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摘 要

本次课题主要研究了应用人工神经网络BP算法来建立倒立摆小车实验仿真训练模型。了解倒立摆的数学模型及研究倒立摆的当前现状和发展前景。而后学习了人工神经网络的概念，研究历史进展过程。神经网络的各个模型及神经网络的应用和研究的意义。我们知道，BP网络相对于其他神经网络来说，应用更加广泛，这是由于BP网络与其他神经网络之间存在着不少差异在第三章中就其训练原理，训练步骤及它的应用作了详细的介绍。在后面几章，介绍了二级倒立摆数学模型建立过程，讨论了如何基于神经网络BP算法控制下的二级倒立摆的稳定性，在取不同的变量下，不断改进算法使得模型具有更好的控制效果。本课题的编程开发环境为MATLAB，尤其应用其神经网络工具箱来对BP网络进行深入研究，十分方便。

关键词：二级倒立摆 神经网络 MATLAB

Abstract

This topic mainly studies the application of artificial neural network BP algorithm to establish the inverted pendulum cart experimental simulation training model. In this paper, we first introduce the mathematical model of the inverted pendulum and research the current status and development prospects of the inverted pendulum. Then study the concept of artificial neural network, and study the process of historical development.^[1] application of neural network and its significance in the study of neural networks. We know that the BP network is more widely used than other neural networks, because there are many differences between BP networks and other neural networks. In the third chapter, the training principle, the training steps and its application are introduced in detail. In the following chapters, introduces the double inverted pendulum mathematical model building process, discussed how stability based on the neural network BP algorithm under the control of the double inverted pendulum, in the different variables, continuous improvement algorithm makes the model has better control effect.^[5] The program development environment for the MATLAB, especially the application of the neural network toolbox to BP network in-depth study, is very convenient.

Key Words：Double inverted pendulum Neural net work Matlab

目录

摘要 I

Abastract II

第一章 绪论 1

1.1研究背景 1

1.2研究的意义 1

1.3研究现状 2

1.4 一级倒立摆 2

1.5 二级倒立摆 3

1.6内容与结构安排 3

第二章 神经网络控制 4

2.1神经网络控制简介 4

2.2人工神经元意义 5

2.3人工神经网络的构成 5

2.4 BP网络训练步骤 6

第三章 二级倒立摆系统的建模 7

3.1 二级倒立摆系统的数学模型的建立 7

3.2 MATLAB 简述 11

第四章 实现二级倒立摆系统的仿真 12

4.1确定网络模型 12

4.2训练用到的Matlab函数 12

4.3 二级倒立摆系统的线性化 14

4.4 神经网络控制器设计 16

4.5 使用Simulink建立二级倒立摆模型 17

4.6 S—Function函数实现二级倒立摆建模 18

4.6 神经网络控制的Matlab仿真效果分析 20

总结 23

参考文献 24

致谢 25

第一章 绪论

1.1研究背景

说到倒立摆系统，我们首先要说到一项杂技，那就是顶杆表演。平时我们只会感叹他们精湛的技术，却忽视了表演背后所蕴藏的规律。这种高难度的动作却可以如此精准而优雅的展现出来，是因为它的过程是一个稳定系统。通过总结我们可以发现只要我们方法正确，就可以使一个不稳定的系统变为稳定系统。倒立摆是一个很有研究价值的模型，因为其难以实现稳定，所以通过它来研究控制问题非常有意义。

倒立摆本身是很难稳定的，如果将其抽象为一个数学模型，那么他便可以用于很多研究中。如果将倒立摆看做一个复杂实验对象，那么我们必须采取正确的方法使它达到稳定状态。如果使倒立摆实现稳定，要满足很多条件，我们可以测量其摆动的角度，整个摆动过程的位移，达到稳定所需要的时间来判断其是否稳定。如果达到稳定，我们可以很容易的观察出来。在工程方面，研究倒立摆系统也很有意义。说到机器人，我们都非常熟悉，这些年，机器人已经渐渐走进我们的生活，但是自从机器人诞生以来，对其的研究就没有停止过，即使是现在，也有很多关键技术尚不成熟。例如最简单的行走问题，我们可以将其行走抽象成一个倒立摆系统。除了机器人，还有很多其他过程，也可以用倒立摆系统来研究。所以，在控制理论的领域内，此系统很有研究价值。^[10]

1.2研究的意义

如果将倒立摆抽象成一个非线性系统，那么它将非常复杂，具有很多变量，系统的阶次会很高。因此具有以上特点的系统，可以和倒立摆结合来研究，例如航空航天飞行器我的运动控制等，这种复杂系统也具有倒立摆系统的特点。所以研究倒立摆系统意义重大。在国内外，有很多关于此系统的研究和报道，但是很多都还停留在实验仿真阶段。

1.3研究现状

倒立摆系统的研究并不是一个新兴的方向,对它的研究已经有50余年,他们使一个曲轴稳定在倒置位置，倒立摆系统就是从这里开始的。经过之后的几年，也就是60年代后期，倒立摆系统被正式提出，并且引起很多科学家的重视，由于其本身具有的复杂性，所以可以用于很多研究中,迅速红极一时。到20世纪70年代，反馈控制理论逐渐成熟，不同类型的倒立摆都得到了研究，虽然在科学家的努力下，但是他们具有共同的缺点，那就是过分依赖模型，必须进行线性化。再往后，模糊控制理论逐渐成熟，倒立摆可以用来检测模糊控制理论的适用性，实验表明，模糊控制理论可以很好的适应一级倒立摆。90年代后，神经网络相关理论逐渐发展，倒立摆系统显示出巨大的研究价值。由于倒立摆系统本身具有很高的复杂性，所以它适合使用多种方法理论进行控制。

1.4 一级倒立摆

如图1.1所示，这个模型就是倒立摆模型。倒立摆的长度为2L，质量为m，小车的质量为M。铰链在小车上。小车沿滑轨在x方向运动，运动规律遵从控制函数f=u(t)。^[2]

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