种方法减少了额外增加的或者遗漏的力的产生[18]。此外，它为学生提供了在构建FBD时检查错误的一种方式。然而，交互图不包含对象是否以恒定速度或加速状态的信息。我们建议在FBD图上增加速度和加速度向量，就如图2中所示。但是要注意的是，他们必须清楚地分开的每一个力向量，以避免混淆。为了更进一步实践MRs，要求学生构造各种图形(如速度、加速度和合力与时间)对应的物理情况如图2所示。

最后，我们简要地讨论一下能用来评估学生在受力的情况下使用MRs的能力的测试。

力的概念测量表的代表性变体

我们已经改进了力的概念测量表的代表性变体(简称R-FCI)，它可以用来调查学生的代表的一致性，即在受力的情况下学生一致地使用不同的表示形式[20]。R-FCI是以修订后的1995年版本的力概念测量表(FCI)中的9项为基础[21]。R-FCI包含在不同的情境中关于引力和牛顿三定律的九个主题。每个主题在不同的表示形式有三个同构项（环境和内容尽可能相似），产生了27个试验项目。每个条目包含五个多选题的替代选择：一个学术正确的和四个不正确的干扰项。我们已经将R-FCI作为研究工具来使用。结果显示，MR材料和IDs的使用对学生概念上的理解和在目标域利用MRs的能力产生了有益的影响[20，22]。这个测试对于教师和研究人员都大有所用[23]。

结论

我们主张研究确实为物理教师们提供了一些帮助，同时我们也试图用我们自己的教学和研究为例在本文中展现出来。MRs上的材料以及文中所述方法已经被其中的一位作者使用于他的教学生涯多年。更重要的是，有证据表明，这些材料的使用与其他教师一样能增强学习效果。当然，如果教师对于他的教学和学生的学习效果满意的话，就不需要新的材料或想法了。但是，测试一些可以调查学生对概念的理解和使用MRs的能力研究型仪器R-FCI或TUG-K可能提供洞察学生的想法，这些想法在使用传统的评价中不易被察觉。这可以作为一个起点为了寻找提高学生学习物理的方法。

致谢

这项工作得到了Jyvaskyla大学校长的资助和芬兰科学院的支持。(项目编号132316)。

外文文献出处：A Savinainen, P Nieminen, A Makynen, J Viiri. Teaching and evaluation materials utilizing multiple representations in mechanics [J]. Physics Education, 2013, 48(3): 372-377.

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