1. 研究目的与意义

现代生活中，声呐、雷达和机器人等都应用了目标跟踪技术。目标跟踪技术在军事、民用、国防等领域都起着重要的作用。目标跟踪技术的主要功能是通过一个能够完成递归目标状态估计的滤波器来在线确定目标的数量、位置和运动轨迹等,以便完成实时监视、制导及避障等任务。但随着现代工业技术的进步，机动目标性能增加，运动轨迹多呈现非线性，因此怎么样对目标进行稳定精确地跟踪，就成了一个难点。

卡尔曼滤波器（KalmanFilter）是1960年由卡尔曼提出的一种用于状态递归估计的最优滤波器,但其局限于线性高斯模式。而对于非线性随机系统，利用传统的卡尔曼滤波，误差较大,有时会出现发散现象,得不到精确的非线性最优滤波估计。扩展卡尔曼滤波器（EKF）用一个线性系统来近似一个非线性系统，它是非线性次优滤波算法，因实现简单、收敛速度快等优点而被广泛应用于非线性随机系统的状态估计中。扩展卡尔曼滤波器（EKF）中假设系统状态是单模态的，它的系统状态和噪声都是高斯分布，一个高斯分量对应一个模态。然而现实世界很多问题无法用单模态解决，解决这一问题的一种可行途径是采用多模近似方法，采用多个高斯分量组成混合高斯分布来有效近似多模态问题，即混合高斯滤波。将混合高斯滤波应用到扩展卡尔曼滤波中，就得到了GM-EKF。

2. 课题关键问题和重难点

学习基础知识，比如状态转移方程、相关矩阵、相关函数、期望、方差、标准差、概率密度等概念。学习卡尔曼kalman滤波详细的公式推导及算法。在线性单模的卡尔曼滤波基础上，更深入的学习非线性多模的目标追踪。需要阅读大量文献资料，才能了解算法的本质意义。学习扩展卡尔曼滤波的基本原理以及高斯混合扩展卡尔曼滤波的基本原理。学习非线性机动目标跟踪问题的建模，即如何通过数学表达式描述机动目标当前运动模式，并准确估计机动目标位置、速度等运动状态。学习机动目标追踪的主要算法。复习巩固MATLAB算法及步骤，利用MATLAB软件编程仿真出EKF和GM-EKF在一维非线性系统中的应用以及仿真出EKF和GM-EKF在二维目标跟踪中的应用。要对程序熟悉并且能将公式方程与语言对应。

3. 国内外研究现状（文献综述）

卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器（自回归滤波器）,它能够从一系列的不完全包含噪声的测量（measurement）中，估计动态系统的状态。这种滤波方法以它的发明者鲁道夫.e.卡尔曼(rudolfe.kalman)命名的。然而简单的卡尔曼滤波必须应用在符合高斯分布的系统中，后期的学者对其进行了多方面的改进，其中之一就是扩展卡尔曼滤波，可应用于时间非线性的动态系统。

卡尔曼最初提出的滤波理论只适用于线性系统。bucy，sunahara等人提出并研究了扩展卡尔曼滤波(extendedkalmanfilter，简称ekf)，将卡尔曼滤波理论进一步应用到非线性领域。ekf的基本思想是将非线性系统线性化，然后进行卡尔曼滤波，因此ekf是一种次优滤波。其后，多种二阶广义卡尔曼滤波方法的提出及应用进一步提高了卡尔曼滤波对非线性系统的估计性能。二阶滤波方法考虑了泰勒级数展开的二次项，因此减少了由于线性化所引起的估计误差，但大大增加了运算量，因此在实际中反而没有一阶ekf应用广泛。在状态方程或测量方程为非线性时，通常采用扩展卡尔曼滤波(ekf)。ekf对非线性函数的taylor展开式进行一阶线性化截断，忽略其余高阶项，从而将非线性问题转化为线性，可以将卡尔曼线性滤波算法应用于非线性系统中。这样一来，解决了非线性问题。ekf虽然应用于非线性状态估计系统中已经得到了学术界认可并为人广泛使用，然而该种方法也带来了两个缺点，其一是当强非线性时ekf违背局部线性假设，taylor展开式中被忽略的高阶项带来大的误差时，ekf算法可能会使滤波发散；另外，由于ekf在线性化处理时需要用雅克比(jacobian)矩阵，其繁琐的计算过程导致该方法实现相对困难。所以，在满足线性系统、高斯白噪声、所有随机变量服从高斯(gaussian)分布这3个假设条件时，ekf是最小方差准则下的次优滤波器，其性能依赖于局部非线性度。

跟踪目标时，目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑)。卡尔曼滤波器是一个对动态系统的状态序列进行先行最小方差误差估计的算法。常用于目标跟踪和轨迹预测。特别当发生目标遮挡、检测失误时，可以利用卡尔曼滤波器进行预测结果。在特定区域搜索目标，等待目标再次出现。这是解决运动目标跟踪中出现遮挡问题的一种有效方法。

4. 研究方案

1、认真研读资料，初步认识ekf的概念，打好基础。

2、系统学习卡尔曼滤波相关知识，熟悉高斯混合扩展卡尔曼滤波的基本原理。

3、掌握ekf算法、gm-ekf算法以及目标追踪的建模及其算法。

5. 工作计划

1、第一周到第二周：本阶段完成英文翻译，要语句流畅，意思准确，不能完全用软件翻译；

2、第三周到第四周：本阶段将主要进行对老师给定的资料、文献的查阅工作，明确要解决的问题。通过书籍资料学习卡尔曼滤波的基本原理。根据之前查阅的资料进行汇总，完成开题报告；

3、第五周：通过书籍资料学习常用目标的机动模型；