1. 研究目的与意义（文献综述）

de sitter时空是在1917年荷兰天文学家willem de sitter从真空的爱因斯坦方程得到的最基本、最对称的时空之一，仅由一个常数h描述，是具有最大对称群的正的常曲率时空，用来描写加速膨胀的宇宙^[1]。而近年来宇宙学的观测表明我们的宇宙正在加速膨胀，很可能趋向于一个正的常曲率时空。这就使得对de sitter时空中的物理性质的研究变得如此重要。另一方面，1947年h.s. snyder为了解决量子场论中的发散问题提出了空间量子化的概念，即非对易空间，snyder巧妙的利用4维动量描述了非对易空间的坐标算子，这个4维动量空间就是de sitter空间^[2]。因此对de sitter时空下量子场，包括相互作用的量子场的研究变得重要起来，甚至对量子引力性质的研究也会有所帮助。

对于与引力最小耦合的自由标量场不存在de sitter不变的真空态，传播子不表现无质量场所要求的光锥奇异性^[3,4]，这是由于在动量空间的积分会导致传播子的红外发散^[5]。然而对于最小耦合的标量场真空态的缺失无关紧要，因为我们能没有能探测其量子态的相互作用。我们感兴趣的是相互作用的标量场否存在de sitter不变的量子态。对于这一问题，目前已有了很多研究，starobinsky和yokoyama通过随机方法得到了在de sitter空间中自相互作用标量场存在平衡态,并计算了超越视界模的关联函数^[6,7]，bj#246;rn garbrecht和gerasimos rigopoulos,利用量子场论方法计算得到无质量的最小耦合的标量场在de sitter空间中的红外关联并且存在自修正现象^[8]，之后又通过随机方法和量子场理论两种方法进行验证均可得到相同的结果^[9，10]。j. serreau和f. gautier利用动量空间中schwinger-dyson方程的求解也得到了相同的结果^[11]，文献[10]通过比较随机方法和qft方法的费曼图，发现它们在计算最小耦合标量量子涨落时是一致的。

目前对de sitter空间的红外效应的研究大多用的是非零质量的λ#981;4标量场（最小耦合）,文献[12]总结了自上世纪80年代来所做的相关研究。而我们希望看看对于非最小耦合的标量场，在弯曲时空中的红外项会是什么样的结果，特别是在后时极限下是否会像平直时空那样其红外发散是否会被自身相互作用所修正，并用量子场论方法和随机方计算传播子的红外涨落，将传播子按照最小耦合系数λ幂级数展开，考虑当非最小耦合系数较大时会对传播子的红外涨落有什么影响。

2. 研究的基本内容与方案

考虑非最小耦合的标量场的拉格朗日量为：公式（1）

其中势能项为：公式（2）

其中ω²g^μν为最小耦合项，ω²为耦合系数，ω具有质量倒数的量纲。λ为最小耦合系数，微扰理论要求 |λ|lt;4Π，但在de sitter空间中mlt;lt;h时不再成立。超越视界的模存在红外增强效应及微扰理论有效的区域为^[7]：公式（3）

3. 研究计划与安排

第1-3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，学习宇宙学的初步内容。完成开题报告。

第4-7周：学习使用量子场论方法计算de sitter时空中标量量子涨落圈图贡献。

第8-10周：求解暴胀过程中标量场的圈图贡献大小，并找出其随着阶数的变化规律，及其和时空曲率的耦合。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] carroll s. spacetime and geometry[m]. 北京：世界图书出版公司，2007：323-329.

[2] snyder h s. quantized space-time[j]. physical review, 1999, 71(71):38-41.

[3] allen b. vacuum states in de sitter space[j]. phys rev d part fields, 1985, 32(12):3136-3149.