摘 要

国内学者提出了局域世界演化网络这一概念来刻画现实世界中的具有这种特性的现象，所以选取了现实世界中的世界贸易网络作为局域演化网络的代表，对世界贸易网络进行分析。本文介绍了局域世界演化网络的建模及其仿真设计的方法和过程，借助了MATLAB软件对局域世界演化网络进行了仿真，得到了它的连通图，通过连通图可以看到局域世界演化网络的无标度特性，这一仿真结果能够很大程度上再现世界贸易网络，对研究生活中的类似现象提供了很好的参考方法。

关键词：局域世界；演化网络；贸易网络；无标度；连通图

Abstract

Domestic scholars proposed a concept of local-world evolving network to describe the phenomenon that has such characteristic in real world.So i choose the World Trade Web as the representative of the local-world evolving network and analyze it.This paper introduces the method and process of local-world evolving network modeling and simulation.I use matlab to simulate the local-world evolving network.After that,i get its connected graph and scale-free characteristic.This result can playback the World Trade Web to a great extent.It also provides a great reference method for the similar phenomenon in real world.

Key Words:local-world;evolving network;World Trade Web;scale-free;connected graph

目录

第1章 绪论 1

1.1 目的及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 研究内容 2

1.4 预期目标 2

1.5 论文章节分布 2

第2章 研究方法 4

2.1 复杂网络的基本概念 4

2.2局域世界演化网络模型 4

第3章 技术方案 7

3.1选取典型的局域世界演化网络 7

3.2 建立模型并且分析 7

3.3 在MATLAB中编程实现 7

3.4 技术路线 8

第4章 世界贸易网络建模 9

4.1 选取区域经济合作组织 9

4.2 国家进出口贸易统计 9

4.2.1 北美自由贸易区进出口贸易统计 9

4.2.2 东盟进出口贸易统计 14

第5章 MATLAB编程实现 16

5.1 软件流程图 16

5.2 邻接矩阵函数 17

5.3 连通图函数 18

5.4 仿真结果 19

第6章 结果分析 20

6.1 无标度特性分析 20

6.2 鲁棒性和脆弱性 20

6.3 世界贸易网络相关特性分析 20

第7章 总结 22

参考文献 23

附录 25

致谢 28

第1章 绪论

1.1 目的及意义

上世纪末，因特网迅猛发展，人们迈入了网络时代。贸易网，交通网络，社交网络，电力网络等等复杂多样的网络相继出现^[1]，人们就置身于这一张张无形的大网中，这些网络把人们互相联系起来，把人和物联系起来，给人们的生活带来了极大的便利，但任何事物都是一把双刃剑，在给我们便利的同时也会给我们带来危害，比如计算机病毒的大面积地传播，局部地区大范围停电等等^[2]。因此，想要更好地让各种复杂网络为人们服务，我们必须更加深入的了解复杂网络的工作机制^[3]。因特网，神经网络，电力网络，贸易网络这些看起来互不相关的网络却有着相似之处。我们研究复杂网络就是要研究它们的共性和处理他们的大体办法。从定量和定性这两发面来研究复杂网络是网络时代中的一个重要课题。光明的发展前途使得复杂网络成为学者的关注对象，复杂网络同时也是复杂性研究的强大的理论工具，它注重系统的拓扑结构，不管什么样的复杂系统都可以用复杂网络理论进行抽象总结，我们对各个学科的知识融合越完善，复杂网络理论的研究就会更深入。

1.2 国内外研究现状

自Watts和Strogatz引入著名的小世界网络模型，Barabasi和Albert提出BA无标度网络模型^[4]以来，复杂网络进入了一个更系统化，更接近现实网络的新时代，在这之后，大量的网络模型相继提出，如适应度模型、加权网络模型、随机和择优混合模型、幂律增长模型等。学者李翔和陈关荣对世界贸易网进行研究^[5]，发现全局的优先连接机制并不适用于那些只与少数国家有贸易往来关系的国家，针对这个现象，他们提出了局域世界演化网络模型。这相当于是对BA无标度网络模型的一种改进模型，相当于从已有的网络中选取节点作为新加入节点的局域世界来进行优先连接，而不是像BA无标度网络模型那样从整个网络里面进行优先连接，这里只考虑随机选择的简单情形。

对于局域世界演化网络模型，部分学者在这个基础之上研究了它的病毒传播^[6]，鲁棒性等动力学^[7]过程，还有学者提出了局域演化网络模型的改进模型^[8]，因此，国内外对于局域世界演化网络模型已经有一定的研究，并且在不断地深化和提高之中，刘锐,严宝杰,黄志鹏提出了公共交通的局域世界演化网络模型^[9]，田生文,杨洪勇,钟丽,王伊蕾提出了合作网络局域世界演化模型^[10]，张燕平,李超,赵姝,郑尧军提出了局域世界删除演化网络模型^[11]，李超对于复杂网络中的局域世界提出了自己的观点^[12]，李伟伟,王红,仇娜则是对有向加权网络的局域世界演化模型进行了研究^[13]，基于无线传感器网络的局域世界动态演化模型^[14-15]，疾病传播机制^[16-17]，级联故障^[18]。krapivsky研究了一种非线性优先连接方案，他之前的工作表明逐渐老化的增长约束影响网络的标度指数。考虑到距离优先，Jost 和 Joy提出的一种演化网络模型为研究“和你现在的朋友交朋友”这种优先距离现象做出了模拟。本文主要是在这些研究的基础上，对局域世界演化网络模型进行建模以及仿真设计。

1.3 研究内容

1. 复杂网络的学习

复杂网络虽然种类繁多，但也不是让人感觉无从下手，人们在刻画复杂网络结构的统计特性上提出了许多概念和方法，其中有三个基本概念：平均路径长度，聚类系数和度分布，同时经过对图论的学习，能够让我们对复杂网络能够有一个清晰的认识，这也是对整个设计大体上的把握。

1. 局域世界演化网络的学习

局域世界演化网络模型相当于是对于BA无标度网络模型在某些情况下的改进模型，它实际上还是一种无标度模型，因此，在学习局域世界演化网络模型的同时也要学习BA无标度网络模型，把握它们之间的异同点，这对于学习局域世界模型是很有帮助的，他们的主要区别还是在于优先连接的时候选取节点和计算的概率不同，本质上两者大同小异。

1. MATLAB基础知识与编程方法的学习

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合，它的功能十分强大。新版本的MATLAB语言可移植性好，可拓展性极强。经过对于MATLAB的学习，为局域世界演化网络模型的仿真打下坚实的基础。

1.4 预期目标

1. 在MATLAB环境下完成对局域世界演化网络的仿真研究设计工作。
2. 完成MATLAB编程任务，应有详实的源程序代码和调试计算结果。

1.5 论文章节分布

1. 主要介绍了局域世界演化网络的构造算法，深入研究了算法的计算过程，为后面的程序编写提供了技术支撑。
2. 介绍的是如何具体实现局域世界演化网络的建模与仿真设计，包括对现实世界中的模型的选取以及MATLAB编程的流程。
3. 介绍的主要是如何选取的世界贸易网络作为模型，并且对这一模型进行抽象和总结，提取出它的局域世界演化特征。
4. 介绍的就是程序编写的思路以及过程的介绍，对程序的重要的部分进行了阐释说明。
5. 介绍的就是最终得到的结果，对其无标度特性，鲁棒性和脆弱性进行分析，并将其与世界贸易网络放在一起对比分析。

最后一章是对整个毕业论文工作的总结，对毕业设计结果的评价和指出需要改进的地方，同时对以后的研究方向做出展望。

第2章 研究方法

因为局域世界演化网络模型是基于BA无标度网络模型提出来的，所以先介绍BA无标度网络的生成算法，再介绍局域世界演化网络的生成算法，对两者进行比较。

我们每天都要使用到的网络就是电信网络，我们身体内部也存在着生物网络，比如神经网络，这些网络都是错综复杂的，但是我们要研究它们，就必须要用一定的方法来描绘刻画它们，数学家们第一次尝试去描述这样的网络可能要追溯到1736年，他们正在解决著名的七桥问题。随着图论的几个世纪的发展，Erdos和Renyi在1960年建立了他们的随机图理论来对随机性复杂多样网络建模。受到现实生活网络显著偏差和如今经典的随机图理论的激励，一些新的复杂网络模型被提出来了。其中之一是WS小世界模型，适用于现实世界中的大聚类系数和小平均路径的现象。富者更富的现象存在于许多现实生活的复杂网络中，但是不能被E-R随机图很好的解释，为了解释这一现象，BARABASI和ALBERT提出了一种无标度模型，一个复杂的网络可以通过这以P(k) ∼ k-3的形式产生一个幂律度分布形式。在这里，一个节点的度K表示为该节点与网络中的其他节点连接的边的数量。在因特网，万维网和科学合作网等无标度模型中发现了BA无标度网络模型的两个特殊的特征：指数增长和优先节点连接。

2.1 复杂网络的基本概念

在这里，我们需要用到的是复杂网络中的度，度是一个十分重要的概念，它的定义是与这个节点连接的其他的节点的个数，有向网络的节点度又分为出度和入度，但我们这里应用的是无向图，所以就只关心节点的度，也就是与节点相连的点的个数。

2.2局域世界演化网络模型

Barabasi和Albert提出BA无标度网络模型,之后,大量的网络拓展模型相继提出，如适应度模型、加权网络模型、随机和择优混合模型、幂律增长模型等。学者李翔和陈关荣对世界贸易网进行研究，发现全局的优先连接机制并不适用于那些只与少数国家有贸易往来关系的国家，针对这个现象，他们提出了局域世界演化网络模型。局域世界演化网络模型的提出是为了更确切地模拟现实中的一些情况，局域世界演化模型构造算法主要包括两个方面，一个是是它的增长方式，另一个是关于它的优先连接机制。这些是算法的核心部分。