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摘 要

关键词：量子纠缠态，纠缠光子对，自发参量下转换，单光子纠缠

Abstract：In this paper，we made systematic introductions about the concept of entanglement and the theory for preparation of entangled photons source. Based on multiple quasi-phase-matching, we proposed a scheme for integrated preparation of the heralded single photon five-dimension spatial mode entangled source in the two-dimensional 5mol% MgO-doped LiNbO₃. The theoretical method can be directly generalized to the preparation of higher dimensional spatial mode entangled single photon source. We also proposed a scheme for integrated preparation of the heralded single photon three-dimension spatial mode entangled source in the two-dimensional 5mol% MgO-doped quasi-periodic LiNbO₃. This heralded single photon entangled source will play an important role in the process of quantum information processing.

Keywords：quantum entanglement, entangled photon pairs, spontaneous parametric down conversion , single photon entanglement

目 录

1 前言 4

1.1 纠缠态 4

1.2 现代信息科学中对纠缠的应用 5

1.2.1 量子计算 5

1.2.2 量子通信 5

1.2.3 量子网络 6

2 制备纠缠光子对 6

2.1 纠缠光子对制备的发展历程 6

2.2 非线性晶体的选择 7

2.3 自发参量下转换制备纠缠光子对 7

3 单光子纠缠源的制备与应用 9

3.1 实验中单光子产生的方案 9

3.1.1 量子点 9

3.1.2 色心法 9

3.1.3 原子相干介质 10

3.2 自发参量下转换产生单光子纠缠 10

3.2.1 单光子纠缠态 11

3.2.2 光学超晶格 12

3.2.3 利用光学超晶格制备可预知单光子模式纠缠态 12

3.3 可预知单光子模式纠缠态的应用 15

结论 17

参考文献 18

致 谢 19

1 前言

自从20世纪40年代量子纠缠态的概念被薛定谔提出以来，科学界开始对量子纠缠^[1-4]有了广泛的关注，特别是在量子信息科学方面的发展，人们对量子纠缠在信息领域的研究越来越关注，量子信息科学已经成为物理学界的重点研究项目,吸引众多学者的目光聚集于此。随着科学家们对量子信息领域的深入研究，量子纠缠表现出巨大的优越性体现在量子信息领域的诸多研究方向上。另一方面，人们分析量子纠缠的性质、量子纠缠的刻画以及对量子纠缠的判据等等诸多方面，从各个角度对量子纠缠进行了深入的研究。量子纠缠在量子通信、量子计算、量子网络中都发挥非常重要的作用，成为量子信息学区别于经典信息学的独特优势。

通过非线性晶体中的自发参量下转换过程产生的纠缠光子源通常是概率性和随机性的，这限制了这种纠缠光子源在量子信息领域的进一步应用。解决途径之一是通过探测辅助光子来确定性的产生纠缠态，被称为可预知的产生纠缠态。以可预知的方式可以产生不同类型的纠缠光子源，例如高效集成的产生可预知的单光子纠缠源，在量子网络、量子密码以及大规模的光量子计算等方面具有重要意义。与其他类型的纠缠相比，光子纠缠源较容易制备，而且容易操控使得光量子信息处理是众多量子信息处理方案中具有较多的优势。光子纠缠态的应用已相当广泛，如量子密钥分配、量子成像、量子隐形传输、量子计算机，此外还有量子密集编码、量子时钟同步、量子测距等等^[2]。

在有些非线性光学晶体中可以设计各种极化畴调制结构满足多重准相位匹配，从而制备各种不同类型的高亮度光子纠缠源，例如用光学超晶格中制备纠缠光子源。本文将讨论的内容有：纠缠态的概念和纠缠态在信息科技中的应用、双光子纠缠源的产生、可预知单光子模式纠缠源的产生、应用。基于多重准相位匹配原理，提出在二维准周期光学超晶格中集成制备可预知的单光子五维模式纠缠源的理论方案。该理论方案可以直接推广到制备可预知的单光子更高维度模式纠缠源的情况。另外还提出在二维准周期的铌酸锂中集成制备可预知的单光子三维空间模式纠缠源的理论方案。

1.1 纠缠态

1935年是个不同寻常的年份，爱因斯坦、波多尔斯基和罗素三位科学家在一篇文章中描述了一类非经典的量子态，后来被称为EPR佯谬；薛定谔在他的文章中正式的给出了量子纠缠态的概念。纠缠态是指多系统组成的复合量子体系不能表示为各子系统张量直积形式。对于两个子系统组成的复合量子系统，纠缠态即

（1）

建立与量子力学理论基础之上的量子信息科学研究的主要方向之一就是制备纠缠态的相关理论研究和实验实现。纠缠态包含着量子系统中各个子系统之间的不确定性和相关性。量子纠缠源是量子信息学的核心资源，各种高效、稳定、集成的纠缠源的制备对量子信息科学和量子计算领域的发展起到非常重要的作用。

1.2 现代信息科学中对纠缠的应用

在对量子纠缠态的不断研究过程中，人们发现了纠缠态具有的特殊量子关联特性，这样的特性使它在量子信息领域的美好发展前景跃然纸上。光子纠缠态能够承载量子信息，在量子计算和量子通信领域有广泛而重要的作用，下面我们将介绍纠缠态在量子信息领域的应用。

1.2.1 量子计算

在量子信息域，著名的物理学家Richard Feynman为这项事业做出了突出贡献，他最先提出了量子计算和量子计算机的概念，紧接着shor算法和Grover算法也被相继提出，人们在这方面的研究开始向通信技术、密码技术和计算机科学方面发展，这在世界也引起了广泛的关注。量子计算中包括算式算法、纠错、容错等多方面的研究需求。量子计算较于经典计算而言，其中有一个重要方面就是量子算法的天然并行特性。在经典计算中,只有可编码为0和1的两个状态用来表示信息^[10]。量子计算过程的天然并行特性，是指0和1这两种态同时演化，这样就可以在处理某些对于经典计算来说是难题的问题时大显身手。随着问题规模扩大就会使计算的复杂度提升，量子计算运用自身优势解决了这一问题，大大促进了计算向快速简便的方向发展。此外，量子纠缠态在量子计算的其他方面的研究应用也显示出了它独特的优越性。

1.2.2 量子通信

纠缠的概念提出之后，科学家们在各种不同的领域内体会到纠缠带来的优越性，尤其是在量子保密通信中，在实验和应用中取得了令人瞩目的进展，引起了人们非常强烈的关注。在经典通信中，密钥仅在一定条件下是相对安全的，无法保证通信的绝对保密，防止窃密的各种数学技巧并不能保证绝对安全^[1]。保密通信最重要的是需要通信的双方建立密钥，因此保护密钥的安全性是保密通信的关键。量子算法进一步的发展就有可能破解一些被我们广泛使用的经典密码体系，这对我们信息的保密工作是一大挑战。在量子通信中,密钥的安全性是建立在量子物理规律基础上的，这样就可以保证它绝对的安全性。人们在研究量子密码学的过程中提出了各种各样建立在量子力学规律之上，绝对安全的密钥保护方案，以纠缠光子源为应用基础的量子密钥方案表现出了绝对优势，纠缠光子源作为品质优良的纠缠资源，它的快速发展正推动着量子信息的实用化进程。

1.2.3 量子网络

量子网络^[4,9]由量子传输通道和量子结点组成，包含多个方面的研究，包括在量子网络中常用到的量子通讯、量子设密和量子计算等各个方面。与现有网络不同的是，量子网络的信息传输和处理能力 ^[3]是现有网络所无法匹及的。量子网络的实现过程需要借助量子比特的纠缠性质。稳定的纠缠量子比特有利于扩展和集成，适用于在节点上存储和处理信息。在网络中传输信息常常会利用光子高速的飞行能力和容易操控的性质，量子网络的实现取决于很多技术，比如高效的单光子源、光量子态的存储、多量子比特光子源的相干操作，等等。人们不断地研究量子网络，探求它的物理实现。量子比特序列可以处于纠缠态上是量子网络独特的优势。在量子网络中，还有一个问题很值得关注，那就是消相干，原因是量子比特不是一个孤立的系统，它在与外部环境发生相互作用的时候，会导致量子相干性的衰减。这个问题对量子网络的普遍使用造成了困扰。随着对量子网络研究的深入，就能够找到解决消相干问题的有效方法，比如量子编码。

理论的不断创新将推进科技的巨大进步，我国在量子纠缠方面的研究已经处于国际领先行列。经过量子信息领域大批科学家的不懈努力，成果非常丰富。中国科学技术大学在国际上首次实现了不同颜色独立光子间的量子纠缠，不同颜色将意味着产生纠缠的两束光的频率可以不相同。这对量子网络而言无异于锦上添花，我们可以利用这样的性质实现不同频率多个终端的纠缠连接，这在量子网络中发挥了重要作用，我国有望建成全量子网络。

2 制备纠缠光子

2.1 纠缠光子对制备的发展历程

在量子通信中，其选取的信息载体不仅要传输速度快，还要容易操作控制，光子满足这样的要求，称为量子信息的优良物理载体。但是在实际环境中，光子的极化自由度易受到噪声影响。因此，在利用光子传输优势的基础上要保证一定纠缠纯度，就要降低对其有影响的环境噪声。对纠缠光子对制备的研究经过了漫长的研究历程，科学家们在这方面做出了不懈努力。广泛被使用的是自发参量下转换（SPDC）过程制备双光子对的技术，它能够得到在动量、时间上纠缠的双光子纠缠态。例如使用双折射相位匹配的BBO晶体，在II型参量下转换产生偏振纠缠的双光子对；利用I型切割的KDP晶体进行自发参量下转换过程产生双光子纠缠态，科学家用两个I型自发参量下转换过程制备双光子纠缠源，不仅产生效率高，而且干涉可见度也高^[4]。科学家在理论和实验中不断的探索，使许多需要多量子比特资源的量子信息过程得以实现。

2.2 非线性晶体的选择

我们通过自发参量下转换过程制备双光子源，选用符合要求的非线性光学晶体，非线性光学晶体在受到外界影响的情况下，晶体内部的改变并不与外界影响成正比，也就是说，改变是非线性的。假如外界影响在时间上周期性的改变，那么内部晶体的响应将包含与影响存在频率不同的频率。在双折射相位匹配技术中广泛使用的BBO晶体的基本特性如表1所示：

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