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摘 要

本论文主要介绍了非线性晶体中自发参量下转换过程制备纠缠光子态的量子化理论。基于多重准相位匹配原理，分别设计了在二维周期极化的铌酸锂晶体体块中和级联周期极化的钽酸锂晶体体块中分别制备三光子超纠缠态和四光子超纠缠态的理论方案,可以进一步扩展到制备更多光子的路径-偏振超纠缠态情况，这样产生的多光子超纠缠态在量子信息领域会有重要的应用。

关键词：准相位匹配，量子纠缠，自发参量下转换

Abstract:  We mainly introduced the quantum theory about the entangled photon states which can be generated from spontaneous parametric down-conversion processes through nonlinear crystal in this paper. Based on multiple quasi-phase-matching theory, we can effectively obtain three-photon hyper-entangled states or four-photon hyper-entangled states in a single two-dimensional periodically poled LiNbO₃ bulk or cascaded periodically poled LiTaO₃ bulks. The schemes can be generalized to the multi-photon hyper-entangled states which can be generated from spontaneous parametric down-conversion processes. The multi-photon hyper-entangled states will have very important application in the field of quantum information.

Keywords: quasi-phase-matching, quantum entanglement, spontaneous parametric down-conversion

目录

1 引言 4

2.光子纠缠态的概念、制备及应用 5

2.1光子纠缠态的基本概念 5

2.2光子纠缠态的应用 5

2.3光子纠缠态的制备 8

2.3.1双折射相位匹配 10

2.3.2准相位匹配 11

3 基于光学超晶格制备多光子超纠缠态 12

3.1背景介绍 12

3.2铌酸锂晶体和钽酸锂晶体介绍 14

3.3基于光学超晶格制备多光子超纠缠源 14

结 论 20

参 考 文 献 21

致 谢 22

1 引言

激光、原子能的应用、超导和超流、半导体技术的大规模发展等，都离不开量子力学理论。爱因斯坦等人引入了EPR佯谬这类特殊的量子纠缠体系，对量子力学的完备性提出了质疑。后来，人们提出了很多理论模型，并通过各种设计实验来产生和验证量子纠缠。随着当今社会对信息发展的迫切需求，人们发现量子力学中的基本理论和基本概念可以和信息科学、计算机技术等联系起来，学科交叉能够实现用单一学科知识所不能完成的诸多新内容。量子力学与信息论的交叉，比如量子态隐形传输，量子密码，量子算法等等都是量子信息领域的重要内容，引领着未来信息科学发展的方向。现在许多量子信息处理过程已经在实验中得到了很大的成功，实验成果颇丰。对量子信息领域的深入研究^[1-6]必定会带来一个全新的量子信息技术时代。

量子纠缠是量子信息的核心资源 ^[2]，量子纠缠是量子计算机，量子态隐形传输，量子密码等量子信息处理过程的核心资源。量子密码和量子通信等量子信息过程中，信息的载体可以选用与外界耦合小，传输速度快的光子。光子系统不易消相干，是实现量子计算机的主要途径之一。对光子纠缠态的各类理论和实验的研究是目前量子信息领域中的重点内容。多量子比特纠缠态的制备和利用是促进量子信息技术从实验室迈向实际应用的关键所在。基于光子纠缠，中国科技大学潘建伟院士领导的科研小组已经实现了 13. 2 km的空间量子态隐形传输^[3]。中国自主创新研发的量子路由器，用网通的实际通信光缆，成功运行了量子密码通信网络。加拿大D-Wave量子计算公司研发了具有量子效应的量子计算机D-Wave I和D-Wave II。中国成功实现了星地之间的自由空间量子密钥分发，法国也成功实现了光纤中远距离连续变量的量子密钥分发。量子信息领域一个又一个惊喜的科研成果向我们展示量子信息时代的脚步近了。

纠缠光子对的制备方法有很多，可以由非线性晶体中的自发参量下转换过程来制备纠缠光子对。纠缠源亮度和纠缠品质之间的联系非常紧密，量子信息的实用化处理必然要实现远距离的纠缠分布，比如要实现空地之间的纠缠分发，信道的总损耗大概在60dB以上，所以对纠缠源亮度的要求就更高了。纠缠源的亮度较低，量子通信方之间的距离将会被限制。现在半导体激光器的光功率都比较小，所以想要短时间内有更高的发展空间，而且要使抽运功率增大，而纠缠品质不会下降，满足现实化的量子通信的发转要求，必须寻求高亮度纠缠源的制备方法。周期极化的钽酸锂晶体（PPLT）与周期极化的铌酸锂晶体（PPLN）被广泛应用于自发参量下转换过程来制备纠缠光子对。多光子超纠缠源可以更有效地扩展量子比特数目。本论文选用周期极化的铌酸锂晶体体块和周期极化钽酸锂晶体体块为准相位匹配材料，基于多重准相位匹配原理，我们提出三光子在路径-偏振两个自由度上同时纠缠的超纠缠源的制备方案，该理论方案可以直接扩展到对多光子路径-偏振超纠缠源的制备情况。

2.光子纠缠态的概念、制备及应用

2.1光子纠缠态的基本概念

量子纠缠是1935年爱因斯坦和他的两位学生作为量子力学的不完备性证明的基础上，由薛定谔提出发展起来的，之后物理学家开始了长期的量子纠缠态的研究。量子态叠加描绘的是一个量子力学体系中几个不同的量子态能够同时相干叠加，而经典物理学中系统只可以肯定的存在于某个状态中^[4]，例如：在经典物理理论中，自由传播的光子偏振态可以是水平偏振态或垂直偏振态，但是在量子理论的框架内，量子叠加原理使得光子的偏振态可以处于水平偏振态和垂直偏振态的相干叠加：

其中，代表光子所处的偏振态，代表水平偏振态，代表竖直偏振态。系数和即说明光子的偏振态可以同时以的概率处于水平偏振态和以的概率处于竖直偏振态的相干叠加之中。随着量子力学应用于信息技术的日益发展，人们发现多光子系统的各种量子纠缠现象以及其广泛的应用。光子纠缠表明多光子复合系统的态函数不是各个子系统态函数的直积形式。对于n个子系统，复合系统的希尔伯特空间可以表示为，由叠加原理可以写出复合系统的态函数

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