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基于数据驱动的模型预测控制的危重病人的闭环血糖控制

摘要：高血糖是重症监护室（ICU）的一个常见和严重的问题，可能导致阴性结果甚至死亡。闭环血糖控制是处理这个问题的有前途的方向。 通过降低血糖水平，可以最小化负面结果甚至死亡率。作为一种闭环控制方法，模型预测控制（MPC）由于其处理约束和时间延迟的超强能力而在血糖控制中表现良好。然而ICU患者的个体化模型通常是未知的，当将其用于ICU中时，常规MPC会遇到困难。因此，使用在线子空间识别方法（SIM）来识别一个受试者的个体化模型;基于该模型，实施MPC自动设计胰岛素递送速率。这种组合被称为基于SIM的模型预测控制（SIM-MPC）方法，被分类为数据驱动控制方法。 SIM-MPC方法的有效性和鲁棒性已经通过使用一些模拟测试来验证。

关键词：闭环血糖控制，重症监护病房（ICU），子空间识别，模型预测控制（MPC），数据驱动控制方法

1. 介绍

危重患者常常遭受应激诱导的高血糖和胰岛素抵抗，即使没有先前的糖尿病[1-3]。 由于他/她的内源性葡萄糖调节系统，健康个体的血糖浓度通常保持在约80mg / dL; 然而，对于患有应激诱导的高血糖的ICU患者，它们可能大于200mg / dL。 我们知道，持续性高血糖与阴性结果相关，如败血症，急性心肌梗死和严重感染; 更糟糕的是，它可能导致死亡。 Van den Berghe等[3-4]和Krinsley [5-6]的两项具有里程碑意义的研究证明，强化血糖控制可以显着降低死亡率和其他不良后果。尽管ICU患者的血糖（BG）管理与类型1或2型糖尿病的血糖（BG）管理类似，但是应当注意，因为对于新患者几乎没有以前的信息，所以ICU BG管理存在额外的挑战。 目前，许多医院使用基于纸张的协议来帮助ICU护士基于患者的葡萄糖测量来施用胰岛素输注。 这些协议有一些缺点：第一，护士的工作量很大; 第二，人为错误是不可避免的; 另外，对于各种患者使用相同的方案不够好。

基于计算机的自动控制方法是处理这些上述挑战的有希望的候选者。 作为自动控制方法的模型，预测控制（MPC）由于其超强的处理约束和时间延迟的能力而显示出巨大的血糖控制潜力。设计MPC需要受控设备的模型; 然而，新的ICU患者的个体化模型通常是未知的。

因此，ICU BG管理需要在线模型识别。 子空间识别方法（SIM）通过使用数值鲁棒的算法，如奇异值分解（SVD）和QR分解显示出巨大的优势; 因此最近受到越来越多的关注。为了方便起见，我们把SIM和MPC的组合缩写为SIM-MPC。 就作者的知识范围，没有报告在ICU BG管理上实施SIM-MPC的工作。

在11个虚拟ICU患者上测试了SIM-MPC。 模拟的结果表明，SIM-MPC是一种有前景的ICU血糖管理方法。

1. 问题陈述

控制器设计必须了解受控对象的稳态和动态行为。 在本文中，Dalla Man等[7-8]提出的糖尿病代谢模型用于描述虚拟ICU受试者，模型结构如图1所示。 可以看出，该模型可以分为三个子系统：膳食子系统，胰岛素子系统和葡萄糖子系统。 在这个模型中共有36个参数：其中10个在膳食子系统中; 十个在胰岛素子系统中; 另外16个参数在葡萄糖子系统中。 这些参数的不同设置表示不同的虚拟对象。

图2显示了不同胰岛素输注速率下标称受试者的BG反应。 可以发现胰岛素到BG的动态特性是非线性的，这意味着它难以控制。 图3给出了在相同的胰岛素输注速率下不同受试者的BG反应：1U / h。 显然，不同的受试者具有不同的稳态和动态特性。应该注意的一点是，ICU中的患者的BG水平总是处于高瞬态状态而不是稳态。 在本研究中，所有受试者的初始BG值固定为300mg / dL。

图1 虚拟ICU对象模型框图

图2 各种胰岛素输注速率下的血糖反应

图3 不同受试者的BG反应在相同的胰岛素输注速率为1U / h

• SIM-MPC的介绍

3.1闭环子空间识别的概述

为了使本文件更加完善，本节给出了闭环子空间识别方法的简要介绍。 其详细介绍见[9]。 考虑以下形式的状态空间模型。

其中xt？ Rn，ut Rp和yt？ Rq表示状态，输入和输出; 等。 Rq是具有协方差6e的白噪声; K是已知的增益矩阵。

他是输入输出矩阵方程，它是子空间识别中的基本方程，可以通过方程的迭代替代得到（1）和（2）：

其中U p和U f是定义为的块汉德尔矩阵：

其中下标“p”和“f”分别代表“过去”和“未来”。 类似地公式化输出块-Hankel矩阵。

状态序列定义为：

扩展的可观测性矩阵和下部块三角形Toeplitz矩阵H d和H s

给定：

该方法的关键思想是消除用于未来噪声Ef的闭环识别的噪声不再独立于未来输入U f因为反馈。假设Ef独立于过去输入和输出Wp，其中

即，Ef到Wp的正交投影为零。 我们将输入项移动到方程的左边。 （3），以下新增

方程：

简写符号:

通过执行a得到新的简化方程正交投影（12）到Wp的行空间

预乘法公式 （14） 其是* i的正交列空间补码，产生：

对L执行SVD分解，L = W f / Wp，当

然后我们得到

如果将Us划分为

然后，公式（17）可以写成

因此我们能得到

系统矩阵A，B，C，D可以从矩阵中提取 和 H11 ，并在（10）中介绍了。

3.2 MPC

考虑（1）和（2）中的线性离散时间系统，在时间t，控制目标是设计控制律u以最小化以下成本函数：

其中gt; N1，N2 @是预测范围; Nu是控制地平线; yt j | t表示在时间t的yt j的预测; rt j是参考; u是控制输入u的变化;D1，D2，D3是输出跟踪误差，输入的罚分权重变化和输入幅度。 因此，输入u被计算为：

3.3 SIM和MPC的组合

我们知道，血糖水平管理是ICU患者的重要临床任务。 闭环血糖控制是处理该问题的有前途的方向。 虽然常规MPC由于其处理约束和时间延迟的有效性而显示出血糖控制的巨大潜力，但它遇到困难当它在ICU中使用时，因为大多数患者没有个性化模型。 因此，在线识别是命令式。 考虑子空间识别方法最近受到越来越多的关注，它习惯了在本研究中识别一个受试者的个体化模型;基于模型，实现了MPC的设计胰岛素输送速率。 组合是称为基于SIM的模型预测控制（SIM-MPC）方法，实现了完成的过程识别和控制。 所提方法的示意图如图5所示。

图5 SIM-MPC框图

1. 仿真结果和分析

在临床实践中，受试者具有宽范围的重量，年龄，胰岛素抵抗和其他生理参数的值。 一个好的算法应该足够健壮，以治疗不同的科目。 因此，对11个虚拟受试者进行了一些闭环模拟试验。 对于每个受试者，初始葡萄糖水平固定为约300mg / dL。 通过对从模型库中选择的模型取平均来获得平均模型。 在前3小时，MPC使用平均模型来确定安全性; 之后，在线子空间识别算法开始为MPC工作。 SIM-MPC的关键点是MPC模块，（21）中的三个权重在[11]中设计为：alpha;1= 1，alpha;2= 1，alpha;3= 5。 约束u（k）t 0.24U / h，也在[11]中引入。 设定点轨迹以类似于[12]的指数形式给出，以避免发生低血糖。

其中rsp是血葡萄糖的期望设定点值，

在本文中选择为120mg / dL，参数W sp在初始取样时设计为200分钟

即时，t = 0，r0 270mg / dL。SIM-MPC的另一个关键点是SIM模块，持续刺激是必要的。 考虑给定的非线性设定点轨迹，因此，在3小时之后采用通过与PRBS信号相加的输入刺激，因为设定点变化不明显。 计算，当获得6个数据时使用子空间识别。

由于开始时的数据数量的限制，子空间识别中的输入和输出块Hankel矩阵的水平长度选择如下：

膳食消耗可能影响识别结果; 因此，在进餐后停止在线识别一小时，这在实践中是可实现的。 为了减少计算负担，当获得6个新数据时使用子空间识别。 由于葡萄糖和胰岛素的复杂关系，模型的阶数固定为3。

假设每个受试者在12点用60克碳水化合物消耗一顿饭。 受试者8的控制性能示于图3中。 可以发现高血糖（BGgt; 180mg / dL）在约3小时后消失，并且从未发生低血糖，并且BG水平在大部分时间内保持在安全范围内。 可以看出胰岛素给药在服用膳食后立即增加。

图6 .标称受试者在12:00时消耗60g膳食的闭环控制结果：a）血糖曲线;（b胰岛素递送速率。

以前的结果来自常规主题。 在图7中给出了来自十个受试者的更多结果。 显然，血糖水平迅速下降到安全范围; 然而，由于他/她极低的葡萄糖 - 胰岛素敏感性，BG水平对于受试者3相对较高，这在表1中给出。一些统计结果在表I中给出。直接避免低血糖。 在所有受试者的大多数时间内，BG水平保持在安全范围内。

图7 对于十位受试者的血糖控制结果：子图（a）-（j）分别对应于受试者1-10。 所有受试者的膳食量都相同。

CVGA（控制变异性网格分析）是评估一组受试者的血糖控制性能的有用指数。 这11个受试者的CVGA结果在图1中给出。 8，其中仅使用5小时后的BG值，因为初始血糖水平总是非常高。 简单地说，一个点落在A区，另一个十点（其中两个点重合）落入B区。

另一个计算指数BGI [14]在表II中给出。

表1：SIM-MPC下11名受试者的统计结果

表二 11名受试者的血糖指数（BGI）值

图8. 11个受试者的对照变异性网格分析（CVGA）结果：每个点代表受试者的极端血糖值。

是否将血糖水平控制在安全范围内是最重要的问题。 事实上，随着数据数量的增加，控制结果变得越来越好。 为了评价它，选择主题8作为例子以具有2天模拟，第一天的情况与先前结果相同; 仿真结果如图1所示。 从图9可以看出。 如图9（a）所示，假设他/她在第二天不用餐，控制结果是优秀的; 控制结果也很好，如果他/他在第二天在12点吃60克餐，如图9（b）所示。

图9。 受试者8的2天模拟结果：（a）第二天不用餐的葡萄糖曲线; （b）葡萄糖曲线，在第二天12点用额外的60g

5结论

作为数据驱动的控制方法，SIM-MPC方法显示其对于ICU患者的血糖控制的巨大优势。 模拟结果表明，它可以在所有情况下避免低血糖。 因此，死亡率可能会降低。 此外，这种方法在临床上的测试将在未来进行。

6参考文献

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