论文总字数：20155字

摘 要

倒立摆系统是一个具备高阶次、强耦合、非线性、欠驱动、天然不稳定等特点的典型系统，大量的抽象控制概念，例如控制系统的稳定性、快速性、准确性、抗干扰能力等都能够通过倒立摆系统反映出来^[1]。

本文在建立一阶旋转倒立摆系统模型的基础上，进行了观测器的设计、控制器的设计，以及系统的仿真。首先，在了解建模的基础知识后，运用拉格朗日方程建立了一阶旋转倒立摆系统的数学模型，并对其进行了状态方程描述。其次，由于状态变量不都能直接观测到，或说在实践情况中难以测量，因此建立了基于未知输入的状态观测器，实时观测所需的状态变量，也为下一步的控制器设计做下铺垫。再次，再利用状态观测器得到所需的状态变量后，可以近似的将观测值当作真实值，并利用极点配置的方法设计状态反馈控制器。使得倒立摆系统稳定并满足所需指标。最后，利用MATLAB编程和Simulink仿真来模拟实验过程，检验控制方法和理论是否具有有效性。

关键词：旋转倒立摆；Lagrange方程；未知输入观测器；极点配置法

Abstract

The inverted pendulum system is the problem of having a fulcrum at the top and a center of gravity at the bottom. A lot of abstract control concepts, for example, the stability, rapidity, accuracy and anti-interference ability of the control system can be reflected by the inverted pendulum system.

First of all, after understanding the basic knowledge of modeling, the mathematical model of the first-order rotary inverted pendulum system is established by using Lagrange equation, and its state equation is described. Secondly, since the state variables can not be directly observed, or it is difficult to measure in practice, a state observer based on unknown input is established to observe the required state variables in real time, which also makes a foundation for the next step of controller design. Thirdly, after the state observer is used to obtain the required state variables, the observed value can be approximated as the real value, and the state feedback controller can be designed by pole assignment. Make the inverted pendulum system stable and meet the required index.

Key words: rotary inverted pendulum; Though laser equation; Unknown input observer; Pole assignment

目 录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 课题研究目的及意义 2

1.3 倒立摆系统的研究现状 3

1.4 本文的主要工作及结构安排 4

第二章 旋转倒立摆的Lagrange建模 5

2.1 Lagrange方程及其特点 5

2.2 旋转倒立摆系统的特点 6

2.3 旋转倒立摆模型的建立 7

2.4 本章小结 10

第三章 基于未知输入观测器的设计 11

3.1 状态观测器的结构与特点 11

3.2基于未知输入观测器的设计思路 12

3.2.1 观测器设计的条件及系统能观性分析 13

3.2.2 基于未知输入观测器的存在性证明 14

3.2.3 基于未知输入观测器的具体设计方法 17

3.3 基于未知输入观测器的Matlab仿真 19

3.3.1 基于未知输入的而观测器的Matlab程序 19

3.3.2 观测器的Matlab设计结果 20

第四章 控制器的设计 21

4.1 控制系统的基本结构及其特性 21

4.2 极点配置问题 22

4.3控制器的设计 22

4.3.1 控制器的设计条件及系统的能控性分析 22

4.3.2 控制系统的稳定性分析 23

第五章 总结与展望 31

5.1 本文工作总结 31

5.2 本文系统评价 31

5.3 展望 32

参考文献 33

致谢 36

第一章 绪论

1.1 研究背景

倒立摆系统(Inverted Pendulum)，顾名思义是一个支点在下，重心在上的控制领域相关的研究问题。

其实，对于倒立摆的研究在上世纪的50年代就已经开始了。美国麻省理工学院的相关领域的研究学者们依据火箭发射助推器的原理，成功的设计出了一级倒立摆实验设备，紧接着到了20世纪60年代，人们开始研究倒置系统。在60年代之后，人们将倒立摆的概念视为一个严重非线性、自然不稳定系统的典型例证，并用其来检验控制方法在面对严重非线性、自然不稳定和快速性系统时的处理能力，也因此，世界各国科学家重视起来倒立摆系统^[1]。

图1.1 倒立摆的来源-火箭发射助推器

倒立摆的用途大致来说可分为两个方面。第一方面，人们通常使其用于检验控制理论的有效性，并在宇航领域和机器人控制领域等各种高科技领域应用倒立摆系统，第二方面，倒立摆系统作为一个典型系统，当想要进行某种控制领域的实验操作或是说想要进行相关控制领域的知识的传播，首先想到的无疑就是倒立摆系统。一些抽象的概念，当运用其他的控制对象时，将难以展现出来这些概念，而有时恰恰又是这些概念最为重要。倒立摆的出现就能够较好的解决这一问题，因为其独特的特点，例如抗干扰性等性能都可以容易的通过倒立摆系统展现出来。

倒立摆的控制的方法其实并不局限在上段所说的领域，在其他的领域，如当想要拦截空中飞来的导弹时，想要控制器械使其按照控制者的思维工作时等等情况，我们实际面对的，其实就是一个倒立摆系统的控制问题。此外，在现如今的工业生产过程中，也可以说是越来越多的出现了运用倒立摆控制理论的情况。近几年来，国内外相关领域的研究学者们也不约而同的广泛关注起了对倒立摆系统控制方法的研究。

1.2 课题研究目的及意义

通过对一阶旋转倒立摆的控制，就能够用来测试新出现的实验方法的操作步骤是否可以在面对非线性的不稳定的问题时有着较好的解决能力。固然，倒立摆系统在可以在现实生活中的多数工业领域有着广泛用途，但如果有着未知输入量的影响，则倒立摆系统必然最终会不稳定，进而导致系统崩溃，造成整个社会人力物力，资金及资源的浪费。因此，在基于未知输入观测器的倒立摆系统控制研究方面，不仅有很强的理论意义,同时也在控制理论与工程应用实践之间架起了桥梁，对工业生产中复杂对象的控制有着重要的应用价值。

研究基于未知输入观测器的倒立摆系统控制，可以在有未知输入量影响倒立摆系统时，使科研人员能最大化的消除未知输入量的影响，让未知输入不影响观测器，更好的实现对被控对象的控制，从而减少社会资源、人力物力以及大量资金的浪费。

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