论文总字数：19226字

摘 要

切换系统由若干子系统和作用于该系统的切换序列构成，并按照此切换序列对切换系统的子系统之间进行切换来实现预定的性能指标。本文主要分析一类不确定切换线性系统在切换序列下的渐近稳定性问题。

首先，本文分析了带有不确定性的连续线性自治切换系统经周期切换实现渐近稳定的问题，并通过数值仿真验证了理论结果的有效性。

其次，考虑带有控制输入的切换系统，基于现有文献工作，给出了不确定切换系统在周期切换序列下状态反馈镇定的充要条件该条件以线性矩阵不等式形式呈现。通过数值算例，给出了具有求解线性矩阵不等式的方法以及控制器设计方法，进而验证了理论结果的正确性。

最后，基于以上结论，分析带有不确定的离散切换系统。这时需要结合系统的自身特点研究鲁棒控制问题。针对这一问题通过算例给出状态反馈子控制器以及切换规则的构造方法。

关键词：线性切换系统 稳定性 不确定 状态反馈

Stability of a Class of Uncertain Linear Switched Systems

Abstract

Switched systems consist of a family of subsystems and switching sequence. And switching between the subsystems of the switched system in accordance with the handover sequence to achieve the expected performance. This dissertation analyzes the asymptotic stability of a kind of uncertain switched linear systems under switched sequences.

Firstly, this paper analyzes the problem of asymptotic stability of continuous linear autonomous switched system with uncertainties, and validates the validity of theoretical results by numerical simulation.

Secondly, considering the continuous switched system which includes control input, In case of a periodic switching sequence, the necessary and sufficient conditions of stability state feedback switched systems are presented based on the existing literature. Through the numerical examples, the section gives the controller design method, and verifies the validity of the theoretical results.

Considering the above conclusions, the robust control problem of discrete switched systems with uncertainties is studied. The design scheme of state feedback sub-controller and switching strategy is given, and verified by simulation.

Key Words: The linear switched systems; Stability; Uncertainty; State feedback

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 切换系统的提出与应用 1

1.2 切换系统研究现状与内容 1

1.2.1 切换系统的概念及特性 1

1.2.2 切换系统稳定性研究 2

1.2.3 不确定线性切换系统的鲁棒性分析 3

1.3 本文主要工作 3

第二章 理论基础 5

2.1 李雅普诺夫稳定性理论 5

2.1.1 李雅普诺夫意义下的稳定性 5

2.1.2 李雅普诺夫第二法 6

2.2 线性矩阵不等式 7

第三章 连续自治切换系统稳定性 10

3.1 连续自治切换系统稳定性 10

3.1.1 引言 10

3.1.2 问题描述 10

3.1.3 线性自治切换系统稳定性分析 11

3.1.4 仿真算例 12

3.2 不确定线性切换系统的稳定性 17

3.2.1 引言 17

3.2.2 问题描述 17

3.2.2 主要结果 17

3.2.3 仿真算例 19

第四章 线性切换系统的状态反馈镇定 23

4.1 引言 23

4.2 系统描述 23

4.3 主要结果 24

4.3.1 渐近稳定性定理 24

4.3.2 状态反馈控制律设计 25

4.4 仿真算例 26

第五章 不确定离散切换系统的状态反馈镇定 29

5.1 引言 29

5.2 问题描述 29

5.3 状态反馈控制律设计 29

5.4 仿真算例 32

第六章 结束语 34

参考文献 35

致 谢 37

第一章 绪论

1.1 切换系统的提出与应用

由于过程工业控制的趋于复杂，自动控制科学也面临着新的问题与挑战。采用现有原理解决不了这些问题，简单采用常规的方法达不到预期的结果。这就需要一种新型系统，可以针对这类问题进行建模分析。顺应科技的进步，这类新型的系统逐渐发展起来。二十世纪八十年代中期，在美国针对未来控制科学发展举办了会议，提出了混杂系统的概念^[1]。这个新型的系统吸引了相关领域学者的关注。在混杂系统中，切换系统是其重要分支。近年来，由于不断的研究成果展现，使切换系统理论日益成熟，已成为新的研究领域。

在解决非线性系统的周期震荡时，其中具有代表的伺服系统的稳定问题^[2]。将“切换”的控制思想引入到该系统。切换的优势得以展现，伺服系统通过更易操作的“开”与“关”实现预期效果。切换系统在工程上被大量采用，比如分区PID^[3]、模糊控制^[4]、机器人行走控制^[5]、飞行器控制^[6]、交通管理系统^[7]、汽车动力控制系统^[8]、电网系统^[9]、化工过控系统^[10]等。在实际应用中，上述系统都存在这样的问题，即其结构参数和模式是变化的。系统在一些运行模式间相互转换，一般的状态表达式已不足以刻画这类复杂控制。如大规模电网操作系统，有很多台发电机一起运行，各个发电机对应一个动态模型。由于电力系统的特殊性，需要建立切换系统模型去检测不同发电机。使每台发电机在运行过程中对应一个子系统，设计最优的转换律使系统在多个运行过程中进行转换。

1.2 切换系统研究现状与内容

作为一类重要的混杂系统——切换系统。对于切换系统的研究侧重稳定性^[11]、优化设计^[12]、鲁棒性^[13]三类问题。在这里，由于稳定是研究问题的基础，这方面的研究占有很大篇幅。与一般系统不同，切换系统的稳定有其自身的特色。所以此类问题吸引了很多学者的探讨，同时取得大量的研究成果。

1.2.1 切换系统的概念及特性

切换系统由若干子系统和作用于该系统的切换序列构成。本文分析的切换系统是线性的。在此基础上对于线性切换系统可以这样进行定义。若子系统是线性的，则系统称作切换线性系统。所以对于这种系统，可以运用线性知识进行研究。一般意义上，系统并不是子系统的随意相加。子系统和切换系统之间有相对的独立性。子系统的稳定性不等于整个系统的稳定性，这是其明显的特点。但这种独立是相对的，在某种意义上又紧密相关。即每个子系统都稳定，但经一定切换律作用，整个系统不稳定。这样便引出了一个新名词——切换律。切换律在系统中起重要作用。若子系统都不稳定，但通过切换律的选择而使系统稳定。如图1.1所示的切换系统，切换规则以及各子系统的性能共同决定着切换系统的稳定性。每个子系统都不会一直在运行，它们通过切换律的设计有顺序地运行。至于如何设计就要考虑相关要求，但无论怎样设计都需保证整个切换系统稳定。

图1.1切换系统的示意图

1.2.2 切换系统稳定性研究

切换系统的稳定性分析是目前的一个热点。侧重于Lyapunov稳定性的判定^[14]。“切换”的引入直接影响系统的稳定性。总结对该系统大多分析可列为如下三类：

请支付后下载全文，论文总字数：19226字