文 献 综 述

元胞自动机元胞自动机元胞自动机元胞自动机(Cellular Automata)，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新^[3]。

公式表示为G = ( S , N , R ) , G 为系统状态; S 为元胞状态; N 为邻居关系; R 为演化规则, 每个目标元胞下一时刻的状态是由其邻域元胞的当前状态和演化规则决定的。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的 演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。

元胞自动机最基本的组成元胞、元胞空间、邻居及规则四部分。简单讲，元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成^[12]。

元胞自动机之所以能够在许多领域里面得到应用, 是由于它本身的一些特征决定的。首先, 元胞自动机是空间、时间、状态都离散的动力学系统。以最简单的初等元胞自动机为例, 它的状态集只有两个元素, {S 1, S 2}, 通常被简单地记作{0, 1}。其次, 元胞自动机的演化规则是”局部”的。以其中任何一个元胞为例, 它在下个时刻的状态是由它的邻居(也许包括它自己) 本时刻的状态所决定的。那么, 当考虑一维元胞, 邻居个数为2的时候, 可以定义映射(规则) f : S ³→S 为

其中有3个变量, 每个变量取2个值, 所以一共有8个组合, 给出所有8个组合的结果值, 规则就完全确定了。

在以上三个变量8 种组合的基础上,可以产生256 种规则(局部映射),它们构成了256 种初等元胞自动机。但是即使如此简单的初等元胞自动机也可以产生非常复杂的总体演化现象, 就是四个分类#8212;#8212;固定、周期、混沌等^[7]。

应用前景：

元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。应用领域涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、材料学、化学、地理、歹境、军事学等。

以CA算法在市场营销中的应用为例：考虑到市场中的消费者往往受到其他消费者的影响，当消费者是否购买一种商品受已经购买该商品的周围邻居的影响的时候，就存在”连带外部效应”。该效应可以使正的也可以是负的^[26]。