一、课题的研究意义与应用价值

马尔科夫跳变系统是指具有Markov跳变参数的一种混合系统，它是由多个不同模态组成的随机切换系统，该系统在每个不同的模态之间的跳变转移概率是通过一组马尔科夫链来表示的。在实际的研究开发过程中，由于某些条件的限制，如外界扰动、系统的突变故障以及多个不同混合系统之间的耦合性，系统在这些条件限制下就不能用一般的线性时不变系统来描述其动态特性，例如工厂中工业系统在产品生产的不同环节极易会出现意想不到的改变如机器零部件出现突发故障或者衔接不上等各类情况，因此采用马尔科夫跳变系统能更好的精确的描述其状态的随机部分。

计算机网络广泛融入到控制系统中，使得系统更加复杂，规模更加强大，这标志着网络控制系统的诞生。网络控制系统是计算机网络技术和控制理论融合的产物，它通过共享网络信道把传感器、控制器、执行器连接起来形成闭环控制系统，进而实现信息的传输和交换。网络控制系统凭借着成本低、易维护、易拓展、灵活性高等优点广泛应用于航空航天、工业控制、飞行器设计等领域。但是网络的介入使得网络控制系统不可避免的会遇到网络诱导延迟、数据丢包、网络带宽的约束限制等问题。此外由于一些信号不易被编码，需要引入量化器，不可避免的引入量化误差的影响，这些问题都会导致控制性能的下降，因此对于量化控制理论的研宄就有着重要意义。

量化作为网络控制系统中，针对有限带宽而引入的”信息化”手段，得到广泛的应用。而马尔科夫链良好的动态建模特性，使得将网络控制系统中丢包过程建模为马尔科夫跳变系统的研究日益成熟。因此研究马尔科夫跳变系统在量化反馈控制作用下的系统稳定性及性能就十分有意义。

二、研究现状

1.马尔科夫跳变系统的稳定性研究

在马尔科夫跳变系统提出的几十年以来，系统的研宄成为了许多国内外学者的研究热点，并且在各个领域以及控制理论方面取得了一系列成果。对于控制系统来说研究系统的鲁棒性和稳定性是必要的。文分别针对奇异马尔科夫跳跃系统和广义马尔科夫跳变系统状态反馈不确定的情况，设计的状态控制器能够容许这些不确定，能够使系统达到稳定状态。在研究系统稳定的过程中，可以通过研究H∞控制问题得到满足条件的H∞性能指标来验证。文就针对这一问题开展了一系列研究，其中文针对马尔科夫跳变系统H∞滤波设计问题，考虑了对数量化器，设计出满足性能的滤波器，并利用线性矩阵不等式等方法求解滤波器参数并验证了其可行性。紧接着，在研究H∞控制问题时，文得到了增广系统全局指数稳定且具有H∞性能指标的基于观测器的反馈控制器存在的充分条件，通过求解线性矩阵不等式得到了控制器和观测器的增益矩阵，并且用数值算例验证了所提出设计方法的有效性。虽然Markov跳变系统的研究己取得一些成果，但还有很多理论和实际问题需要进一步研究。

2.量化控制研究

在传统的控制系统中，大部分工作主要致力于消除量化对系统的作用。但是随着网络与控制系统紧密联系，带宽容量的限制以及数字化的发展，量化已被广泛应用在网络控制系统中。为了减少或消除量化对系统的影响，文在考虑量化、时延、丢包及未建模动态等的影响下，引入了具有这些影响的复杂网络模型，设计量化反馈控制器，得到了使系统稳定的条件并进行了仿真验证。目前关于量化器的研究主要有两种，一种是文研究的对数量化器，它是一种静态量化器，这种量化器没有动态参数，即硬件结构确定后，不能改变。通过静态时不变对数量化器来镇定离散的单输入单输出系统，得到了最粗量化密度及采样与量化之间的关系。在对数量化器的基础上，文通过引入sector bound（扇形界）方法，将量化反馈转化为鲁棒控制最优问题，得到了与之相同的最粗量化密度，并把结果从SISO系统推广到了MIMO。扇形界方法使得量化器的应用范围更广。