文 献 综 述

引言

”非完整”一词起源于近代的分析力学。早在1894年，德同数学家Hertz第一次将系统所具有的约束划分为完整约束和非完整约束两大类，从此开辟了非完整力学系统研究的新领域。迄令为止，非完整力学系统的研究和发展已经有一百多年的历史。实际的控制系统由于要考虑与外部环境的接触因素，因此带有一定的约束条件。按照约束的特点，可将其分为完整约束和非完整约束两类。如果约束方程中不含有坐标对时间的导数，或者约束方程中虽有坐标对时间的导数，但这些导数以经过积分运算化为有限形式，这类约束称为完整约束；如果在约束方程中含有坐标对时问的导数(例如运动约束)，而且方程中的这些导数不能经过积分运算消除，即约束过程中含有的坐标导数项不是某一函数全微分，从而不能将约束方程积分为有限形式，则这类约束称为非完整约束。一般地，非完整约束方程只能以微分形式表达。具有完整约束的系统称为完整系统：而具有非完整约束的系统称为非完整系统。文献[1]针对移动小车的运动学模,利用终端滑块方法设计了一种控制律，使得移动小车能在有限时间内完全跟踪角度不为零期望轨迹。文献[2]针对非完整移动机器人的运动学模型，提出了一种跟踪控制律，对满足假设的一类参考模型能实现全局指数跟踪。文献[3]运用线性化的方法讨论了移动机器人系统的跟踪问题。文献[4]将Backstepping方法和无源性方法、级联控制方法相结合研究了欠驱动船舰系统的跟踪控制问题。文献[5]利用静态反馈线性化和动态反馈线性化方法，讨论了多种移动机器人系统的跟踪问题。文献[6]对于链式系统的跟踪控制问题设计了一维的动态控制律，克服了文献[1]所给出控制律的奇异性缺点。文献[7]利用Backstepping方法研究了三阶移动机器人系统的跟踪控制问题。

非完整系统的控制问题具有很大的工程味道。现有的研究主要集中在移动机器人,有轮小车及空间机器人方面。非完整系统的经典的实例还包括在平面上运行的刀边系统以及角动量守恒的空间飞行器等等。另外,非完整控制系统也可能出现于进行控制系统设计时所强加给系统的约束之中,这类例子有运动学上的冗余的欠驱动机器人等。这一部分我们给出几种研究的十分广泛的非完整控制系统模型,并考虑他们之间的联系。由于经典力学术语的原因,我们把这些模型分为运动学模型和动力学模型。以运动学形式表示的非完整控制系统的一般形式一般由以下无漂移的非线性系统给出

（1）

其中是状态向量，定义在开子集上的，是控制变量。

若时，类研究的较多的非完整式系统和非完整幂式系统均是以上系统特殊情形。

链式系统：

#8230; （2）