超亮的偏振纠缠光子源

Paul G. Kwiat,1 Edo Waks,1* Andrew G. White,1 Ian Appelbaum,1,1 和 Philippe H.Eberhard2

1 Physics Division, P-23, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, New Mexico 87545
2Lawrence
Berkeley Laboratory, University of California at Berkeley, Berkeley, California 94720 (Received 2 October 1998)

利用双晶体几何中的自发参数下转换过程，我们产生了一个偏振纠缠光子对的来源，每单位泵浦功率比以前的来源要亮10倍以上，另外30到75倍的系数预计也可以轻易实现。我们已经测量到在一个相对较大的收集角度和10纳米的带宽上发射的光子之间存在着高水平的纠缠。作为对该源能力的演示，我们在不到三分钟的时间里获得了对贝尔不等式的242克拉的违反，并在收集效率降低时观察到了接近完美的光子关联。此外，纠缠的程度和状态的纯度都应该是可以随时调整的。[S1050-2947(99)50108-X]

PACS编号（s）。42.50.Dv, 03.65.Bz, 03.67.-a

多粒子系统的纠缠态可以说是量子力学的精髓特征[1]。除了在非局域量子关联的讨论中发挥核心作用外[2]，它们还构成了量子信息的基础，并使量子密码学[3]、密集编码[4]、远程传输[5]和量子计算[6]等现象成为可能。目前，最容易获得和控制的纠缠源来自于非线性光学晶体的自发参数下转换过程。在这里，我们描述了一个建议，并通过实验实现了一个超亮的偏振纠缠光子对的来源，使用 两个 这样的非线性晶体。因为几乎每一对产生的光子都是偏振纠缠的，所以在可比的泵浦功率下，所发射的偏振纠缠对的总流量应该比以前最好的光源所能达到的要大几百倍。改进后的技术还有一个优点，即纠缠的程度和状态的纯度可以随时调整，这在以前是不可能的。

现在众所周知，通过下转换过程产生的光子具有非经典的相关性[7]，特别是当泵浦光子分裂成两个子光子时，能量和动量的守恒导致这两个连续自由度的纠缠[8]。然而在概念上，两个光子纠缠状态的最简单例子是poZanzatzon纠缠的 '贝尔态'

|z71,v2)plusmn;|v1,z72), |h1,772)plusmn;|v1,v2gt;, (1)

其中 H 和 V 分别表示水平和垂直极化，为方便起见，我们省略归一化系数（1/V5）。例如， HV- VH 是贝尔[2]所考虑的自旋单子的直接类似物。到目前为止，只有两种方法可以产生这种偏振纠缠的光子对，而且每种方法都有相当大的局限性。

*Present address: 斯坦福大学Ginzton实验室，斯坦福，加州94305。

^现在的地址。物理系，麻省理工学院，剑桥，MA 02139。

1050-2947/99/60(2)/773(4)/$15.00 pra 60

第一个是原子级联--一个从零角动量的状态到另一个状态的双光子衰变过程。由此产生的光子 确实 显示出非经典的相关性（它们被用于贝尔不等式的首次测试[9,10]），但如果光子不是背对背发射，那么相关性就会降低，因为母原子的反冲力是允许的。

由于光子的发射方向有很好的相关性，这个问题通过参数化下变频得到了规避。在早期的几个实验中， 明确 偏振的下转换光子对被射入一个分光器上，对于那些光子行进到不同输出端口的 后选 事件，观察到了非经典的关联性[11]。然而，这些光子实际上是在偏振 产物 状态下产生的。

一个真正的偏振不定的光子源是通过下变频与II型相位匹配实现的，其中光子是以（确定的）正交偏振产生的[12]。然而，对于两个特定的发射方向，相关的光子是在 HV VH 状态下产生的 ； 一个或两个光束中的额外双折射元素允许形成所有四个贝尔状态。这个源已经被用来证明量子密集编码[13]，远距传输[14]，对贝尔不等式的能量和时间变量的无后选测试[15]，对贝尔不等式（对偏振变量）的测试，没有通常的快速切换漏洞[16]，以及最近， 三个 光子的纠缠状态的产生[17]。用这种光源观察到了高达-2000 s-1 的巧合计数率（对于一个3毫米厚的BBO晶体和一个150兆瓦的泵），同时保持了一个可接受的纠缠水平。

然而，由于光子只沿两个特殊方向进行偏振纠缠，所以源亮度仍然非常有限。利用双晶体的几何结构，我们构建了一个源，其中 所有 给定颜色的对都是纠缠在一起的，我们期望这应该扩展到大部分，如果不是全部，光谱下转换输出，即对应不同颜色的锥体[18]。考虑两个相邻的、相对较薄的非线性晶体，以I型相位匹配方式运行[图1（a）]。相同切割的晶体以其光学轴线为方向，垂直排列的平面。

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图.1.(a) 从两个相同的下转换晶体中产生偏振纠缠光子的方法，这两个晶体彼此成90°，即第一个（第二个）的光轴位于垂直（水平）平面内，(b) 实验装置用于泵送和鉴定光源。

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即第一个（第二个）晶体的光轴和泵浦光束定义了垂直（水平）平面。在垂直偏振的泵浦光束下，由于I型耦合，下转换将只发生在晶体1中，泵浦是非凡偏振的，所产生的下转换光锥将是水平偏振的。同样，在水平偏振泵的情况下，下转换将只发生在第二个晶体中，产生其他相同的垂直偏振光子对的锥体。一个45°偏振的泵浦光子在任何一种晶体中都有同样的可能下转换（忽略通过第一种晶体的损失），这两种可能的下转换过程是彼此 相干 的，只要给定的一对光子的发射空间模式在两种晶体中是不可区分的[19]。因此，光子将自动在 HH e^VV状态下产生。

是由相位匹配的细节和晶体厚度决定的，但可以通过倾斜BBO晶体本身（但这改变了锥体的开口角）、在其中一个输出光束上施加双折射相移、或通过控制 泵浦光 的水平和垂直分量之间的相对相位来调整。

图1(b)显示了用于产生和描述相关光子的实验装置。351.1纳米的~2毫米直径的泵浦光束由Ar 激光器产生，并在通过以下装置后被引导到两个晶体上：一个分散棱镜以去除不需要的背景激光荧光；一个偏振分光器（PBS）以获得纯偏振状态；一个可旋转的半波板（HWP）以调整线性偏振的角度；和第二个可倾斜的波板以调整 lt;fgt;。非线性晶体本身是BBO（8.0X8.0X0.59mm），光轴切割为0pm=33.9o。在这种切割中，702纳米的退火频率光子被发射到一个半开角为3.0°的锥体中。对于这里提出的大多数数据，使用了以702纳米为中心的干扰滤波器（IFs）[半最大值全宽（FWHM）'=5纳米]，以减少背景并只选择这些（几乎）退化的光子；这些滤波器的最大传输率为~65%。

使用可调节的偏振分析器测量偏振相关性，每个偏振分析器由一个PBS和一个可调节的HWP（用于702纳米）组成。在通过可调节的光圈后，使用35毫米焦距的双目透镜收集光线，并将其导向单目透镜。

图.2.(a) 偏振纠缠的测量。光子2的偏振分析是变化的，而光子1的偏振分析是在-45°。探测器2的速率（正方形，右轴）基本上是恒定的；也就是说，光子各自几乎没有极化，而巧合速率（圆形，左轴）显示出预期的量子力学相关性。实心曲线是最佳拟合，可见度V=99.6plusmn;0.3%。(b) 巧合，因为相对相位lt;/gt;是通过在晶体前倾斜波板而变化的；两个光子都在45°进行分析。实心曲线是我们2毫米厚的零阶石英四分之一波板的计算相移，根据BBO晶体本身的残留相移进行调整。

光子探测器--硅雪崩光电二极管（EGamp;G No. SPCM），效率约为65%，暗计数率为100s-1。使用时间-振幅转换器和单通道分析仪，直接记录探测器的输出（'单打'）和重合。我们发现一个7纳秒的时间窗口足以捕捉到真正的重合点。典型的 '意外 '重合率可以忽略不计（lt;1 s-1）。

图2(a)显示的数据表明，用我们的光源可以实现极高程度的偏振纠缠。状态被设置为 HH- VV； 路径1的偏振分析器被设置为-45°，另一个是通过旋转路径2的HWP来改变。正如预期的那样，重合率显示出几乎完美的可见性的正弦波纹（在减去 '意外 '重合的情况下，V= 99.6plusmn;0.3%；在包括这些重合的情况下，则为98.8plusmn;0.2%），而单身率则要平缓得多（Vlt;3.4%）[20]。我们认为这是迄今为止报告的最高纯度的纠缠状态。这些数据的收集虹膜直径都只有1.76毫米--由此产生的收集效率（以收集一个光子为 条件 的概率）是-10%。

为了实验验证我们可以通过改变泵浦光的椭圆度来设定，晶体前的四分之一波板（零阶，在351纳米）围绕其光轴（垂直方向）倾斜，从而改变水平和垂直偏振成分之间的相对相位[21]，图2（b）显示了两个分析仪在45°时的重合率。对于lt;pound;=0， -tt ，产生了 HHplusmn;VV 的状态。就像之前的II型源[12]一样，其他两个

快速通信

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图.3.对于 HH-W 状态 ， 流苏能见度（三角形，左轴）和归一化巧合计数（圆圈，右轴）与收集孔径大小的关系图。在(a)中，使用了圆形虹膜，显示出随着虹膜大小的增加，能见度下降；在(b)中，有效的垂直 缝隙 （固定的水平宽度为3.5毫米）产生的能见度下降要慢得多。

贝尔状态 HVplusmn;VH 可以简单地通过在其中一个臂中插入一个半波板来交换 H 和 V 的偏振来制备。

为了描述源的稳健性和亮度，我们测量了能见度与收集孔径大小的关系，收集孔径位于距BBO晶体1米处。打开这些孔径可以提高上述的收集效率。在第一组数据[图3(a)]中，使用了圆形虹膜；随着虹膜尺寸的增加，可见度有所下降，而重合率（按输入泵功率归一化）则有所提高。在第二组测量中[图3(b)]，在每个光圈后增加了一个宽度为3.5毫米的垂直狭缝，并利用光圈的大小改变了孔径的垂直尺寸；这有效地收集了同一锥体的更大部分。随后能见度基本保持在95%左右，但巧合率仍在增加。在最大的开口处（受限于我们的收集透镜），我们观察到每秒钟每毫瓦的泵功率有140多个重合点。对于150兆瓦的泵浦功率，这意味着21,000 s-1 的重合率[22]，比之前的II型源（使用2.5倍长的BBO晶体[12]）增加了X10。请注意，这种虹膜尺寸仍然只访问了约8%的下转换锥。鉴于安排的对称性，我们期望在整个锥体上有强烈的纠缠，这意味着总的偏振纠缠对 生产率 （在5-rnn带宽上）约为10,000 s-1 mW-1，其中我们划分出了过滤器的传输和探测器的效率。

作为光源的最后演示，在用10纳米宽的滤光片（以702纳米为中心）取代5纳米的干扰滤光片，紫外线泵的功率增加到60毫瓦，光圈设置为3.5X 12.7毫米的情况下，对贝尔不等式进行了测量。记录了16种分析器设置组合的重合率（0i=O,90°,-45°，45°；02=-22.5°，67.5°，22.5°，112.5°）。按照[10]，这些可以结合起来，得出参数 S= 2.7007plusmn;0.0029的值，根据任何局部现实的理论，15|=S2（而根据量子力学的最大值是2V2）。由于这次测量获得了非常高的巧合计数率，超过10 000 s-1，只用了160秒就获得了这个242-cr违例的必要统计数据。

到目前为止，我们只考虑了属于单一颜色锥体的光子，尽管这些论点应该适用于每一个这样的锥体，甚至适用于具有无色性的下转换光子。

超亮的偏振光源...

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下转换波长（纳米）

图.4.计算相对相位 lt;p， 作为波长的函数，其中一个下转换的光子。为了清楚起见，整体的相位偏移已经被压制。

退化的频率。然而，由于非线性晶体的色散，相对相位lt;^gt;一般来说将取决于正在考虑的特定波长对[23]。图4显示了对我们的特定晶体进行数值计算的结果（360°的模数），作为一个下转换光子的波长的函数。为了使所有检测到的下转换光子基本上由 相同的 偏振-纠缠状态描述，需要限制接受带宽，减少晶体厚度，或包括一个特殊的双折射补偿元件。我们看到，假设没有其他能见度降低的影响，在30纳米的带宽下，可接受的相位变化范围（0^26°，即流苏能见度 V= cos lt;/gt;^0.9的值）得以维持。按我们先前的5纳米带宽结果的比例，我们预计整个锥体组成的带宽的总输出量约为60,000 s-1 mW-1。这比以前的下转换方案[12]所获得的偏振entangled光子对产生率要亮300倍（如果按晶体厚度计算，则要亮750倍）。

这种光源的另一个显著特点是，它可以用来产生 '非近似纠缠 '的状态，即 HH eVV, | ej 1形式的状态，仅仅通过旋转泵的偏振来实现--泵与垂直方向的偏振角为 9 ，e=tan 0。这种状态已被证明有助于降低贝尔不等式的无漏洞测试中所需要的探测器效率[24]，它们也是某些证明量子力学非局部性 而不需要 不等式的gedanken实验的核心[25]，并扩大了量子态的可访问希尔伯特空间。据我们所知，这个来源是第一个能够制备这种状态的来源，以 任何 速度生产[26]。

此外，我们还可以创建任意的（部分）混合状态，类型为

cos20HX ,H11 sin2 0| Vi,V2）lt; V2,Vl |。

我们只需要在泵浦光束上施加一个与偏振有关的时间延迟，该延迟大于泵浦相干时间（对于混合状态）或与之相当（对于部分混合状态）[27]。

最后，如前所述，下转换的光子对在能量和动量上也是自动纠缠的。因此，对于我们的双晶方案，光子实际上在所有自由度上都是同时纠缠的。我们称这样的状态为

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PHYSICAL REVIEW A

VOLUME 60, NUMBER 2

AUGUST 1999

Ultrabright source of polarization-entangled photons

Paul G. Kwiat,¹ Edo Waks,^1,* Andrew G. White,¹ Ian Appelbaum,^1,dagger; and Philippe H. Eberhard²

1Physics Division, P-23, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, New Mexico 87545

2Lawrence Berkeley Laboratory, University of California at Berkeley, Berkeley, California 94720

(Received 2 October 1998)

Using the process of spontaneous parametric down-conversion in a two-crystal geometry, we have generated a source of polarization-entangled photon pairs that is more than ten times brighter, per unit of pump power, than previous sources, with another factor of 30 to 75 expected to be readily achievable. We have measured a high level of entanglement between photons emitted over a relatively large collection angle, and over a 10-nm bandwidth. As a demonstration of the source capabilities, we obtained a 242-o violation of Bellrsquo;s inequalities in less than three minutes, and observed near-perfect photon correlations when the collection efficiency was reduced. In addition, both the degree of entanglement and the state purity should be readily tunable.

[S1050-2947(99)50108-X]

PACS number(s): 42.50.Dv, 03.65.Bz, 03.67.—a

Entangled states of multiparticle systems are arguably the quintessential feature of quantum mechanics [1]. In addition to their central role in discussions of nonlocal quantum cor- relations [2], they form the basis of quantum information, and enable such phenomena as quantum cryptography [3], dense coding [4], teleportation [5], and quantum computation [6]. At present, the most accessible and controllable source of entanglement arises from the process of spontaneous para- metric down-conversion in a nonlinear optical crystal. Here we describe a proposal for, and experimental realization of, an ultrabright source of polarization-entangled photon pairs, using two such nonlinear crystals. Because nearly every pair of photons produced is polarization entangled, the total flux of emitted polarization-entangled pairs should be hundreds of times greater than is achievable with the best previous source, for comparable pump powers. The improved tech- nique has the added advantage that the degree of entangle- ment and the purity of the state may be readily tunable, here- tofore impossible.

It is now well known that the photons produced via the down-conversion process share nonclassical correlations [7].

In particular, when a pump photon splits into two daughter photons, conservation of energy and momentum lead to en- tanglements in these two continuous degrees of freedom [8]. Yet conceptually, the simplest examples of entangled states of two photons are the polarization-entangled lsquo;lsquo;Bell statesrsquo;rsquo;

|H₁ ,V₂)plusmn;|V₁ ,H₂), |H₁ ,H₂)plusmn;|V₁ ,V₂), (1)

where H and V denote horizontal and vertical polarization, respectively, and for convenience we omit the normalization factor (1/amp;). For instance, HV—VH is the direct analog of the spin singlet considered by Bell [2]. To date there have been only two methods for producing such polarization- entangled photon pairs, and each has fairly substantial limi-

*Present address: Ginzton Laboratory, Stanford University, Stan- ford, CA 94305.

dagger;Present address: Physics Department, MIT, Cambridge,

MA 02139.

tations. The first was an atomic cascade—a two-photon de- cay process from one state of zero angular momentum to another. The resulting photons do display nonclassical corre- lations (they were used in the first tests of Bellrsquo;s inequalities [9,10]), but the correlations decrease if the photons are not emitted back-to-back, as is allowed by recoil of the parent atom.

This problem was circumvented with parametric down-

conversion, since the emission directions of the photons are well-correlated. In several earlier experiments down- conversion photon pairs of definite polarization were incident on a beam splitter, and nonclassical correlations observed for those postselected events in which photons traveled to dif- ferent output ports [11]. However, the photons were actually created in polarization product states.

A source of truly polarization-entangled photons was re- alized using down-conversion with type-II phase matching, in which the photons are produced with (definite) orthogonal polarizations [12]. For two particular emission directions, however, the correlated photons are produced in the state HV VH; additional birefringent elements in one or both beams allow the formation of all four Bell states. This source has been employed to demonstrate quantum dense coding [13], teleportation [14], a postselection-free test of Bellrsquo;s in- equality for energy and time variables [15], a test of Bellrsquo;s inequality (for polarization variables) free of the usual rapid- switching loophole [16], and most recently, the generation of entangled states of three photons [17]. Coincidence count rates of up to ~2000 s^—1 (for a 3-mm-thick BBO crystal and a 150-mW pump) have been observed with this source, while maintaining an acceptable level of entanglement.

Nevertheless, the source brightness is still very limited because the photons are polarization entangled only along two special directions. Using a two-crystal geometry, we have constructed a source in which all pairs of a given color are entangled, and we expect that this should extend to most, if not all, of the spectral down-conversion output, i.e., to cones corresponding to different color

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