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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

众所周知，fitzhugh-nagumo系统是刻画大脑皮层中神经元动态的一类重要的数量模型。研究此类系统同步将有助于我们理解人脑中神经元的同步机制。事实上，人脑中神经元的通信拓扑具有更为复杂的结构，显明不能被这些研究中的通信拓扑结构所涵盖。从而，如何设计控制器，使得网络化fitzhugh–nagumo系统在相对较弱的连通性条件仍然能同步，这仍然是一个很值得探讨的问题。本课题正是研究多个常微分形式的fitzhugh–nagumo系统在相对较弱的连通性条件下的同步控制方法。

国内外研究现状

人们普遍认为神经同步通过神经信号传递协调不同区域，在整个系统中起着重要作用。一个基本任务是通过某些神经元定量模型来理解同步机制，例如hodgkin-huxley模型和fitzhugh-nagumo系统。近年来见证了神经网络同步控制的一些工作，其中神经动力学由线性反应扩散（简称rd）方程描述，神经网络由激活函数耦合的神经元组成，可能的传输时间延迟。为了使响应网络与主网络同步，hu，yu和teng（2012）引入了间歇控制方法，chen，luo和zheng（2016）以及liu，zhang和xie（2016）展示了脉冲控制方法。为了保证一组线性耦合网络与参考网络同步，wang，wu和huang（2015a）提出了基于被动性的方法，wang，wu，huang和ren（2016）展示了钉扎控制策略。为了保证一群线性耦合网络在没有参考的情况下实现同步，wang，wu和guo（2014）采用了自适应控制策略，wang，wu和huang（2015b）采用了基于被动性的方法。在这些工作中，请注意所有激活函数都是全局lipschitz，因此，研究的系统是一类rd系统，其反应项是全局lipschitz，可能有时间延迟。

2. 研究的基本内容

研究内容：对于可用于刻画大脑皮层中神经元动态的FitzHugh-Nagumo常微分系统，采用基于系统状态的负反馈控制设计方法，研究这些系统相互作用图在总包含一个有向支撑树这种一般性情况下的同步控制问题。准备应用图论、矩阵理论等知识，从理论上分析证明所提控制方法的可行性，并且，将动态系统及所提控制部分设用Matlab仿真出，从实验的角度进一步验证方法的可行性。具体研究内容主要包括以下二点：（1）控制方法：对于多个FitzHugh–Nagumo系统，考虑其通信图是一个联合地包括至少一个有向支撑树的图。在图的分解理论基础上，将其同步控制问题分解为一个协调同步子问题加多个跟踪同步问题，并在相应的一般性代数连通度基础上，设计并控制方法，并分析方法的有效性。（2）Matalab仿真 ：为了更好地验证所设计的控制方法，考察真实的情况，我将设计FitzHugh–Nagumo系统对应的matalab仿真，并设计所研究的控制方法对应的仿真，通过matalab模拟的方法，来验证所设计控制方法的有效性，进而为日后人工实现人脑中神经元系统提供相应的研究基础。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

课题主要研究网络化fitzhugh–nagumo系统在相对较弱的连通性条件下的同步控制方法，并采用matlab模拟实现整个控制系统。

进度安排：

2018年11月15日前 选定选题，检索文献，完成任务书

2019年2月28日前收集资料并学习相关知识

4. 参考文献

[1]iqbal m., rehan m., khaliq a., saeed-ur-rehman, hong, k.s.synchronization of coupled different chaotic fitzhugh–nagumo neurons withunknown parameters under communication-direction-dependent coupling, computationaland mathematical methods in medicine, 2014, 367173.

[2]zhang q. robust syhchronization of fitzhugh–nagumonetwork with parameter disturbances by sliding mode control. chaos, solitions fractals, 2014, 58(1): 22-26.

[3]murguia c., fey r. h.. b., nijmeijerh. network synchronization using invariant-manifold-based diffusive dynamiccouplings with time-delay, automatica, 2015, 57(c): 34–44.