社会的进步科学的发展企业生产能力的提高这些都离不开现代控制技术，最优控制是现代控制技术中一个重要的组成部分。最优控制问题是在已知系统的状态方程、初始条件以及某些约束条件下，寻求一个最优控制向量，使系统的状态或输出在控制向量作用下满足某种最佳准则或使某一指标泛函达到最优值[1]。解决最优控制问题的方法有变分法，庞特里亚金的极大值原理和贝尔曼的动态规划方法等。实际问题中的指标要求往往可以用”多、快、好、省”来表达，如”多”可指产量高；”快”可指时间短，投产快；”好”可指产品质量好、精度高等；”省”可指能源、材料消耗少等等。只要把时间问题中数学模型建立起来，约束条件和指标要求用数学表达式表达出来，经过一定的变换就可以化为最优控制理论可解的问题；因此，使最优控制理论得到最广泛的使用[2]。

最优控制问题

所谓最优控制问题，就是指在给定条件下，对给定系统确定一种控制规律，使该系统能在规定的性能指标下具有最优值。也就是说最优控制就是要寻找容许的控制作用（规律）使动态系统（受控系统）从初始状态转移到某种要求的终端状态，且保证所规定的性能指标（目标函数）达到最大（小）值[3]。

最优控制问题的示意图如图1所示。其本质乃是一变分学问题。经典变分理论只能解决一类简单的最优控制问题。为满足工程实践的需要，20世纪50年代中期，出现了现代变分理论。最常用的方法就是极大值原理和动态规划。最优控制在被控对象参数已知的情况下，已成为设计复杂系统的有效方法之一。

最优控制的求解方法

1.古典变分法

研究对泛函求极值的一种数学方法。古典变分法只能用在控制变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中，控制函数的取值常常受到封闭性的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，电动机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此，古典变分法对于解决许多重要的实际最优控制问题，是无能为力的[4]。

2.极大值原理

极大值原理，是分析力学中哈密顿方法的推广。极大值原理的突出优点是可用于控制变量受限制的情况，能给出问题中最优控制所必须满足的条件[5]。

3.动态规划