论文总字数：25038字

摘 要

切换系统在实际控制问题中有着非常重要的应用。本篇论文在总结前人工作的基础上，主要讨论了线性时滞切换系统达到稳定需要满足的条件。所做工作主要有：

(1)研究了常数时滞切换系统的稳定性。根据前人工作，基于Lyapunov理论，LMI方法，平均驻留时间方法，来获得系统达到稳定性需要满足的要求，在本章的末尾通过数值例子来说明理论研究的正确性。

(2)讨论时变时滞切换系统的稳定性。研究思路和常数时滞相似，根据时滞在有界可微和有界不可微的情况下，获得系统实现稳定需要达到的要求。最后给出数值例子来说明理论研究的正确性。

(3)最后考虑了切换时滞系统的反馈设计问题。借助于状态反馈控制器，实现系统的稳定性。通过数值仿真验证切换控制系统的稳定性，并给出控制器增益的设计思路。

关键词：切换时滞系统 指数稳定性 状态反馈 LMI方法

Stability of a class of Linear Delay Switched Systems

ABSTRACT

One of the most remarkable systems in hybrid systems is switching systems, and it is a hot research topic in the field of automatic control. Based on the previous work, the stability and stabilization of a class of switched systems with linear delay are studied. The work done mainly consists of:

(1) the stability of switched systems with constant delay is studied. Considering the time delay is bounded differentiable, Lyapunov stability theory, the average dwell time method, based on linear matrix inequality (LMI) method, to get the system to achieve the stability condition, numerical examples are given to illustrate the correctness of the theory study.

(2) discuss the stability of switched systems with time-varying delays. The idea of study is similar to that of constant delay. Under the two conditions that the delay is bounded, differentiable and bounded non differentiable, the conditions for the system stability to be satisfied are obtained. Finally, a numerical example is given to illustrate the correctness of the theoretical study.

(3) finally, the feedback design of switched time-delay systems is considered. With the aid of the state feedback controller, the stability of the system is realized. The stability of the switched control system is verified by numerical simulation, and the design idea of controller gain is given.

Key Words: Switched time-delay systems; Exponential stability ; state feedback ; LMI approach

目录

摘要 I

ABSTRACT II

第一章 绪论 1

1.1 切换系统的研究背景和意义 1

1.2 切换系统的研究现状 1

1.3 切换系统的概述 2

1.4 切换时滞系统 3

1.5 切换时滞系统的反馈控制 4

1.6 本文的主要工作 4

第二章 切换系统的常用理论 6

2.1 Lyapunov稳定性理论来源 6

2.1.1 基于Lyapunov理论的稳定性 6

2.1.2 Lyapunov稳定性定理 7

2.2 LMI方法 7

2.3 切换系统稳定性的研究方法 8

2.3.1 关于指数稳定性理论基础 8

2.3.2 平均驻留时间方法 9

2.4 自由权矩阵的引入 9

第三章 具有常数时滞的切换系统稳定性研究 10

3.1 引言 10

3.2 系统描述 10

3.3 预备知识 10

3.4 主要结果 11

3.5 算例 11

3.6 结论 14

第四章 具有时变时滞的切换系统稳定性研究 15

4.1 引言 15

4.2 系统描述 15

4.3 预备知识 16

4.4 主要结果 16

4.5 算例 18

4.6 结论 20

第五章 切换时滞系统的镇定问题 21

5.1 引言 21

5.2 系统描述 21

5.3 主要结果 21

5.4 算例 22

5.5 结论 24

第六章 总结与展望 25

6.1 总结 25

6.2 展望 25

致谢 26

参考文献 27

绪论

切换系统的研究背景和意义

现如今，社会各个领域高速发展。为此需要考虑出现在各个领域当中的复杂系统，受到扰动之后，能否恢复稳定。因而需要研究系统的稳定性。

在自动控制领域，系统的稳定性研究是一项重要的工作。影响系统稳定性的实际因素有很多，时滞是最常见的一种。时滞表现为：系统的运行状态会受到系统过去的影响。由于时滞容易造成系统的不稳定，因而如今研究时滞系统十分普遍^[1-4]。

目前研究时滞系统稳定性的常用方法是频域法^[5-6]和时域法。频域法适用于无时滞系统。时域法采用多种函数方法^[7-11]用来研究时滞系统的稳定性。时滞系统稳定性的研究包含时滞无关和时滞相关。时滞无关不考虑时滞对系统的影响，而时滞相关与之相反。采用时滞相关分析方法时，保证系统的时滞在不高于时滞上限的情况下，系统也可以稳定运行。

在现实当中，被控对象会根据外界条件的变化而产生一些新的特性。混合系统^[12-15]由此而被人们所重视。切换系统作为混合系统的一个组成部分^[16-21]，因其表达简单明确，因而成为了当下研究的热门系统。

切换系统的研究现状

目前切换系统的研究重点在于稳定性方面。因而对一个系统的研究，先从稳定性着手。

请支付后下载全文，论文总字数：25038字