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摘 要

在实际控制系统中，不可避免地存在诸如参数浮动、未建模动态等不确定性，它们的存在会降低系统性能甚至破坏系统的稳定性。因此对不确定性控制系统的研究更加符合实际。该课题主要研究了一类不确定线性系统的稳定性和镇定的问题。主要工作有以下几个方面：

1. 首先分析了一类含有范数有界的线性自治系统的稳定性。根据前人工作，采用李雅普诺夫函数方法得到了该系统稳定的充分条件，并通过数值仿真验证理论条件的正确性。

2. 其次分析了不确定线性系统的状态反馈镇定的问题。分别针对状态矩阵、输入矩阵以及状态与输入矩阵都具有不确定的系统，设计相对应的控制器K使得系统稳定。并采用李雅普诺夫函数方法分析得出使系统稳定的黎卡提方程条件，并最终通过MATLAB仿真来验证一类不确定线性系统的状态反馈镇定的正确性。

3.最后分析了不确定线性系统的输出反馈镇定问题。根据已有文献的理论分析，得到系统实现输出反馈镇定的基于黎卡提方程的充要条件。通过数值算例，利用MATLAB中的ARE语句来解出黎卡提方程给出控制器增益的构造算法，并利用MATLAB仿真验证其正确性。

本文的最后对所研究的内容进行了总结。

关键词：不确定线性系统，稳定性， 状态反馈，输出反馈

Stability for a class of uncertain linear control systems

ABSTRACT

In the actual control system, inevitably uncertainties such as parameter float, unmodeled dynamics, they can degrade system performance and even damage the stability of the system. So the more realistic uncertainty control system. The main topic for a class of uncertain linear system's stability and stabilization problems. Major works in the following areas:

First analyzes the stability of norm-bounded linear autonomous systems. Based on previous work and Lyapunov function method is used to get the sufficient conditions of the stability of the system and verify the correctness of the theory of numerical simulation. Followed by analysis of uncertain linear systems with State feedback stabilization problem. State, enter the matrix, respectively, as well as systems with uncertain input matrix, k design corresponds to the controller makes the system stability. Analysis concluded that the system stability and Lyapunov function method the riccati equations of condition, and finally through the MATLAB simulation to validate a variety of uncertain linear systems with State feedback stabilization for accuracy. Final analysis of the linear systems with uncertainty via output feedback stabilization problem. , Based on the theoretical analysis of the existing literature, get system based on output feedback stabilization of necessary and sufficient conditions riccati equation. Through a numerical example using MATLAB ARE statements in solving riccati equation gives the controller gain algorithm and ODE45 statement in the using MATLAB simulation verified its correctness.

This paper summarizes at the end of the study.

Key words: uncertainty linear system，Stability，State feedback ，output feedback

目录

摘要 I

ABSTRACT II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 现状及前景 1

1.3 论文的相关章节安排 2

第二章 理论基础 4

2.1 系统的稳定性问题 4

2.1.1 向量和矩阵的范数 4

2.2 Lyapunov意义下的稳定 4

2.2.1 系统状态的运动及平衡状态 4

2.2.3 Lyapunov第二方法的物理意义 5

2.2.4 Lyapunov相关定理 6

2.3 二次稳定性 7

2.4 Ricatti方程 7

2.4.1 参考不等式的相关结论 8

第三章 不确定线性自治系统的稳定性分析 10

3.1 系统参数的不确定模型 10

3.1.1 算例 11

3.2 本章小结 13

第四章 不确定线性系统的状态反馈镇定 14

4.1 线性自治系统镇定问题 14

4.2 状态不确定系统的镇定 15

4.2.1 问题描述 15

4.2.2 算例 15

4.3 输入矩阵含有不确定性线性系统镇定 17

4.3.1 问题描述 17

4.3.2 算例 18

4.4 状态矩阵和输入矩阵同时含有不确定性的线性系统镇定 20

4.4.1 问题描述 20

4.4.2 算例 21

4.5 本章小结 22

第五章 不确定线性系统输出反馈的镇定 23

5.1 系统描述 23

5.2 主要结论 23

5.3 算法与实例 24

5.4 本章小结 26

总结 27

参考文献 28

致谢 30

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