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摘 要

法布里-珀罗干涉仪是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪，可以获得十分精细的干涉条纹。通过对相干光波的复振幅相加得出了多光束干涉的强度公式。利用Matlab软件的数值计算，数据可视化与编程，仿真和图像处理等功能，将所得到的光强分布公式进行编程，输入相应的实验参数，由程序计算光束经过法布里-珀罗干涉仪后得到的振幅和光强，继而得到对应的仿真图像，从而实现了多光束干涉的Matlab仿真。通过计算机仿真模拟，实现了对实验结果的分析和预测。

关键词：多光束干涉，法布里-珀罗干涉仪，Matlab，仿真

Abstract: Fabry-Pérot interferometer is a kind of interferometer designed by multiple beam interference principle very accurate interference fringes can be obtained. Based on combining the complex amplitude of the coherent light, strength formula of the multiple beam interference is obtained .using numerical calculation data visualization and programming, simulation and image processing and other functions, of Matlab, make programs for the strength formula of the multiple bean interference, input the corresponding experimental parameters ,then calculate the amplitude and the light intensity obtained by Fabry-Pérot interferometer, using programs . Therefore, Matlab simulation of the multiple beam interference realize by computer simulation, the analysis and prediction of the experimental results realized.

Keywords: multiple beam interference, Fabri Perot interferometer, Matlab, simulation

目 录

1 引言…………………………………………………………………………… 4

1.1 多光束干涉以及Matlab仿真简介………………………………………4

1.2 本文研究的主要内容……………………………………………………… 5

2 多光束干涉与法布里-珀罗干涉仪………………………………………… 5

2.1 多光束干涉场的光强公式………………………………………………… 5

2.2 多光束干涉………………………………………………………………… 5

2.3 法布里-珀罗干涉仪………………………………………………………… 7

2.4 本章小结……………………………………………………………………7

3 Matlab仿真过程及结果……………………………………………………7

3.1 仿真过程…………………………………………………………………… 8

3.2 仿真结果…………………………………………………………………… 8

3.3 本章小结…………………………………………………………………… 10

结论………………………………………………………………………………11

参考文献………………………………………………………………………… 12

致谢……………………………………………………………………………… 13

1 引言

1.1 多光束干涉以及Matlab仿真简介

光的干涉现象是指两个或多个光波(光束)在某个区域叠加时,在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。双光束干涉是指在平板反射系数很低的情况下，光束在穿过平板时透射光和入射光能量相差很小，可以忽略反射光光强对干涉条纹的影响，但当光束掠入射或当平板表面镀有金属膜层或电介质膜层使得平板反射率很高时，就不能仅仅考虑双光束干涉的情况，在这种情况下，必须考虑多光束的干涉效应，要按照多光束的叠加精确计算干涉场的强度分布^[1]。图1.1和1.2示意了多光束干涉与双光束干涉图样。

图1.1 多光束干涉图样 图1.2 双光束干涉图样

在一般的光学实验中，实验参数的变化并不会明显的引起接收屏上衍射图样的变化，难以充分实现实验的全部结果，而且实验对仪器和环境也有特别的要求。例如，理想状态下两块相互平行的平面玻璃板内表面反射率需要特别高，而且对两涂镀表面的平面度要求很高，同时两表面应严格保持平行。Matlab有很多强大的功能，例如数值计算、数据模拟仿真、图像处理等，这使得它给我们的理论研究和日常的教学实验提供了很大的帮助。有了它，很多受到实验条件限制的光学实验都能够预先得到理论结果，从而对实验结果给予正确的方向指导。本文主要以法布里-珀罗干涉仪为研究对象利用Matlab对其进行数值计算，从而得到仿真结果，所得到的仿真图样形象直观的展示了在不同参数下干涉图样的变化，从仿真结果确立了理论分析的正确性，加深了我们对理论理解与认识。

1.2 本文研究的主要内容

本文论述了多光束干涉场强度公式的意义，并由此指出，在同一单色光下,反射系数、折射率、薄膜厚度、对实验结果的影响，进而通过Matlab编写程序，实现法布里-珀罗干涉仪的计算机仿真，通过对仿真图样的对比和分析验证理论分析的正确性，从而加深对多光束干涉的理解。

2 多光束干涉与法布里-珀罗干涉仪

2.1 多光束干涉场的光强公式

当平行板表面的反射率很高时,单色光不断的在平行板内反射和折射,使得在平板的反射光方向产生多束反射光，在透射光的方向产生多束透射光。在反射光中，除第一束光外其它光束的强度相差很小；在透射光中，各光束的强度都相差很小。若将透射光场进行叠加，则产生多光束干涉。

图2.1 多光束干涉原理

如图2.1所示，设入射光第一次入射到板面时振幅为A₀，反射光第一次入射到板面时的振幅为A´，则平板G₁，G₂内表面的反射系数为，反射率为。

根据能量守恒，可以得到透射G₁到G₂之间的光束的振幅为，同理可得到从平板G₂透射的光束的振幅为(1-ρ)A₀。如图2.1所示，从G₂透射出的光束的振幅依次为ρ(1-ρ)A₀、ρ²(1-ρ)A₀、ρ³(1-ρ)A₀、…等比数级。假设第一束透射光的初相位为零，则各个光束相位差依次为φ、2φ、3φ、…，其中

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