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摘 要

围绕静电场，按照均匀与非均匀场合，探讨电偶极子在外电场中的受力、力矩以及运动规律，分析电偶极子与外电场的相互作用能。结果表明，均匀电场中的电偶极子只发生转动，而非均匀电场中的电偶极子既平动又转动。

关键词:电偶极子；电场；受力；力矩；相互作用能；运动规律

Abstract：Rounding the electrostatic field, the force, the moment and the motion law of the electric dipole in the external electric field are discussed according to the uniformity and non-uniformity respectively, and the interaction energy between the electric dipole and the external electric field is analyzed. The results show that the electric dipole in the uniform electric field only rotates, while the electric dipole in the non-uniform electric field moves both the translation and the rotation.

Keywords: Electric dipole；Electric field；force；Moment；Interaction energy；Motion law

目 录

1引言……………………………………………………………………5

2 均匀静电场中的电偶极子…………………………………………5

2.1电偶极子受力和力矩……………………………………………5

2.2电偶极子的运动规律……………………………………………6

2.3电偶极子与外电场的相互作用能………………………………8

3 非均匀静电场中的电偶极子………………………………………9

3.1电偶极子受力和力距……………………………………………9

3.2电偶极子与外电场的相互作用能………………………………11

4.电偶极子在电场中的分析力学处理………………………………12

5 结束语………………………………………………………13

参考文献………………………………………………14

致谢……………………………………………………………15

1 引言

电偶极子模型是基本的物理模型。反映的是带电体系的电极性特征，用电偶极矩这一物理量进行表征。在狭义上，对于一对等量异号带电的点电荷，该体系是电中性的，两电荷的相对位移较小，规定位移矢方向为由负电荷指向正电荷，则体系的电偶极矩定义为正电荷电量与位移之积；在广义上，定义体系的电偶极矩为电荷电量与对应电荷位置矢之积的矢量和，即带有电荷电量权重(含正负号)的位置矢的矢量叠加，显然，当带电体系的电荷分布具有原点对称时，则该体系的电偶极矩为零。

电偶极子模型在许多领域都有重要应用。最熟悉的是在处理电介质的极化中，将物质分子中的有极分子，或无极分子发生取向极化后看作为一个个小的电偶极子，描述介质极化程度与状态的物理量——极化强度，实质上就是物质分子电偶极矩的体密度。此外，在原子与分子物理学中、在自旋电子学中、在无线电物理中、在材料学中，自发极化，如铁电和压电陶瓷等，单位晶胞内正负电荷在一定温度范围内的中心不重合，形成偶极矩，呈现象极性。在量子光学中，研究物质与光的相互作用过程中,通过分子偶极矩的变化将光子的能量传递给分子。等等，诸如此类，均表明研究电偶极子及其在外场中的行为是有实际意义的。

本文基于电磁理论，采用不同方法，着重于研究均匀与非均匀静电场中，时变场中的电偶极子受力、力距，与外场的相互作用能及其运动规律等，给出应用实例。

2 均匀静电场中的电偶极子

2.1 电偶极子受力和力矩

如图1所示，一个最简单的电偶极子处于均匀外电场中，其电偶极矩与电场之间的夹角为，其中是由负电荷指向正电荷的位移矢量。电偶极子的正负电荷分别受到电场力的作用，这两个力的大小相等且均为。由于，即这两个力的大小相等、方向相反，所以电偶极子受到的合力为零，即

(1)

根据力学中质心运动定理，该电偶极子不会发生整体平动，即合力没有产生力学效应。

但是由于这两个力不在同一条直线上，二力不共线则形成力偶，所以电偶极子将受到力矩的作用，这个力矩为

(2a)

其大小为

(2b)

2.2 电偶极子的运动规律

以上是电偶极子在均匀外电场中所受的力和力矩，以下分析在(2)式力矩的驱动下电偶极子的运动情况。

(Ⅰ)如图1，在(2)式力矩的作用下，电偶极子将发生转动，直到与的方向一致，即。(2)式表明，当或时，力矩变为零，而力矩的作用是使电偶极子趋向于平衡位置，或是电偶极子的两个平衡位置，但前者是稳定的，而后者为非稳定平衡，两个状态所对应的能量状态是不同的，非稳定平衡态一旦被干扰就会渐渐转化为稳定平衡态。这些知识是电磁学中的熟悉内容。

(Ⅱ)电偶极子实际上是由具有质量的两个粒子组成的，若整体视为刚体，则由于惯性，电偶极子不会立即静止在平衡位置，而是会继续运动，后再次偏离平衡位置，再由反力矩的作用回转向平衡位置，如此往复，表现为来回振荡。也就是说，电偶极子会在平衡位置附近来回摆动，这个情况在电磁学教材中没有给予深入研究。

至此，我们容易联想到物理学中的一些振动问题，例如：①在电磁学中，RLC电路中的变化，LC振荡器，灵敏电流计中指针线圈偏角的摆动等，其运动方程分别为

其中，R、L、C分别是电路参量：电阻、电感、电容；而J、P、D分别是线圈转动惯量、电磁阻尼力距对应的阻力系数、悬丝扭转常数，为电磁驱动力距。②在力学中，还有弹簧振子位移的简谐振动，单摆、复摆偏角的简谐振动变化等，其运动方程具相似性

其中，为弹簧劲度系数，是摆长，h是转轴到质心之距，J为转动惯量。这些与电学中的LC谐振方程形式完全一样，区别就在于谐振频率，需要各自用所对应问题的参量来表达。

针对电偶极子在平衡位置附近的来回摆动，除了(2)式的电力性质所对应的恢复力矩外，因为电荷的加速运动一般还有辐射，存在辐射的反作用，即辐射阻尼力，将对辐射源的运动产生阻碍，即有辐射阻尼力距。按照振动理论，存在三种可能情形：阻尼振荡、临界阻尼、过阻尼。有了这些方面的对比，我们就可以方便地研究电偶极子围绕其稳定平衡位置的振荡规律。为方便起见，以下忽略电偶极子摆动时的辐射阻尼，即只研究自由振荡，或叫做简谐振动，如上述的LC振荡器、弹簧振子的简谐振动，以及小偏角下的单摆、复摆的简谐运动。

设构成电偶极子的两粒子具有相同的质量，则，其中为电偶极子系统的总质量。电偶极子绕着过质心O的轴转动时，系统的转动惯量为

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