1.1前言

车摆系统是典型的非线性自不稳定系统，在航空航天、双足直立行走机器人的控制等方面具有重要研究意义，一直是人们广泛研究的一种机械系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对车摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。许多抽象的控制要领如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过小车单摆系统直观的表现出来。除教学用途外，小车单摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性等特性使得许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。 小车单摆系统的控制问题一直是控制研究中的一个典型问题。

平衡车是动力学理论和自动控制理论与技术相结合的研究项目，平衡车控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，平衡车的控制就是使平衡车尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度；当平衡车到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。在此通过对平衡车机电系统的力学分析，建立数学模型，推导出系统的状态方程。在极点配置的基础上，利用状态反馈算法对系统进行控制。通过对平衡车机电控制系统的数学建模研究，为实验样机提供合理可靠的参考数据。

1.2 国内外的研究现状

倒立摆是目前验证非线性控制技术的一类有效模型，作为倒立摆的一种实现形式，小车单摆具有高阶、多变量、强耦合等特性．与其控制相关的问题涉及基础理论、航空航天、机器人等诸多领域，目前，各类文献主要围绕小车单摆控制器的设计及其控制算法展开研究，如基于李亚普诺夫函数的控制器[1]，基于模糊控制的控制器，利用遗传算法进化权值的神经网络控制器[2]，模糊神经网络控制器[3]等，此外还有文献从系统能量的角度出发进行控制研究．文[4]借鉴文[5]的方法建立小车单摆数学模型，但采用了与上述文献不同的控制方式#8212;#8212; 仿人智能控制，设计控制器，并利用遗传算法对小车单摆系统的参数进行寻优。

由于倒立摆系统是一个强耦合的非线性系统，因此目前国内外学者大都致力于应用非线性控制方法对其进行有效控制.。第一种是应用Lie理论对单极倒立摆系统进行局部线性化，并采用能量反馈的方法对其进行了起摆控制。第二种是对单极倒立摆系统设计了基于模糊模型的自适应控制算法具有一定的有效性。第三种是应用模糊滑模控制方法研究了单极倒立摆系统的鲁棒稳定控制问题。第四种针对单极倒立摆系统设计了单输入单输出非线性系统状态观测器，然后基于观测器设计控制器并取得一定的控制效果，最后滑模控制方法是非线性系统控制常采用的一种鲁棒控制方法，将其用于倒立摆的鲁棒控制也具有很好的效果。

国外在60年代就开始了对一级倒立摆系统的研究[6]，在60年代后期作为一个典型的不稳定、严重非线性例证提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力。1966年Schaefer和Cannon应用Bang-Bang[7]控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置，S.Mori[8]等人于1975年采用最优控制和状态重构的方法完成对一级倒立摆的稳定控制。国外对二级以上倒立摆的研究从70年代开始，1972年Sturgen等人采用线性控制模拟电路实现了二级倒立摆的控制[8]，其线性状态反馈采用极点配置的方法获得，并采用全维状态观测器来重构了状态。1978年，K.furuta等人采用微机处理实现了二级倒立摆的控制。1980年他们又完成了二级摆在倾斜轨道上的稳定控制[8]，1983年K.furuta等人又实现了双电机三级倒立摆的稳定控制[9]。

国内从80年代开始对倒立摆进行了研究，1982年，西安交通大学完成了二级倒立摆系统的研制和控制，采用了最优控制和降维观测器，以模拟电路实现。1983年，国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研制和控制。1987年，上海机械学院完成了一、二级倒立摆系统的研制，并且完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的控制。 近年来，随着智能控制方法的研究逐渐受到人们的重视，模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算法和专家系统等越来越多的智能控制算法应用到倒立摆动系统的控制上。Charies W.Andorson在1988年应用自学习模糊神经网络[10]成功控制一级摆，周建波等用基于BP网络[11]的规则控制也解决了单摆的稳定性控制问题，徐红兵等提出了基于变结构的模糊神经网络控制算法，实现了二级倒立摆系统的稳定性控制。1995年，张明廉[11]等人应用拟人智能控制理论成功的解决了三级倒立摆这一控制界的世界性难题。2001年9月19日，北京师范大学李洪兴教授领导的复杂系统实时智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制[8]成功地实现了三级倒立摆实物系统控制，又于2002年8月11日在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统。

参考文献：

[1].Ibanez C A,Frias O G,Castanon M S.Lyapunov-based controller for the inverted pendulum cart system[J].Nonlinear Dynamics,2005 40(4):367-374.