摘 要

自1947年第一个NPN型锗晶体管于贝尔实验室诞生以来，经过70多年的发展，微电子技术已渗入到人们生活的方方面面，如电脑、手机等。而半导体加工工艺的不断进步，正是推动微电子工业的快速发展的第一推手。基于低温等离子体的材料处理技术已成为半导体加工工艺中不可或缺一环，所以说等离子体工艺已与现代大规模集成电路的制造密不可分了。

在本文第一章中，我们对等离子体的基本性质做了简要地介绍，并介绍了在学术界中常用于的研究等离子体的方法。在本文第二章中，我们对一维静电情况下的PIC/MCC模型中所涉及的物理机理进行了较为详细地描述。在本文第三章中，我们采用PIC/MCC模型，对低气压容性耦合二氧化碳等离子体进行了数值模拟，并分析了所得到的模拟结果。

在本文中，主要的研究目的是：利用PIC/MCC模型，模拟一维静电场下二氧化碳等离子体气体放电的物理过程，从而在定性的基础上进一步给出定量的计算结果。本文研究的是驱动电压为400 V，气压为200 mTorr，极板间间隙为3 cm条件下，驱动电源频率的变化（1 MHz到100 MHz）对CO₂气体的放电特性（如放电后的电子、离子密度和温度，电子加热率等）的影响。

关键词：低温等离子体；PIC/MCC模拟；容性耦合等离子体

Abstract

Since the birth of the first NPN-type germanium transistor in Bell Laboratories in 1947, after more than 70 years of development, microelectronic technology has penetrated into every aspect of people's lives, such as computers and mobile phones. The continuous progress of semiconductor processing technology is the first push to promote the development of the microelectronics industry rapidly. Low-temperature plasma-based material processing technology has become an integral part of semiconductor processing technology. So plasma technology has been inseparable from the manufacture of modern large-scale integrated circuits.

In the first chapter of this article, we briefly introduce the basic properties of plasma and introduce methods commonly used in the academic community to study plasma. In the second chapter of this paper, we describe in detail the physical mechanism involved in the PIC/MCC model under one-dimensional electrostatic conditions. In the third chapter of this paper, we use the PIC/MCC model to simulate the low-pressure capacitive coupled carbon dioxide plasma and analyze the simulation results.

The main research purpose of this paper is to use the PIC/MCC model to simulate the physical process of CO₂ plasma gas discharge under one-dimensional electrostatic field, and then to give quantitative calculation results on the basis of qualitative analysis. This article deals with the effect of driving power supply frequency change (1MHz to 100MHz) on the discharge characteristics of CO₂ gas (such as electrons after discharge, ion density and temperature, electronic heating rate, etc.) under conditions of a driving voltage of 400V, an air pressure of 200mTorr, and an inter-electrode gap of 3cm.

Key words：CO₂ plasma；CCP；PIC/MCC simulations

目 录

摘 要 Ⅰ

Abstract Ⅱ

第1章 绪论 1

1.1 等离子体概述 1

1.2 等离子技术在半导体工艺中的应用 1

1.3 低温等离子体源 2

1.3.1 容性耦合等离子体源 3

1.3.2 感性耦合等离子体源 4

1.4 研究等离子体的方法 5

1.5 本论文的主要研究内容 6

第2章 PIC/MCC模拟的一般方法 7

2.1 PIC/MCC模型概述 7

2.2 PIC模型 8

2.2.1 设定粒子的初坐标和初速度 9

2.2.2 空间中的电荷分布 10

2.2.3 求解泊松方程 11

2.2.4 粒子推动 11

2.2.5 边界粒子的处理 12

2.3 MCC模型 12

2.3.1 碰撞类型的选择 12

2.3.2 确定碰撞后粒子的速度 14

第3章 PIC-MCC模拟低气压容性耦合CO₂等离子体放电 17

3.1 引言 17

3.2 模型简介 17

3.3 模拟结果与讨论 18

结 论 24

参考文献 25

致 谢 27

第1章 绪论

随着人们对等离子体物理机理认识的不断深入，等离子体中越来越多的特性被应用到了实际工业中，因此，对人们的日常生活产生了巨大的影响。

1.1 等离子体概述

在人们日常的环境中，我们所常见的物质的状态有固态、液态和气态这三种。等离子体态亦是同固态、液态和气态同一层次的物质存在形式，称为物质的第四态。当物质中的外层电子获得足够的能量时（比如物质被加热到很高的温度时），它们会脱离原子核的束缚而成为自由电子，此时物质将不同于由中性粒子组成的前三种状态，变成等离子体态。等离子体态虽说是由带电粒子组成的，但它整体上所呈现的是准中性，即带正电的粒子与带负电的粒子，两部分所拥有的总电荷量大致相等。且由于库仑力的作用，等离子体具有集体行为^[1]。

粒子温度和粒子密度是等离子体中最基本的两个参数，由于组成等离子体成分主要有电子、离子和中性粒子三部分，所以用来描述等离子体的参数主要有以下六种：中性粒子温度，电子温度，离子温度，中性粒子密度，电子密度，离子密度。由于在宏观上等离子体是呈电中性的，所以有，其中为等离子体密度。

我们常将等离子体按照温度的不同分为高温和低温等离子体两类。前者一般是指温度高达的聚变等离子体，而后者一般是指用于固体材料表面处理的等离子体()。并且我们又根据电子和离子之间是否达到热平衡，将低温等离子体分为冷等离子体，即非平衡等离子体()和热等离子体，即平衡等离子体()两类^[2]。

1.2 等离子技术在半导体工艺中的应用

现如今，基于低温等离子体的材料处理技术已是半导体加工工艺中不可或缺的一环，其在整个制造工序中，所占比重将近三分之一^[4]。在一片硅片上做特定图案的金属膜，其主要步骤如图1.1所示^[2]。首先我们将一层金属薄膜沉积在基片上(如图(a))，并在此基础上再沉积一层光刻胶(如图(b))；然后我们将一个刻有所需图案的金属掩膜罩在光刻胶上进行曝光处理，使未被掩膜覆盖的那部分光刻胶曝光(如图(c))，曝光完成后，我们用溶解剂将被曝光的光刻胶冲洗掉，未曝光的部分在硅片表面形成具有所需图案的光刻胶掩膜(如图(d))；在图(e)中，我们使用等离子体干法刻蚀，将光刻胶掩膜上的图案转移到金属薄膜上，最后我们使用等离子体清洗技术将剩余的光刻胶全部清除掉(如图(f))。在这一系列步骤中，薄膜沉积（步骤a）、冲洗显影（步骤d）、刻蚀（步骤e）和光刻胶清洗（步骤f）四部分均有用到等离子体处理技术。

图1.1 集成电路制造工艺中的薄膜沉积和图形转移：(a)薄膜沉积；(b)光刻胶沉积；(c)掩膜模板曝光；(d)光刻胶显影；(e)各向异性等离子体刻蚀(f)清除残余光刻胶

在等离子体刻蚀工艺中，我们的首要追求是提高刻蚀效率，但与此同时，刻蚀过程中还要具有较高的均匀性和各向异性，并且辐照损伤也要尽可能地降低。这不单单是技术方面的问题，更重要的是对刻蚀过程中所涉及的物理机理的深入剖析。这些物理问题包括：低气压下大面积高密度等离子体的产生机理及其方法、不同的外界参数(如电压、电源频率、气压以及放电模式等)对等离子体放电特性的调控行为、带电粒子(尤其是离子)与晶片表面的相互作用机理、刻蚀剖面的演化规律等^[3]。

1.3 低温等离子体源

低温等离子体源有直流源，CCP源，ICP源，ECR源和Helicon源等几种结构，他们主要使用的是以下三种电磁波施加方式，如图1.2所示^[5]。直流和CCP的放电装置是电极结构(图(a))，ICP是线圈结构(图(b))，ECR和Helicon是天线结构(图(c))。本章就实验室中最常用的CCP源和ICP源做简单介绍。

图1.2 放电装置示意图：(a)电极结构；(b)线圈结构；(c)天线结构

1.3.1 容性耦合等离子体源

容性耦合等离子体(CCP)源是目前工业处理中最常用的等离子体源之一。图1.3所展示的是CCP源的基本结构，它主要由一对平行的金属极板构成，我们通常将极板间的间隙设定为2∼10 cm，在腔室中充入所需的工作气体后，在极板上施加一定的驱动电压，即可实现容性耦合放电。两个电极和等离子体形成一个有效的电容器，故将其称为容性耦合等离子体源。实验室中常用的射频源频率一般为1∼100 MHz，工业应用中则常用13.56 MHz的射频源，对于刻蚀工艺，工作气压一般维持在低气压的范围(10∼100 mTorr)，而在薄膜沉积时，使用的气压则相对较高。射频驱动源电压一般设定在100∼1000 V范围内，等离子体密度一般在10¹⁵∼10¹⁷ m^-3之间，电子温度则处在1∼4 eV范围内。

第一代等离子体干法刻蚀所采用的等离子体源为单频CCP源，如图1.3(a)所示，即一个电极接射频电源，另一个接地。气体中游离的电子在电场力的作用下获得加速度，当速度加到足够大时，可与其他的中性粒子发生碰撞而电离出新的自由电子，这便是欧姆加热。在CCP源中的另一种主要加热机制是随机加热，随机加热过程来自于电子同振荡的高压鞘层的碰撞（鞘层随射频电压的周期而振荡）。

但单频CCP源的缺点很明显，由于等离子体密度和鞘层内的电场均会受到射频电压的影响，所以单频CCP源无法独立地控制离子的通量和离子的能量。据定标关系^[2]，等离子体密度与的二次幂成正比（为驱动电压的频率），而离子的振荡频率较低，只能耦合频率较低的电压，因此我们可以用频率较高的电压来控制等离子体的密度从而控制离子的通量，用频率较低的电压来控制离子的能量，在一定程度上实现对离子通量和能量的独立控制。由此，Goto等人^[6]提出了双频CCP源，双频CCP源采用两个不同频率的电源来驱动放电，这两个驱动电源可以接在同一个电极上(如图1.3(b))或分别接在两个电极上(如图1.3(c))。

图1.3 容性耦合等离子体源示意图：(a)单频CCP源；(b)电源接在同一电极上的双频CCP源；(c)电源接在不同电极上的双频CCP源

1.3.2 感性耦合等离子体源

射频感性耦合等离子体(ICP)源是通过电磁感应提供能量而产生等离子体的。ICP源共有两种结构：平面型结构(如图1.4(a))和圆柱型结构(如图1.4(b))。在平面型结构中，我们将线圈以盘香状放在反应腔的上面；在圆柱型结构中，我们将线圈缠绕在圆柱形反应腔的侧面。在线圈中施加的交变电流将感应出轴向的交变磁场，而交变的磁场则会进一步感应出环向的电场，电子在电场的作用下形成射频电流，进而维持等离子体放电^[5]。这种模式所激发的等离子体与放电环路之间的耦合作用可以等效为一个变压器，故将其称为感性耦合放电模式。

与其它等离子体相比，射频感性耦合等离子体具有放电气压低、放电均匀、等离子体密度较高等优点，同时它还可以对等离子体密度和入射到基片上离子的能量能够进行独立地控制。

图1.4 感性耦合等离子体源示意图：(a)平面型结构；(b)圆柱型结构

1.4 研究等离子体的方法

等离子体中所涉及的物理机制是非常复杂的，它同时包含等离子体物理学、量子力学、统计物理学、电磁学、动力学、 化学等多个学科，所以理论研究往往难度较大，而实验研究则成本较高，且实验条件可能比较苛刻而无法实现。以上因素导致了有很多等离子体放电现象中的物理机制还未被人们全部掌握，这限制了相关领域的进一步发展。然而近几十年来，随着计算机模拟技术的飞速发展，为这些问题提供了新的解决途径^[7]。

我们一般常用来研究物理问题的模型有两种，一种是数值模型，一种是解析模型。数值模型不同于解析模型，它是无法得到解析解的，主要是应用计算机来进行大量计算而得到精确的数值解。在用数值模型来研究等离子时，常用的有流体模型和粒子模型（即PIC/MCC(Particle-in-cell/Monte Carlo Collision)模型）。在使用流体模型研究问题时，我们将等离子体看作是一种由电子、离子和中性粒子组成的流体，所要求解的方程主要是流体力学方程和泊松方程。而粒子模型，则是跟踪反应腔中的粒子，模拟等离子体放电过程中的实际运动过程，所要求解的方程主要是Boltzmann-Maxwell方程组。

流体模型的计算速度快，但其计算结果并不太准确。这主要有两方面原因，一方面是流体模型中所使用的各种输运系数并不是气体的固有性质；另一方面是在流体模型中，我们假设粒子处在平衡状态且电子能量分布函数服从麦克斯韦分布，但在实际放电过程中，尤其是在低气压且电场较高时，电子能量分布函数是非麦克斯韦分布的。

而PIC/MCC模型的计算过程则是保留了等离子体真实的物理特性，且该方法是基于第一性原理的动力学方法，日本的Bird^[8]已经证明，当我们所模拟的粒子个数接近无限且计算中所取的空间步长接近零时，PIC/MCC模型给出的解是波尔兹曼方程的严格解，所以其计算结果非常得可靠。但是由于该模型所用的方法是跟踪反应腔中的粒子，模拟等离子体放电过程中的实际运动过程，所以，其计算量非常大，通常只用来模拟空间尺度和时间尺度相对较小的等离子体。

1.5 本论文的主要研究内容

本文的主要内容是采用一维静电PIC/MCC模型，模拟低气压容性耦合二氧化碳等离子体的放电行为。目的则是研究低气压下CO₂的放电特性。

在本文的第一章中，我们首先对等离子体的一些基本概念做了简要的阐述；接着我们介绍了低温等离子在微电子工业中的重要应用；然后简单介绍了实验室中最常用的CCP源和ICP源；最后对等离子体数值模拟中常用的流体模型和粒子模型做了简要的对比。

在本文的第二章中，我们将对本文所采用的一维静电PIC/MCC模型做详细地介绍，具体介绍的是模拟中主要的实现过程和模型中所涉及的物理机理。介绍将分为PIC模块和MCC模块两部分进行。

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