相对较长管道在瞬变流作用下精密性和安全性分析

作者：M. Dallali，M.A. Guidara，M.A. Bouaziz，C. Schmitt，E. Haj-Taieb，Z. Azari

摘要

在本文中, 考虑到在相对较长的管道由于水锤现象造成的准确的瞬态流动，这种流动的控制方程是两组耦合非线性双曲型偏微分方程。在这些方程中，重力被考虑进了管道的倾斜。数学方程是通过使用线性特征的方法在时域中计算积分。要正确重现瞬变流，在构建的计算机程序中会使用非常小的时间增量。这个程序能获得一些系统在由于快速迹象作用下，渐变和压头波的阻尼在很长的管道的下游端开闭阀的数据。研究结果表明，这些短管道和粘性小的流体的不同，要检查的有效性数值模型，计算出的结果与现有文献结果相比，发现重力升降可具有一个重要的最大压力，这可能成为阀附近非常重要的影响，特别是在缺陷的存在导致的管道故障。计算在该行的等距部分的安全系数，确定储存器之间的距离可以判断该故障可能发生的缺陷位置。对于所考虑的应用，结果表明：靠近上游供应罐附近的管道是安全的。

第一章 简介

在相对较长的管道瞬变流的分析是相当复杂的，因为摩擦造成的压头损失相比流速的突然变化造成的压瞬时头上升（水锤现象）要大得多。

数学一维模型中，这些流动，已经被开发成了各种文件。 例如，数值模式存在于乔杜里，斯特里特和怀利，怀利和斯特里特和卫理等人的教科书中。它是构成一阶双曲型两个偏微分方程的制度，该数值解控制方程是由特性的方法获得。

一些存在于相对较长的工业管道非定常流重要的现象，如衰减，行包装，潜在的激增和被提及的稀疏。但是，只有少数数值结果已经由斯特里特和怀利陈述。这些结果显示了在长管道突然阀关闭之后，在不同的时刻位置和压力头和所述液压等级线的形状。作者提到，压力在波前的升高传播到长管道的上游端会降低。该还原被称为波衰减。然而，减压波在上游边界的反射，存在一个贮存后在恒定的水平，该突变在波前是不明确和不可见的。实际上，是检测到的反射波的幅度太小。此外，该压头达到其最大值的时间还没有被精确地确定。

这些误差是由于在那个年代数字高速计算机的不可用造成的，因此，计算结果不能准确估计。缺乏精度可能是由于在使用数量少的管段的计算程序，因此，精度的提高经历了一个长的时间段。

为改善这种情况一种可能是使用多一点的时间间隔步长。如今，对于不同的工作溶液条件可以准确地对高速数字计算机系统来预测。

在本文中，瞬时流被准确分析，如果在有利的情况下，由于水锤现象造成的损害在一个相对长的管道可能会发生。

本文开发了一个基于特征方法的计算程序。瞬态流动由瞬时引发阀关闭在一个相对长的管道的下游端。在这种情况下，重力上最大的压力具有重要作用，为了计算出选择所需的管道壁厚以承受损伤。实际上，压力波的强度在管道特殊部位可能变得很大，并引起管道失效。为了分析管道失效的条件中缺陷的存在的安全系数，且安全系数必须大于两个被建议的计算解决方案以确保管道的安全性。

第二章 数学模型

其中描述根据在圆柱形管道瞬态一维流动的线性弹性行为，方程运用到胡克定律，可以从由怀利等人开发的分析模型进行调整。应质量用守恒定律和动量守恒方程，方程如下：

式中，Q是流体流量，H是压力水头，C是压力波波速，k是摩擦系数，S是管道的横截面面积， D是管道的内径，t是时间，x是沿管道的距离。

第三章 特性方法解析

应用特性的方法来改造偏微分方程公式。由公式（1）和（2）可以毫无困难的得到一个数字集成的常微分方程系统。如下式：

公式（3）根据时间和空间的变化确定的压头的演变和排出，但只有当等式（4）被满足结果才是有效的。这些参数要在微型计算机进行多次数值求解，从而得到一个由溶液呈现的解决方程的原始系统。

瞬变流是通过由瞬时阀关闭引起水流引入的不连续性产生。 这个不连续性，被称为水锤现象。波动沿管道传播及其位移，提出在平面（X，T）的特征线。在准刚性管道的情况下，以金属或混凝土作为管道材料，该压力波传播速度C是恒定的。

确定H（X，T）和Q（X，T）时，要考虑与在同等长度为N子区间细分一个长度L的管道。要是我们在t = 0时称为开始的稳态条件，那么我们就可以在管道的N 1段确定Q和H。

图1 指定的时间间隔的方法的特征线

图2 单管图

表1 管道的几何特性

表2 水的流动特性表

随着在点R和T已知条件（Q和H），该特征线C 和C从部分R和T绘制相交于P，它是管道（图1）i的一个部分。在这些条件下，通过使用矩形规则，整合该公式。公式（3）单独的线（RP）和（TP），使得[3]写为：

方程（5）和（6）允许如果Q的值H是在所有已知的前一时间内部分的点的计算步骤，无论是作为初始条件或作为计算[2]的前级的结果。在指定时间间隔的方法，与在i-1已知的条件，i，i 1的部分，即线性内可以被用来找到在点R、T Q和H：

网格目比值必须在h= DT /Dx的选择来识别是一个重要的限制。为了保证稳定收敛是必要的。因此，通过P中的特性，C 和C必须不属于该线段以外〔i-1，i 1]。

如果我们以方程得到在任何部分（i）该溶液（流量，压头和压力）来进行计算，公式（5）和公式（6）对于i =2，3，hellip;，N：

图3 管道与不同时间的不同部分的压头曲线。

其中，是流体密度，是在区间i的标高。

在第一次时间间隔之后，该系统的极值点开始影响内部点的计算。因此，为了获得该溶液直到升高的时间水平，这里必需要引入适当的边界条件。 在单个管道的任一端，只有特征方程中的一个。公式（5）或（6）是在两个未知数QPI和HPI可用。因此，辅助方程在任何情况下必须指定这些未知条件。

第四章 数值结果

4.1 应用

给出一个例子示出在一个相对长的管道的水锤现象准确解（参照图2）。一种用Fortran语言开发的计算机程序，研究的长铁管道瞬变流量是从怀利和斯特里特的教科书取数据[3]。管道的几何特征在表1中给出且流程的水力特性在表2中示出。

4.1.1 初始条件

初始条件在t =0时，由初始稳态流给出。它们被定义，其中i =1，2，hellip;，N 1，通过：

4.1.2 边界条件

瞬态流动取决于在管道的端部所施加的条件。在这项研究中，提供的管道在上游端通过在固定水平的贮存器，因此：

在下游端，管线配备有的阀突然关闭，因此：

图4 管道不同时间的不同部分放电曲线

图5 沿着管道纵向压头曲线

4.2 分析结果

计算结果表明，使用时间间步（增量）= 0.005特征特性（MOC）的方法，即是对于N =4000，示于图3和4中，图的压力头H和放电Q波动在某些部分绘出管道（X =0，X= L /4，X= L /2，X=3L/ 4并且x = L）。从这些结果可以看出，压头和放电发展和融合分别为最终稳态值H0=4.186MPa，相对而言Q0=0。

此外，检验结果表明，该管道在（X = L）的下游端经受严重增压头从初始稳态压头建立0.243兆帕到的最大压头的4.568兆帕其发生在无量纲时间t， Ccedil;= Lfrac14;2:73，即T =9.1分钟，而不是在时间t*C / L= 2的情况一样在短管道水锤。此时，放电在所有部分，即沿整个管道被降低到零（参见图4）。在管道的下游端头变得比头在上游端大。所以，管道发生一个不利的等级线时，会产生在相反的方向流动。

坡度线在阀门关闭后的不同时间，在阀闭合的时刻（t = 0时）最接近阀的流体被压缩并提提前停止。引起的突然停止流动的瞬时头上升被称为潜在浪涌。 它的幅度为。由于管道比较长，与管道相比，潜在浪涌是小摩擦损失（H= j* L=3.944MPa），随后与最终的最大水头上升。

高压头如波浪移动上游并在最初的水力坡度线叠加。由于波移动上游，穿过波前的放电变化变小，由于放电不会降低到零波后面，如图4所示。因此，1分钟后，压头升起的波前是，其中Q比Q0少。

因为前向放电Q穿过波前存在，并且该阀在管道一端封闭，排出通过前必须存储在管道中。这是被称为行包装。

流动被停止在阀处，所以压头继续在阀上升。增加的存储是由另外的创建管道壁的膨胀和液体的可压缩性引起的。同样地，2和3分钟后，在波前是进一步降低。在波前的压力升高的这种降低被称为波的衰减。

图6 波前压头变化的演变图

图7 长短管道水锤现象的比较

在t = L / C =阀门关闭后200秒，衰减波到达上游边界被反射。波后反射，压力等级线继续上升，直到它达到最高水平。

4.3 结果的准确性

图6示出在波前在不同时刻的绝对头压力变化。二者之间的联系目前的研究结果和那些由怀利和斯特里特得到结果[3]是一致的，而且更准确的结果。只有四个值突然波前的，对应于t=0-4分钟，已经从怀利和斯特里特结果确定[3]。 对于其他时刻tfrac14;5; 6; hellip;hellip;分钟，结果是既不明确也不可见。

因为它从图7中可以注意到，一个完整的周期，或周期为（T *C/ L =4，8，12，16），即从瞬时的结果阀门关闭在相对长的管道，与那些在短的管道不同，因为放电，在波前不会出现0但将Q0和0之间的一些值。这是由于这样的摩擦在长的管道的情况下显得更重要。

4.4 压头纵向剖面

为了追求压头变化的解释，第一时间间隔t E[0，4L/ C]的过程中发生的物理现象。图8示出的时间间隔frac12;L= CTH在纵向型材。

在t = L / C，在贮存正压的反射给出的相对负波。由于水库水平是恒定的，当波到达那里，压力差仍小于上的摩擦力较不重要管道壁和流体继续从储罐向阀流动。在t =2L / C的负波前到达管道的下游端（闭阀），其中该凹陷被放大（见图9）。由于阀被完全关闭时，一个正的放电在阀中不能维持。

因此，放电被取消，压头不断提高。然而，当它被反射负波放大时，就会向上游方向传播。在时间t*C / L =2.73，或者T =9.1分钟，摩擦力平衡惯性力和压头达到在闭阀其最大值（4.568兆帕）。此时，放电取消（参照图4），所有的液柱被降到停止状态。

图8 沿管道纵向压头变化曲线

图9 衰减波的振幅

图10 时沿管道纵向压头曲线

图11 时沿管道纵向压头曲线

它开始下在相反的方向流动，从阀到储存器。在此时间后，压头曲线成为周期期间的越来越贴近4L/ C。然而，放电曲线只与t* C / L=3.79成周期性。只要负波贮存到达在t =3L/c，压头恢复到H0=4.186兆帕，因为它可以在图11中看到，所以能反映在正波存在。但是，流体继续向储流罐流动（参照图4）。

图12 管道一些等距部分压力变化曲线

表3 沿管道分布的最大压力和应力表

图13 该缺陷的几何特征

出于这个原因，当流体摩擦力是相反的排出方向，液压等级线剖面沿管道降低并且继续降低。在时间t =4L/c，正压头波到达阀但沿管线的流量保持为负。此过程继续并且在一个时间间隔重复的条件4L/ C，使压力波因摩擦而消散。

4.5 最大压力

公式（7）可以被用来确定在管道的不同部分中的压力的演变，然后将最大应力可通过的薄壁空心圆筒的假设容易地计算得到。在图12中，压力在管道的一些等距部分作图。最大的压力，并强调必须在这些因素列于表3中。对于每个部分，压力为最大时即在t*C / L=2.73的同时，或T =9.1分钟。

由此可以看出，在管道的中间阀是使该压力几乎两倍的上升。

第五章 安全性分析

5.1 SINTAP程序

水锤的作用下在缺陷的存在的长管道故障的风险，现在可以通过控制的安全系数的值记为SF。，一般认为认为在一个关键的缺陷存在的情况下，可能会发生故障。这里作为一个半椭圆形（参见图13）。它可以进行对应的抗断裂性临界应力管道材料或断裂韧性[8]分析。

图14 典型的失效评定图

半椭圆形的缺陷，其特征在于由下面的三个方面：缺陷的深度沿径向测得的，槽口的缺陷2c和直径的长度。在这项研究中，我们有：A =0.5*E= 5.1毫米，C = 25毫米，D =5毫米。

该SINTAP（结构完整性评定程序为欧洲工业[10]）程序提供了一个失败的评估图（FAD）。在FAD方法中，故障曲线或“插值曲线”用来故障区，安全区以及评估计算安全系数。在图14，失败的典型评定图所示[11]。

图15 围绕缺口前端典型的应力分布双对数图

临界缺口应力强度因子是一个局部断裂准则的假定，断裂过程需要一定的断裂过程的体积。假设该体积与圆柱体的直径称为有效距离。这有效距离的确定是基于因为断裂该双对数弹塑性应力分布过程区是最高的应力区[14-17]。有效应力被视为应力的平均值断裂过程区内分布（参照图15）。

I区：开放的压力增加的最大应力。注意，该最大应力不在缺口前端但

在距离它的。

II区：开口应力减小，直到其对应于最小应力梯度的距离。

III区：开口应力的演变具有双对数曲线的线性特性。

缺口应力强度因子描述了在这个区域的应力分布：

通过延伸的槽口应力强度因子可以被定义为有效距离和有效应力的函数：

5.2 有限元模拟<!--

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