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基于神经网络的跟踪与同步控制非线性 多电机驱动的伺服机构

摘要：本文提出了一种神经网络（NN）为基础的四电机驱动的伺服跟踪跟踪和同步控制，在齿隙和摩擦是影响控制性能的非线性。首先，每个电机的期望位置信号的设计，以确保精确的输出跟踪。通过将所需的位置信号和同步误差，提出了广义耦合误差变换的跟踪和SYN的耦合问题—同步为广义耦合误差的收敛。基于广义耦合误差，自适应神经网络

积分滑模控制的研究，同时实现负载位置跟踪和电机同步，其中可以成功解决矛盾的超调量和快速进一步提供小超调跟踪性能—具有短稳定时间。此外，神经网络近似和补偿复杂的非线性，提出了新的切换学习律，以保证渐近误差收敛，而不是最终均匀有界。最后，对四电机驱动系统的仿真结果表明了该方法的有效性。

关键词：多电机驱动的伺服系统，自适应神经网络控制、同步控制、摩擦和间隙补偿

1、介绍

评级交叉耦合技术，提高了性能的同步控制达到。此外，神经网络（NN）控制交叉耦合同步控制。然而,在上述论文中很少考虑到输出跟踪控制。因此，耦合负载跟踪和电机同步控制需要深入研究。作为驱动力较大的需求逐步增加，多电机驱动的伺服机构关注和广泛应用在各种fi领域，如军事系统和工业系统。然而，一些因素在伺服机构的存在严重影响系统的性能，这是电机不同步，反弹和摩擦。因此，有必要研究与齿隙和摩擦多电机驱动的伺服系统，设计控制器实现负载跟踪和电机同步精度高和不确定性的鲁棒性。

同步控制是许多非线性系统的基础问题，如网络系统[和多传动系统。特别是对于多电机传动系统[ 3 ]，电机不同步，可能会导致汽车碰撞或严重降低控制性能。因此，有几种方法提出了解决多电机同步问题，主要包括主从法和交叉耦合方案。在主从方案中，所有的电机分为两个术语，即主电机和马达。此外，从一个奴隶必须遵循的主人，这可能会导致在启动期间的大错误。与主从法不同，交叉耦合法提供了更好的电机同步性能。在交叉耦合方案被利用于比例和微分（PD）同步控制保持同步误差渐近收敛的设计。李等人[ 6 ]采用交叉耦合方法设计鲁棒滑模控制，可以实现多轴同步。此外，以获得最佳同步结果，最佳的同步问题[ 7，8 ]多轴系统是通过将评级交叉耦合技术处理，在改进步控制性能达到。此外，神经网络（NN）控制[ 9 ]交叉耦合同步控制。然而,在上述论文中很少考虑到输出跟踪控制。因此，耦合负载跟踪和电机同步控制需要深入研究。

齿隙是齿轮中出现的一种非线性伺服机构传动部分，可能会导致大跟踪误差。主要采用两种常规方法为了补偿反弹的影响，即，开关控制和偏置转矩。在开关控制中，两个控制器

分别实现了跟踪控制和侧隙补偿，其中随时间变化的功能应用于实现两个控制器之间的切换。最优控制被纳入具有最佳时间和能量补偿间隙非线性的切换方法。然后，自适应算法—

方法[ 12 ]被切换的方法来保证与控制系统的渐近稳定性间隙非线性特性。然而，上述计划未必完全消除反冲现象的影响。以处理这一问题，一种冗余控制，即偏置力矩，研究了多电机伺服系统，两组电动机由相等但相反的方向驱动扭矩分别。在[ 13 ]，偏置力矩是莫迪fiED

为了补偿侧隙和提高系统性能。此外，马acute;拉顿和兰托斯[ 14 ]提出了一种实时偏置力矩完全实现间隙补偿。在本文中，偏置转矩，以消除间隙效应。

摩擦是普遍存在的，可能导致伺服机构大误差和极限环。为了获得摩擦效应，提出了几种动态模型来描述摩擦非线性的不同方面。例如，达尔[ 15 ]被用来代表弹簧般的行为

和LuGre模型[ 16 ]描述库仑摩擦，Stribeck效应和滞后。根据不同的摩擦模型，研究人员已经提出了各种方法消除摩擦的影响。在[ 17 - 19 ]，自适应鲁棒控制（ARC）提出了运动控制

伺服系统实现摩擦精确控制。同样，弧[ 20 ]提出了非线性参数—化摩擦补偿，这被证明可以获得所需的瞬态和稳态性能。此外，基于神经网络的计划是另一个强大的战略摩擦补偿。在[ 21，22 ]，自适应神经网络方案提出了以弥补不确定LuGre模型。此外，Chebyshev神经网络[ 23 ]是由抵消连续摩擦模型影响的反推方案。本文提出了一种自适应神经网络控制

补偿摩擦，保证弓形跟踪控制。

在本文中，自适应神经网络方案多电机驱动的伺服机构的间隙和摩擦的非线性，使得负载的位置跟踪同步电机同步达到。为了解决跟踪和同步的耦合问题控制，广义耦合误差的设计与同步误差和所需的位置信号注册成立，如果期望位置能够保持负载位置跟踪。基于广义耦合误差，提出了一种基于自适应神经网络的积分滑模控制器—给小的过冲跟踪和同步结果与短的稳定时间。此外，神经网络应用近似和补偿集总非线性，其中一个新的开关学习法设计

实现渐近误差收敛，而不是最终一致有界。

本文的结构如下。第2节给出问题陈述。基于自适应神经网络的积分滑动模式控制器设计在第3节、4节提供仿真结果，第五节最后给出了一些结论。

2问题陈述

2.1模型描述

考虑一类伺服电机驱动的N作为

{

用（i=1,2,23.....n）表示的角度位置电机与负载的角度相对位置，和分别是他们的速度和代表电机i和负载的惯性矩，其中假设，代表表示的粘性载荷摩擦系数，和是摩擦力矩和电机i输出转矩，和均为输入电动机i的控制和偏置力矩。

定义传输转矩为

其中为

{

= 0，

当是间隙之间的差距齿轮，K i是扭转系数。为了便于控制器设计，（3）改写如下，其中是有界的，。

此外，连续摩擦模式如果i[ 24 ]，描述摩擦非线性。

其中是不确定正参数。

通过定义系统的状态变量然后将状态方程写成

其中是正常数。

2.2 切比雪夫 神经网络

切比雪夫神经网络（CNN）是基于切比雪夫多项式的函数连接神经网络。切比雪夫多项式由正交多项式组成

其中可以被定义为。

使用切比雪夫多项式的基函数矢量给出

其中是切比雪夫多项式，n代表相应的指示。

连续函数R（x）可以近似根据CNN写作

其中是理想质量， ε是近似误差。因为CNN 存在正常数和满足.。

此外，由于偏置力矩W的存在，效果的反弹是能够补偿的负载失去了直接接触电机（即，反弹模式）。因此，我们将重点放在控制器的设计，以达到负载位置下一步跟踪与电机同步。

3自适应鲁棒控制器

在本节中，自适应控制器的设计基于两步实现输出跟踪电机同步—等。首先，根据负载动态，所需的信号（即，每个电机所需的位置），可以使负载跟踪参考信号。之后，神经网络控制器的研究，以保证每个电机收敛到所需的信号，同时实现电机同步。

步骤1：计算每个电机的期望位置。定义跟踪误差为，以为参考信号。给出了误差变换。接着

（10）、

定理1：如果每个电机的位置收敛到期望的信号满足(11)

其中都是正常数，，负载位置可以指数跟踪参考信号。

证明1考虑李亚普诺夫函数显然得到 （12）

然后将其导数与（10）推导出。

如果电机的所有位置会聚到所需信号（11）然后，就会发现

通过选择合适的，满足，然后导出

..................(15)其中

由（15）得到期望信号，很明显跟踪控制实现指数率。这结束定理1的证明。

步骤2：设计神经网络控制器带动各电机位置收敛，同时实现电机同步—

同步。

在控制器的设计中，预期的错误电机位置和所需的信号给出由下面公式可以得出。

依据应用图论，连通邻接矩阵定义每个电机的耦合同步误差

其中N是一个集所有电机和耦合量表示电机I与J的关系。

快速实现负载跟踪与电机同步，广义耦合误差是通过将所需的信号和同步误差提出了。

其中是正常数。

根据图论，可以得到

。。。（19）

其中，是相应的拉普拉斯矩阵

是满足度矩阵.

从（19），可以推断，如果收敛到零，然倾向于零，这意味着电机的同步和负载跟踪控制都实现了。

备注1 广义耦合误差结合同步误差，可以成功地解决负载跟踪和电机同步的耦合问题，并进一步提高同步性能。不同于常用方法[ 3 ]在两个控制器的设计实现跟踪和同步，广义耦合误差采用统一控制器设计和控制器简化。

为了保证sigma;我收敛，下面给出了积分滑开型

........（20）

其中和r是正常数。

取的导数与公式（20）得率

,,,(21)

其中

考虑到CNN的属性，集总非线性我可以近似

其中是理想的质量，是近似误差。满足

备注2 积分滑动模式，以配合跟踪和同步控制。当我= 0，滑动面变为跟踪微分器（TD）与用适当的sigmaf;形式相似，这种情况已被证明是超调量小，瞬态响应调节时间短的，此外，传统的特别问题的经典滑动模式也解决了建议的方案。

为了实现收敛的，自适应神经网络控制器的设计

其中是正常数，是的估计值，

CNN学习法则是由下式得到

备注3 在控制器设计中采用了切换学习律，用于补偿复杂非线性。此外，不同于传统的自适应律[ 25，26 ]，该方案可以保证这两个错误收敛到原点，而不是最终均匀有界。

主要结果概括为定理2。

定理2考虑多电机驱动伺服机构（6）。如果控制器被选择为（23）和NN学习法被设计为（24）。然后，输出跟踪和电机同步都实现。

证明2李亚普诺夫函数表现为

...............................（25）

将时间导数与（21）得到的结果

........（26）

1. 减去（23），由此推断

..........................（27）

通过选择合适的,很显然的得到

.......................................（28）

根据CNN的学习规律，分析了两个案例在下面的讨论。由于然后改写了V的时间导数作得到

相同的道理，当可得到

......（30）

通过应用，和，得到以下不等式

................（31）

根据（29）（31），（30）可近似为

..................................（32）

其中常数在从（30）得到（32）中已被用到。

从（29）和（30），可以发现在所有情况下电机的所有位置的收敛到期望的信号。然后，在定理1的分析的基础上，得到负载输出跟踪和电机同步达到。请注意由于建议的积分滑动模式保持较好的暂态性能。这结束定理2的证明。

表1：系统参数

0.185kg · m 0.05

J_l 0.028kg · m beta;2 100

b1, b2 1.2Nm · s/rad beta;3 1

b3, b4 1.3Nm · s/rad beta;4 0.5

Ki 150Nm/rad beta;5 100

0.1rad beta;6 0.01

4仿真结果

为了证明所提出的控制器的有效性，四电机驱动伺服系统进行仿真。系统参数列于表1中

，目的是跟踪参考y a 2sin（2 / 5pi;T并保持电机同步。

下面的矩阵提出了描述各电机之间的耦合关系参数。

..................................（33）

建议控制器的参数被选择为CNN学习法参数。此外，积分滑动模态（ISM）（20）的参数设计选择为。

图1和图2描述了负载跟踪和电机转速所提出的控制器的同步结果。从图1，得到了满意的跟踪性能实现的自适应神经网络控制器（23），其中给出很小的过冲响应与短的稳定时间。此外，电机的速度同步达到以及稳态误差很小，收敛速度快，都在图2表现出来啦。

图1：提出的控制负载跟踪性能

为了进一步证明了控制性能，提出了积分滑模（ISM）与快速终端滑模（FTSM）和线性滑模（LSM）两种方法相比较。

1. 快速终端滑模（FTSM） 代替ISM（20），FTSM采用控制器设计

图2：提出的速度同步性能控制

1. 其中， 其他参数是都控制器建议的参数。
2. LSM：与 FTSM相似，（20）改为，
3. 比

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