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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

力学控制系统的背景

由于高科技发展的需要,现 今力学系统的正常运转几乎离不开控制, 力学理论发展的成熟又给控制带来了新的思维与方法。 这反映在由力学家建立起来的lyapunov运动稳定性理论在控制系统中的大发展。 进一步，成功地将分析动力学中的变分原理应用于具控制的系统所产生的最优控制的进展也深刻地说明这一点。力学系统的控制不同于一般过程控制,常常是反应速度快而又动作要求高。 就力学系统而言，飞机驾驶仪的设计 总是建立在飞机一个标准飞行状态基础之上，而要求该驾驶仪在别的飞行状态( 高度、马 赫数 )也合适，此时就要求考虑对一个具大摄动的力学控制对象如何进行有效控制的问题。 拉格朗日力学是分析力学的一种，于1788年由约瑟夫-拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种新的理论表述，着重于数学解析的方法，是分析力学的重要组成部分。拉格朗日也是分析力学的创立者，在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学原理的基础上，发展欧拉等人的研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学中，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引入广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，奠定了分析力学的基础，把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。哈密顿力学是由哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来，是金典力学的另一种表述。适用于哈密顿力学表述的系统成为哈密顿系统，哈密顿力学是标准的伽利略加速点运动几何学的一种力学。

运动规划的背景

2. 研究的基本内容

基于微分几何理论研究蛇板系统的动力学建模与运动规划问题,，选择适当的基底构成蛇板系统的速度分布空间，引入伪速度描述蛇板系统的许可速度，基于微分几何中的仿射映射理论建立蛇板系统的运动方程．然后，将蛇板系统运动规划问题描述为 最优控制问题。

1.查找相关书籍，学习拉格朗日力学基本理论。

2.初步学习理解相关的微分几何概念。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

选择适当的基底构成蛇板系统的速度分布空间，引入伪速度描述蛇板系统的许可速度，得到约化形式的蛇板系统运动方程。通过数值仿真，蛇板系统的运动轨迹与实际情况吻合，控制输入也能很好地满足约束条件，验证了该策略的有效性。

进度安排：

4. 参考文献

[1]. 郭宪， 马书根， 李斌， 等． 基于动力学与控制统一模型的蛇形机器人速度跟踪控制方法研究[j]．自动化学报， 2015， 41（11）：1847-1856．

[2]. 唐国金， 罗亚中, 雍恩米． 航天器轨迹优化理论、方法及应用[m]． 北京： 科学出版社，2012.

[3]. 孙勇， 张卯瑞, 梁晓玲． 求解含复杂约束非线性最优控制问题的改进 gauss 伪谱法[j]． 自动化 学报，2013， 39(5)： 672-678．