论文总字数：6724字

摘 要

光的干涉现象体现了光的波动性。由于光波波长较短，该现象难以被观察到，而通过实验对其加以演示时往往又存在操作要求高、易受环境影响等问题。利用计算机进行的MATLAB光学仿真为光学研究提供了诸多便利。基于MATLAB的杨氏双缝干涉实验仿真，以杨氏双缝干涉的理论为依据，运用MATLAB软件对该实验进行编程并进行模拟仿真，在日常的实验里，改变参数引起的变化不明显，难以观察实验现象，难以描述和记录实验的结果。借助MATLAB软件，可以直观地得出实验结果，并通过可视化用户界面分析各参数的影响。

关键词：MATLAB，杨氏双缝干涉，计算机模拟仿真

Abstract: The interference of light reflects the volatility of light. Due to the short wavelength of light waves, this phenomenon is difficult to observe, and when it is demonstrated by experiments, there are problems such as high operational requirements and environmental impact. The MATLAB optical simulation using a computer provides a lot of convenience for optical research. Based on MATLAB, the simulation of Young"s double-slit interference experiment is based on the theory of Young"s double-slit interference. The experiment is simulated and simulated by MATLAB software. In daily experiments, the changes caused by changing parameters are not obvious. Observing experimental phenomena, it is difficult to describe and record the results of the experiment. With MATLAB software, the experimental results can be visualized and the effects of each parameter can be analyzed through a visual user interface.

Keywords: MATLAB, Young"s double-slit interference, Computer simulation

目录

1 绪论 4

1.1 MATLAB仿真及其意义 4

1.2 干涉的研究背景及应用 4

1.3 研究内容 5

2 杨氏双缝干涉 5

2.1 光的干涉 5

2.2 杨氏双缝干涉原理 6

3. 实验程序及数据分析 7

3.1 MATLAB模拟仿真 7

3.2 实验参数对干涉图样的影响 8

3.3 本章小结 10

结论 11

致谢 13

1 绪论

1.1 MATLAB仿真及其意义

MATLAB这一软件，创建于2003年，主要被应用于科学计算、代码编写、可视化实验等方面。它将数据分析、矩阵计算、实验模拟仿真集于一体，通过一个可视化的用户界展示出来，为科研及现实应用提供了诸多便利。

MATLAB的计算机语言简单明了，在进行矩阵运算、数据的统计时简明高效，能够创建GUI用户界面，在生活中，主要被应用于计算以及图像处理等领域^[4]。

光学是物理学一个重要的分支，狭义来说，光学是对于可见光的研究，也就是几何光学，而如今常说的光学应是广义的，包含波动光学，量子光学。由于其概念内容的繁多，理论知识难以理解，过于依赖课后的实验。由于光学实验对环境的稳定和仪器的精度有较高的要求，现实中诸多条件难以实现，在实验过程中，实验现象不明显，难以改变参数，从而改变实验结果，难以完整地展现出实验的图样，另外进行实验需要特殊的的仪器和场所，给学校的教学和科学研究带来了较多不便利，MATLAB恰能解决这些问题，MATLAB这个软件具有良好的绘图能力^[2]，能够将实验的条件简单化，从而减少了大量的科研资金，他能够有效的完成实验的仿真，可以使每一个同学都能够进行实验，能够切身体会实验的过程和观察到实验结果，此外，还设计了GUI用户界面，可以通过编程，设置不同的实验参数，定量分析对实验结果的影响，能够直观地展现各参数的影响，有助于对光学实验的理解和对光学理论的学习

1.2 干涉的研究背景及应用

光的研究是一个漫长的历史，对于光的性质，在17世纪，牛顿提出“微粒说”的理论，深入浅出的阐明了光的反射现象，然而“微粒说”并不可以完全解释整个光学现象，后来惠更斯提出了与之相对立的“波动说”，指出光是一种波而非粒子源，认为光像声音一样，由于物体的振动产生，但不同的是，光利用的是一种叫做以太的带有弹性物体的介质所传播的。到了1801年，英国物理学家托马斯·杨巧妙地利用了实验，为光的干涉实验在科学史上做出了卓越的贡献，史上第一次解决了相干光源的问题，将一点光源发出的光分解为两束光，成果获得了干涉现象，从而证明了光也是具有波动性的，使得“波粒二象性”成为主流。

随着科技的发展，干涉技术得到了广泛的应用，在工程技术中处理大量的问题，能够测量波长、折射率、工件表面的平整度以及薄膜的厚度，在镀膜技术中得到了广泛的应用^[5].

在现实应用中，科研人员常用光的干涉对精密仪器进行测量。在光学纳米测量中，大多采用干涉条纹细分技术、光学倍程技术，这能够大大提高了测量的精度。全息相机也是一种利用光干涉原理的新型技术，能够完整地记录光波的相位以及振幅的所有信息。它的成像效果相比传统的相机成像，更加立体，增大了储存容量，并且能够分成若干照片，每块都能够完整反映，从而不会导致照片的失真。

除了上述的几种应用以外，基于干涉原理的应用，在生活和技术领域里，还得到了颇多应用，需要我们不断去思考和探索

1.3 研究内容

本文介绍了杨氏双缝干涉的原理，以及形成干涉现象的原理，并推出相对应的公式，继而利用MATLAB对该实验进行模拟仿真。通过仿真实验，改变各个重要参数，观察演化规律，分析仿真结果，将所得结论与实际实验现象相符。

2 杨氏双缝干涉

2.1 光的干涉

光的干涉是指两列或几列光波在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象，证实光具有波动性^[1]。

通常入射光波满足频率相同、相位差恒定、偏振方向相同，就可以产生干涉现象。在实验中或者现实应用中，一般通过分波阵面法和分振幅法获得干涉光。

分波阵面法：杨氏双缝就是运用了这类分波阵面干涉装置。如图2.1所示

图2.1 分波阵面法干涉示意图

分振幅法：其中最常见的分振幅干涉装置就是薄膜，实验原理如图2.2所示

图2.2 分振幅法干涉示意图

2.2 杨氏双缝干涉原理

杨氏双缝干涉实验，就是利用“从同一列波的同一个波阵面上取出的两个次波源之间总是相干的”这一原理。

光源从点发出的一束光，通过遮光屏产生线光源，通过狭缝，因此两者是相干光源，且相位相等，两个狭缝所在平面与光源之间的距离为，到屏的距离为，如图2.1所示。

屏上任意一点P到点O的距离设为x，P到 S₁、S₂两狭缝的距离分别为r₁、r₂。θ为双缝中心与P、O所成张角。由S₁、S₂发出的光波到达P点的光程差为：

（2.1）

在实验中Dgt;gt;d，Dgt;gt;x时获得清晰且便于观察的干涉条纹（θ很小）。

根据光的波动原理，当光程差满足，P点处出现明纹，各明纹中心位置为：

(k=0，1，2…) （2.2）

k=0，1，2…分别称为第零级、第一级、第二级亮纹等，第零级亮纹，即中央亮纹，出现在x=0处。

当光程差满足，则在P点处出现暗纹，各暗纹中心位置为

(k=0，1，2…) （2.3）

k=0，1，2…分别称为第零级、第一级、第二级暗纹等。

由（2.2）和（2.3）两式可以求出，相邻明纹，相邻暗纹两者间距为

（2.4）

实验所得干涉图样,如图2.3所示

图2.3 干涉图样

屏上出现明显的明、暗条纹，条纹相互对称，间距相等。干涉条纹出现的位置，由光程差决定，当实验中参数发生改变，那么光程差会随之改变，干涉条纹的位置也会随之发生改变，由（2.4）式可知，条纹间距与光的波长，两缝间距，屏缝间距有关，当波长增大时，相邻条纹间距增大；当两缝间距增大时，相邻条纹间距减小，当屏缝间距增大时，相邻条纹间距增大。

3. 实验程序及数据分析

3.1 MATLAB模拟仿真

以单色光入射，设置入射光的波长，两缝间距，屏缝间距。（初始值波长为500 nm，两缝间距为1 cm，屏缝间距为0.1 m）

MATLAB仿真主程序如下：

gt;gt;clear

lam=500e-9; %定义波长

d=1e-4: %定义两缝之间的距离（d）

D=1e-3; %定义缝所在平面到屏幕之间的距离（D）

ym=5*lam*D/d

xs=ym;

n=101; %生成一个一维数组，ys，ny为采样总数

ys=linspace(-ym,um,n);

for i=1:n

r1=sqrt((ys(i)-d/2).^2 D^2);

r2=sqrt((ys(i) d/2).^2 D^2);

phi=2*pi*(r2-r1)./lam;

B(I,:)=sum(4*cos(phi/2).^2);

End %结束循环

clf;

N=255;

Br=(B/4.0)*N

subplot(1,2,1)

image(xs,ys,Br);

colormap(gray(N));

subplot(1,2,2)

plot(B,ys);

运行程序，实现杨氏双缝干涉实验现象，结果如图3.1所示

图 3.1 仿真结果示意图

左图为模拟仿真得出的干涉图样，图样呈现出一组明、暗相间的条纹，相邻条纹间距相等，中央为零级明纹，上下的明暗条纹相互对称。右图为光强分布图，每部分也分别对应着干涉图样，中央明条纹的两侧，光强开始逐渐减小，直至光强最小产生一条暗条纹，随后光强开始逐渐增大，直至光强最大，产生一条亮条纹，周而复始，不断循环才产生了右侧的光强分布图。

3.2 实验参数对干涉图样的影响

本章分别通过改变光源的波长和两缝间距d以及屏缝间距D，保持两个参数不变，改变另一个，得出实验图片，进行逐一对比，分析其规律，并与理论推导相比较。

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