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摘 要

：折射率是反映半透明和透明材料光学性质的一个重要参数，在生产生活中发挥着重要的作用。本文提出了一种基于迈克尔逊干涉仪的测定液体折射率的方法，主要研究了折射率与干涉条纹间距之间的关系。通过迈克尔逊干涉仪获取干涉条纹的图片，从而计算出待测液体的折射率。本文还通过Matlab仿真软件模拟了理想的干涉条纹图片来更直观的展示设计的思路。由于迈克尔逊干涉仪操作简单，激光干涉仪测量精准等优点使得本设计在操作性和精确度上都有了保证。

关键词：液体折射率，迈克尔逊干涉仪，Matlab仿真，精确度

Abstract：The refractive index is an important parameter to reflecting optical properties of translucent and transparent materials, plays an importantrole in the production and in our daily life. This paper puts forward a method to measuring the refraction index of liquid based on Michelson interferometer, the main research on the relationship between refractive index and the interference fringe spacing, getting the picture of the interference fringe from Michelson interference , in order to calculated the liquid refractive index. In order to show a more intuitive design ideas , I am using Matlab simulation software to draw the ideal interference fringes. Because the Michelson interferometer is simple operation and the advantage of laser interferometer measurement precision, this design has the guarantee on the operability and precision.

Keywords: liquid refractive index, Michelson interferometer, The Matlab simulation, precision

目 录

1 引言 4

2 迈克耳逊干涉仪的基本原理 4

2.1 迈克尔逊干涉仪的结构 5

2.2 两种干涉条纹特性简介 6

2.2.1 等倾条纹 6

2.2.2 等厚条纹 7

3 相干光的光程差计算 8

3.1 楔形薄膜等厚干涉的特性 8

4 实验光路的设计 9

4.1 设计原理的阐述 9

4.2 待测液体折射率的计算 10

4.3 matlab仿真 11

结论 12

参考文献 13

致谢 14

附录A Matlab仿真程序 15

1 引言

折射率是反映半透明和透明材料光学性质的一个重要参数。它不但能够反映物质的特性，还是鉴定物质的重要依据。在生产生活中发挥着重要的作用，可用于了解光纤、薄膜、光学玻璃等材料的光学性质。我们经常根据液体折射率的变化来判断溶液成分的含量以及液体浓度的变化。精确地液体折射率测量方法对研究生物、化工、医药、石油、食品以及教学的改革等具有重要的意义。

目前，测量液体折射率的方法有很多种，一般分为两类：一类是以几何光学中折射反射定律为理论依据，通过测量光线在透明材料中的入射角和折射角来确定材料的折射率，如布儒斯特角法、最小偏向角法、全反射法等；另一类是以物理光学中介质对透射光的相位影响来测量物质的折射率，如迈克尔逊干涉仪法、法布里-珀罗干涉仪法、牛顿环法等^[1]。但是这些方法往往对待测物体的形状、测量的环境，用于测量的仪器等有严格的要求，同时还存在光路复杂，操作复杂，工作繁重，可重复性不高，测量精度不高等问题。每种方法都有各自的优缺点。

本文提出一种基于迈克尔逊干涉仪的测量液体折射率的方法。迈克尔逊干涉仪是利用分振幅法产生双光束以产生干涉。通过调整该仪器，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。除此之外，由于激光干涉仪能非常精准的测量干涉中的光程差，在当今的测量领域中，迈克耳逊干涉仪得到了相当广泛的应用。本文提出的方法是基于迈克尔逊干涉仪产生的等厚干涉条纹的测量与计算，通过待测液体与标准样本液体的等厚干涉条纹的间距得出两者之间的关系，经过简单计算得出待测液体的折射率。本文提出的液体折射测量方法光路简单，操作简单，测量精度高，计算简便。

本文的主要内容安排如下：

第二章，简述了迈克尔逊干涉仪的结构和原理，以及两种干涉条纹的形成；

第三章，介绍了本设计用到的等厚干涉条纹的特性；

第四章，阐述了本设计的设计思路，展示了仿真的结果。

2 迈克耳逊干涉仪的基本原理

迈克尔逊干涉仪是光学干涉仪中最常见的一种，其发明者是美国物理学家阿尔伯特.亚伯拉罕.迈克尔逊。迈克尔逊干涉仪的原理是一束入射光分为两束后各自被对应的平面反射镜反射回来，这两束光从而能够发生干涉。干涉中两束光的不同光程可以通过调节干涉臂长度以及改变介质的折射率来实现，从而能够形成不同的干涉图样。干涉条纹是等光程差点的轨迹，因此，要分析某种干涉产生的图样，必求出相干光的光程差位置分布的函数。

2.1 迈克尔逊干涉仪的结构

图2-1 迈克尔逊干涉仪的结构

迈克耳逊干涉仪的结构如图2-1所示，其中和是一对精密磨光的平面镜，和是厚薄和折射率都很均匀的一对相同的玻璃板。在的背面镀了一层很薄的银膜，以便从光源射来的光线在这里被分为强度差不多相等的两部分。其中反射部分1射到，经反射后再次透射到接收屏；透射部分2射到，经过反射后再经过上的半镀银面反射到接收屏。这两束相干光的光程差不同，接收屏上相遇时便会产生干涉图样^[1]。

玻璃板起补偿光程作用：反射光束1通过玻璃板共三次，而透射光束2只通过一次，有了，透射光束将往返通过它两次，使两光束在玻璃介质中的光程完全相等^[1]。如果光源是单色的，补偿与否无关紧要。但是在使用白光时，就非有补偿板不可了。

迈克尔逊最早是为了研究光速问题而精心设计了上述装置的，它是一种分振幅的干涉装置，与薄膜干涉相比，迈克尔逊干涉仪的特点是光源、两个反射面、接收器四者在空间上完全分开，东南西北各据一方，便于再逛鲁中安插其它器件。利用它既可以观察到相当于薄膜干涉的许多现象，如等厚干涉、等倾干涉，以及条纹的各种变动情况，也可方便的进行各种精密检测。它的设计精巧，用途广泛，不少其它干涉仪都是由此派生出。可以说，迈克尔逊干涉仪是许多近代干涉仪的原型。

2.2 两种干涉条纹特性简介

图2-2 迈克尔逊干涉仪光路图

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